je me suis trompé dans le calcul : 0.3 * 0.05 * 0.9 = 0.0135

Dans l'exercice, j'ajoute une 2ème question :
Quelle est la probabilité qu'il soit malade ?

1-0.0135 ?

Logique , la somme des 2 cas doit donner 1, donc 1 moins le résultat obtenu.

Imaginons maintenant que l'on pose les questions dans l'autre ordre.
Quelle est la probabilité qu'il soit malade ?  
puis
Quelle est la probabilité qu'il soit sain ?
Tu vas répondre ... une certaine multiplication  pour la 1ère question , puis 1 moins ce résutat pour la 2ème question.

Tu vois où je veux en venir ?

Les fondamentaux... Toujours en revenir aux fonfamentaux. Et dans ce genre d'exercice, les fondamentaux, c'est de dessiner 1 arbre.
L'individu peut être malade ou sain... 2 branches.
Le test R peut être positif ou négatif : 2x2 branches
Le test E peut être positif ou négatif : 2x2x2 branches.
On a 8 branches. Chacune a une certaine probabilité ...
Et on sait que dans le cas décrit, on est sur un sous-ensemble de ces 8 branches.

Si on est à l'aise, si on a entendu parler de Bayes, on n'a plus besoin de dessiner l'arbre.
Mais moi, je ne suis pas à l'aise... je dessine l'arbre.

Oui merci, j'avais bien fait l'arbre à 8 branches, c'est grâce à ça que j'ai trouvé la bonne multiplication.
Du coup comment je pourrais faire avec la formule de Bayes pour répondre à la question "Quelle est la proba que l'individu soit sain ? "

Si je pose M : l'individu est malade , R : le test R est positif et E : le test E est positif

Je dois donc chercher P de non-M sachant non-R inter E ?

Tu as dessiné l'arbre.
Pour chacune des 8 branches, tu as une probabilité. Par exemple, la branche 'Individu malade , test R positif et test E positif a une proba de 0.7*0.95*0.9 .. mais cette branche là ne nous intéresse pas trop.

On sait que l'expérience d'aujourd'hui ""provient"" de l'une des 2 branches :
[(Malade) (R positif) (E négatif)]  
ou
[(Sain) (R positif) (E négatif)]  

Dans l'arbre, il faut lire les probabilités correspondant à ces 2 branches. Disons P1 et P2.

Et ... la question nous demande de calculer P1/(P1+P2) .

Si on veut mettre du concret :
sur 1 million d'individus qu'on testerait, il y en a P1*1000000 qui sont malades et qui vont donner (R positif) (E négatif) , il y en a P2*1000000 qui sont malades et qui vont donner (R positif) (E négatif).
On a devant nous un de ces (P1+P2)*1000000 individus devant nous. Et quelle est la probabilité qu'il vienne d'un groupe ou de l'autre...

Tu voulais plutôt dire 'il y en a P2*1000000 qui ne sont "pas" malades' ?

Mais si je fais P1/(P1+P2) cela me donne (0.7 * 0.05 * 0.9) / ((0.7 * 0.05 * 0.9) + (0.3 * 0.05 * 0.9)) = 0.7
Je ne comprends pas pourquoi je ne retrouve pas la probabilité 0.0135 que j'avais trouvé au début

Excuse moi je suis en train de m'embrouiller avec l'exercice, je pensais avoir bien fait l'arbre mais en faite non..