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Probabilité
Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour un exercice de maths que je ne comprends vraiment pas.
Voici l'énoncé :
Une boîte contient n cookies "surprise" indiscernables au toucher (n ≥ 7) dont 7 sont aux épinards et les autres plus classiques aux pépites fraises-navet.
On y prélève, successivement et sans remise, deux délicieux cookies.
Dans cette question on suppose n = 10. On définit les événements suivants :
A: " Les deux cookies sont aux épinards"
B: " Les deux cookies ont le même goût"
C: " Les deux cookies ont des goûts différents."
a) Construire un arbre pondéré représentant la situation.
b) Calculer les probabilités des événements A,B,C et B u C.
On considère maintenant n ≥ 9. On note X la variable aléatoire qui indique le nombre de goût différent obtenus lors du tirage.
c) Définissez, en fonction de n, la loi de probabilité de X.
d) Vérifiez que l'espérance de X est telle que E(X) = (n² + 13n - 98) /n(n -1).
e) Quel doit être le nombre de cookies dans la boîte pour avoir le plus de chances de goûter à tous les types de cookies.
Je n'arrive pas à comprendre cet exercice et je suis bloqué des la première question.
Je vous remercie de bien vouloir m'aider.
Passé tous une excellente journée.
Il y a 10 cookies, combien aux fraises et combien aux épinards ?
On prélève 2 cookies parmi ces 10.
Le premier sera soit aux épinards, soit aux fraises, avec une probabilité de combien pour chaque goût ?
Ensuite, une fois qu'on a tiré ce cookie, on en tire un second.
Si le premier est aux épinards, le second sera soit aux épinards soit aux fraises, avec une probabilité de combien cette fois ?
Si le premier est aux fraises, le second sera de quel goût avec quelle probabilité ?
D'accord donc ça fais qu'elle que chose comme ça :
Avec P(a) = 7/15
P(b) =8/15
P(c) =7/15
Par contre vous pouvez m'expliquer comme calculer P (B U C)?
Et tu devrais aller voir ton cours, je pense que tu as des formules pour les probabilités qui te seront utiles.
Tiens, je me demande, dans la dernière question, on demande quelque chose sur P(X=...) ou sur E(X) ? (ne donnons pas trop d'indications)
Tom, ton arbre est faux (enfin faut voir ce que tu appelles E et G), et tes réponses non justifiées, mais commençons par ton arbre.
E c'est pour les cookies aux épinards ( je sais c'est bizzare mais ma prof a beaucoup d'imagination 😂) et donc E barre c'est pour ceux à la fraise et après G c'est lorsque qu'ils ont le même gout après le deuxième tirage et G barre lorsque le goût est différent.
Mmmh on devrait pouvoir s'en tirer comme ça, mais c'est plus instinctif d'appeler E1 le premier cookie tiré est aux épinards, E2 le second est aux épinards.
Du coup l'arbre est juste.
Exprimes A B et C en fonction de E et G avant de répondre.
et P(BuC)=P(B)+P(C)+P(BnC).
Bon on va pas y passer 30 ans alors que tu y es presque.
Déjà j'ai fait une erreur : P(BuC)=P(B)+P(C)-P(BnC).
P(A)=P(EnG)=P(E)*PE(G)
P(B) = P(A) + P(E barre n G) = P(A) + P(E barre)*PE barre(G)
P(C) = 1 - P(B)
Etant donné qu'on note sur les branches les porbabilité conditionnelles ("sachant que"), la probabilité d'un chemin (EnG) est simplement la multiplication des probabilités de chaque branche. De même pour P(E barre n G). Pour P(B), la probabilité d'un évènement est la somme des probabilités des chemins qui mènent à cet évènement. Pas besoin de préciser cela (je le rappelle simplement) mais les relations que j'ai mis au dessus doivent absolument être précisées !
Et P(BuC)=1 car B=C barre ! Je t'avais donné la formule en espérant que ça te saute mieux aux yeux en cherchant P(BnC)
Bref, suivant, quelles sont les valeurs que peut prendre X et avec quelles probabilités ?
On note X la variable aléatoire qui indique le nombre de goût différent obtenus lors du tirage.
X peut prendre que des nombres comme valeurs. Quelle est la probabilité pour chacune de ses valeurs ?
X ne peut pas valoir EE, EE n'est pas un nombre il me semble !
On tire 2 cookies. COMBIEN de goûts différents on peut bien avoir ?
Oui on peut en avoir 2 c'est vrai. Mais pas seulement. Si je tire 2 cookies aux épinards ou 2 à la fraise, j'ai combien de goûts différents ?
Donc, quelles sont les valeurs que peut prendre X ? (càd, combien de goûts différents on peut avoir ?)
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