Bonsoir

Le "maintenant" suggère un énoncé-avant, un contexte précis qui nous puisse nous permettre de déterminer la loi de probabilité réellement en jeu.

Le gérant d'un salon de thé achète 10 boîtes chez le grossiste précédent. On suppose que le stock de ce dernier est suffisamment important pour modéliser cette situation par un tirage aléatoire de 10 boîtes avec remise. On rappelle que la probabilité qu'une boîte prélevée au hasard ne présente pas de traces de pesticides est de 0, 89.
On considère la variable aléatoire X qui associe à ce prélèvement de 10 boîtes, le nombre de boîtes sans pesticides.
1. Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
2. Calculer la probabilité que les 10 boîtes soient sans trace de pesticides.
3. Calculer la probabilité qu'au moins 8 boîtes ne présentent aucune trace de pesticides.
Voici la partie d'avant.

Salut,

Ca marche aussi ici :
Le "précédent" suggère un énoncé-avant, un contexte précis qui nous puisse nous permettre de déterminer la loi de probabilité réellement en jeu.

Et d'une manière générale, il est bon de donner l'énoncé entier au début...

En ce qui concerne ta question :
Peux-tu exprimer, en fonction de n, la probabilité qu'il y ait au moins une boîte avec des traces de pesticides, lorsqu'on en achète n chez ce grossiste ?

Un grossiste achète des boîtes de thé vert chez deux fournisseurs. Il achète 80% de ses boîtes chez le fournisseur A et le reste chez le fournisseur B.
10% des boîtes provenant du fournisseur A présentent des traces de pesticides. Par ailleurs, 11% des boîtes du stock total du grossiste présentent des traces de pesticides.
On prélève au hasard une boîte du stock du grossiste et on considère les événements suivants :
— A : « la boîte provient du fournisseur A » ;
— B : « la boîte provient du fournisseur B » ;
— S : « la boîte présente des traces de pesticides ».
1. Traduire en termes de probabilités les données de l'énoncé en utilisant les évé- nements précédents. Pour la suite de l'exercice, on pourra réaliser un arbre pondéré.
2. (a)
Calculer la probabilité que la boîte provienne du fournisseur A et présente des traces de pesticides.
(b) Calculer la probabilité de l'événement B ∩ S.
(c) On prélève une boîte provenant du fournisseur B. Quelle est la probabilité
qu'elle contienne des traces de pesticide ?
3. On constate que la boîte prélevée présente des traces de pesticides. Quelle est la probabilité qu'elle provienne du fournisseur A ?
Voici le début de l'énoncé

Ça serait P(X>1) ?

C'est P(X>=1) , et cela vaut 1-P(X=0).
Peux-tu exprimer P(X=0) en fonction de n ?