Bonjour,
Exercice :
1) Reproduire et compléter le tableau suivant.
(L'énoncé a donner la forme algébrique des nombres complexes)

Z

1+i

2

1-i

i√2

1+i√3

-1+i

1-i√3

√2

-√2

√3+i

2i

-3

|Z|

√2

2

√2

√2

2

√2

2

√2

√2

2

2

3

arg(Z)

π/4

0

-π/4

π/2

π/3

3π/4

-π/3

0

π

π/6

π/2

π

Une boîte contient 12 cartons, indiscernables au toucher,portant les 12 nombres complexes du tableau précédent(Chaque carton porte un nombre complexe).
2)On tire au hasard un carton de la boîte (on suppose l'equiprobabilités des tirages)
a)Quelle est la probabilité de tirer un carton portant un nombre réel.
b)Quelle est la probabilité de tirer un carton portant un nombre complexe dont le module est égal à √2.
c)Quelle est la probabilité de tirer un carton portant un nombre complexe dont un argument est telle que 0≤≤π/2?
3)Un jeu consiste à tirer un carton de la boîte précédente.Si le nombre complexe inscrit sur le carton tiré est de module 3, le joueur gagné 10000 points et le jeu s'arrête.Sinon ,le carton tiré est remis dans la boîte et le joueur procédé a une deuxième tirage; si ce carton porte un nombre complexe de module 3, le joueur gagne 8000 points, s'il est de module 2 ,il gagne 5000 points sinon il ne gagne rien et le jeu s'arrête.
Soit X la variable aléatoire égal au gain du joueur.
a)Donner la loi de probabilité de X(on pourra s'aider d'un arbre.
b) Calculer l'espérance mathématiques.

Ce que j'ai fait.
1) j'ai complété le tableau en calculant le module et l'argument.
2)a) Probabilité de tirer un carton portant un nombre réel.
Card∆=12
P(A)=4/12=1/8.
b) Probabilité de tirer un carton portant un nombre complexe dont le module est √2.
P(B)=6/12=1/2.
c) Probabilité de tirer un carton portant un nombre complexe dont l'argument est telle que 0≤≤π/2.
P(C)=7/12.


Bon c'est au niveau de la question 3) que je m'en sors pas.
Soit X la variable aléatoire..
Les valeurs prises par X sont :
X={10000 ,8000,5000 ,0}

Voilà ce que j'ai pu faire.