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probabilité

Posté par
maverick
04-04-22 à 19:07

Bonjour,
Pouvez vous me dire si mes solutions sont correcte svp.

Voici l'énoncé :

Une société qui propose des contrats d'assurance automobile à réaliser une analyse des accidents et de ses souscripteurs sur plusieurs années.

L'étude a classé les conducteurs en trois catégories en fonction de leur niveau de risque.

Catégorie E : risque très élevé pour 5% des conducteurs.
Catégorie I : risque important pour 20% des conducteurs.
Catégorie F : risque faible pour 75% des conducteurs.

Les proportions des conducteurs ayant eu un accident dans l'année sont :

de ½ pour un conducteur de catégorie E.
de 3/10 pour un conducteur de catégorie I.
de 1/10 pour un conducteur de catégorie F.


On prélève un contrat d'assurance au hasard.

1) Calculer la probabilité :

a) qu'il s'agisse d'un contrat  d'un individu de catégorie E,
b) qu'il s'agisse d'un contrat d'un individu de catégorie E ayant un         accident sur l'année.
c) qu'il s'agisse d'un contrat d'un individu ayant un accident sur l'année.



2) Le contrat d'assurance prélevé est celui d'un individu ayant un accident sur l'année.
Calculer la probabilité qu'il s'agisse d'un contrat d'un individu de catégorie E.

REPONSES

Soit A l'évènement  <<le conducteur a eu un accident>>



1a)  P(E)=5/100=0.05

1b) P(EA)=P(E)*P(E/A)=0.05*0.5=0.025

1c) P(A)=P(E)*P(E/A)+P(I)*P(I/A)+P(F)*P(F/A)
                  = 0.05*0.5+0.20*0.3+0.75*0.1
                  =0.16

2) J'ai du mal pour la question 2
    Faut il calculer P[A(E)]   (P de E sachant A) ?

P[A/E]=P(AE)/P(A)=0.025/0.16=0.16

** Fichier supprimé **
probabilité

**fichier mis sous forme d'image**c'est plus agréable **

Posté par
Yzz
re : probabilité 05-04-22 à 06:51

Salut,

Tout correct.

Posté par
maverick
re : probabilité 07-04-22 à 19:51

merci !!!

Posté par
co11
re : probabilité 07-04-22 à 21:10

Bonsoir,
en 2) il s'agit non pas de P(A/E) mais de P(E/A)
C;est bien P( E \bigcap{} A) / P(A) =  0.025/0.16
la valeur 0,16 est arrondie,  bon pourquoi pas ...

Posté par
littleguy
re : probabilité 07-04-22 à 21:16

Bonsoir,

Je reste dubitatif sur la rédaction. Par exemple au lieu de   P(EA)=P(E)*P(E/A), j'aurais plutôt écrit
P(EA)=P(E)*P(A/E), ...mais peut-être ai-je tort.

Et le  "0.025/0.16=0.16" final est surprenant !

Posté par
littleguy
re : probabilité 07-04-22 à 21:18

Bonsoir Co11

Pas vu ta réponse, vraiment.

Posté par
littleguy
re : probabilité 07-04-22 à 21:40

Je précise ma remarque :

P(EA)=P(E)*P(A/E)
ou
P(EA)=P(A)*P(E/A)

Il s'agit ensuite de choisir ce qui convient à la situation.

Posté par
co11
re : probabilité 07-04-22 à 21:50

Bonsoir littleguy

Citation :
Par exemple au lieu de   P(EA)=P(E)*P(E/A), j'aurais plutôt écrit
P(EA)=P(E)*P(A/E), ...mais peut-être ai-je tort.

Eh bien oui tu as raison, je ne l'avais pas remarqué.
Donc tu as bien fait d'intervenir aussi

Posté par
co11
re : probabilité 07-04-22 à 22:05

A part ça, je crois qu'on peut se contenter de suivre les branches de l'arbre.
Cela dit, il est important de comprendre que, dans cet arbre, 0,5 est P(A/E)

Posté par
Yzz
re : probabilité 08-04-22 à 06:49

Salut à tous,

Ce n'est pas la première fois que ça m'arrive, je crois bien que je ferais mieux d'arrêter d'intervenir.
Merci à vous de rectifier mes absurdités
Bonne journée  

Posté par
co11
re : probabilité 08-04-22 à 11:38

Salut Yzz

Tu n'es pas le seul à qui ça arrive et pas qu'une fois, tu n'as pas remarqué ?
Allez bonne journée et à bientôt tout de même.

Posté par
littleguy
re : probabilité 08-04-22 à 14:27

Je fais également partie de la "famille".

Et quasiment tous les matins je prends plaisir à te lire Yzz  !



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