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Probabilité

Posté par
Emilie38n
15-10-22 à 19:26

Bonjour je m'appelle Emilie, je suis en maths complémentaire et j'ai un DM à rendre pour lundi et je n'arrive pas à réaliser l'exercice ci-dessous.
Je vous remercie d'avance pour votre aide

Exercice 3
On choisit au hasard un Français né hors année bissextile puis on note son jour et mois de naissance. On admet qu'il y a la même probabilité de naître à chaque jour de l'année.
On numérote de 1 à 365 les jours d'une année non bissextile (hé voir tableau joint) on note X la variable aléatoire correspondant au nombre du jour de naissance de ce français.
1) Quelle est la loi de probabilité suivie par X ?
2) Traduire l'événement proposé en utilisant la variable aléatoire X puis calculer à 0,001 près sa probabilité dans les cas suivants :
a. Il fête son anniversaire le même jour que vous
b. Il est né le 18 d'un mois
c. Il est né le 31 d'un mois
d. Il fête son anniversaire avant vous
e. Il est né après le 15 août
f. Il est né en février
g. Il est né en été (hé 21 juin au 20 septembre inclus)
3) On sait qu'il est né avant le jour de l'armistice de 1918. Quelle est la probabilité qu'il fête son anniversaire après le jour de la victoire des alliés de 1945 (oui, c'est un militaire…) ?

voici les réponses que j'ai trouvé :
1) Comme il y a la même probabilité de naître chaque jour de l'année, X suit la loi uniforme discrète sur {1;2;3;.......365}
P(X=1) = P(X=2) = P(X=3) ....... = P(X=365)

2)
A)  C'est l'évènement P(X=97) = {97}, on obtient alors  P(X=97) = \frac{97}{365} = 0.26

B) C'est l'évènement P(X=18)x 12= {18;18;18;....;18}, on obtient alors  P(X=18)x12 = \frac{18}{365}x12 = \frac{216}{365} = 0.591

C) C'est l'évènement P(X=31)x 7= {31;31;31;......;31}, on obtient alors  P(X=31)x7 = \frac{31}{365}x7 = \frac{217}{365} = 0.594

D) C'est l'évènement P(X <97) = {1;2;3....;96}, on obtient alors  P(X<97) = P(X\leq96) =  \frac{96}{365} = 0.263

E)C'est l'évènement P(X >227) = {227;228;229.....;365}, on obtient alors  P(X>227) = ?

F) C'est l'évènement P(32<X<60)= {32;33;34;.....;60}, on obtient alors  P(X<60) - P(X<31) = \frac{60}{365} - \frac{31}{365} = \frac{29}{365} = 0.08

G) C'est l'évènement P(172<X<263)= {172;173;174....;263}, on obtient alors  P(X<263) - P(X<171) = \frac{263}{365} - \frac{171}{365} = \frac{92}{365} = 0.25

Encore merci

Posté par
Emilie38n
re : Probabilité 15-10-22 à 19:29

Oups, voici le tableau qui m'a été fournie pour la résolution de l'exercice

Probabilité

Posté par
Leile
re : Probabilité 15-10-22 à 20:06

Bonsoir,

1)   OK,   mais incomplet : donner la loi, c'est donner les valeurs possibles pour X, et la proba. Ici, que vaut la proba ?
les valeurs pour X vont de 1 à 365, on est d'accord.

2) on cherche la proba que cette personne soit née un jour précis, pour toi c'est 97..
que vaut p(X=97) ?

Posté par
Emilie38n
re : Probabilité 15-10-22 à 20:20

1)   Je n'ai pas bien compris ce qu'il faut répondre. Pour moi, les valeurs possibles de X sont {1, 2, 3,....,365}.

Par contre effectivement, la probabilité vaut 1/365. correct ?

2) Il s'agit d'un jour précis donc c'est 1/365, correct ?

Merci d'avance

Posté par
Leile
re : Probabilité 15-10-22 à 20:24

1)  oui, la proba = 1/365

2)  oui, c'est ça.   Ainsi, la proba qu'il soit né le même jour que ton anniversaire, et la même que celle qu'il soit né le jour de mon anniversaire.

2b) en fonction de 2a), rectifie ta réponse.
(et sa formulation : il n'y a pas plusieurs 18 parmi les valeurs de X..).

Posté par
Emilie38n
re : Probabilité 15-10-22 à 20:47

2a) Mais c'est bien sûr

2b)
C'est l'évènement P(X=18)x 12= {18}, on obtient alors  P(X=18)x12 = \frac{1}{365}x12 = \frac{12}{365} = 0.03

2c)
C'est l'évènement P(X=31)x 7= {31}, on obtient alors  P(X=31)x7 = \frac{1}{365}x7 = \frac{7}{365} = 0.02

Mieux ??

Posté par
Leile
re : Probabilité 15-10-22 à 20:56

oui, c'est beaucoup mieux.
mais cette écriture ; P(X=18)x 12= {18}  ne me plaît pas.   tu mets une égalité entre une proba (qui est une valeur calculée) et une liste d'évenements..

2b) il y a 12 valeurs de X qui correspondent à "être né un 18 "
donc oui, la proba qu'on demande vaut 12/365

2c)  il y a 7 valeurs de X qui correspondent à "etre né un 31", donc oui, la proba qu'on demande = 7/365

2d)  OK.
Mais P(X <97) = {1;2;3....;96}, c'est inexact.

2e)  : rectifie la formulation, et compte combien il y a de jours entre le 18 aout compris, et le 31 décembre.

Posté par
Leile
re : Probabilité 15-10-22 à 20:59

***   2e)  : rectifie la formulation, et compte combien il y a de jours entre le 16 aout compris, et le 31 décembre.

Posté par
Emilie38n
re : Probabilité 15-10-22 à 21:15

2b) Est-ce que cela serait juste si je dis plutôt c'est l'évènement (X=18)={18} et du coup ce serait la même chose pour les autres ?

2d) Il faudrait alors mettre (X <97) = {1;2;3....;97}  ?

2e) Il s'agit bien de compter les jours à partir du 16/08 et non du 18/08. Correct ?

(X>227) = {228, 229,.....365}
il y a 137 jours donc la proba serait P(X=137)= 137/365 = 0375

Posté par
Leile
re : Probabilité 15-10-22 à 21:31

2b) l'écriture est plus juste, mais l'évenement que tu écris est "est né le 18 janvier", pas "est né un 18"...
Si tu veux donner les valeurs en détail, tu dois trouver les 12 valeurs de X qui correspondent aux douze dates : 16/01,   18/02, 18/03, etc..
C'est fastidieux.
c'est pour ça que j'avais préféré juste une phrase. Mais tu peux faire autrement.

2d) attention si c'est strictement avant le jour N°97, tu ne dois pas prendre 97 ; il faut t'arrêter à 96.
2e)  je n'ai pas compté, je vais vérifier.

2f) il y a 28 jours en février.   p( né en fevrier) = 28/365
j'ai l'impression que tu te compliques la vie.

g) combien de jours en été ?

Posté par
Leile
re : Probabilité 15-10-22 à 21:33

nb   : du 16/08 compris au 31/12 compris, il y a 138 jours.

Posté par
Emilie38n
re : Probabilité 15-10-22 à 21:43

2b) je n'arrive pas à faire la phrase correcte du coup, je vais choisir l'option d'écrire toutes les dates

2d) c'est noté pour 96

2e) je corrige avec 138 jours

2f) effectivement votre méthode est bien plus simple

g) je viens de refaire le calcul, il y a 91 jours ?

Posté par
Leile
re : Probabilité 15-10-22 à 21:53

g)  à chaque fois, il t'en manque un.
Tu oublies de compter le 1er de la liste qui est inclus.

si je vois des arbres le long de la route numérotés 11, 12, 13, etc..
mettons que le dernier a pour numero 14  
pour savoir combien il y en a j'écris  dernier n° - premier n° :  14 -11=3  et j'ajoute le premier ==> 4 arbres. Tu as vu ça en 6ème je crois.. C'est loin !

g)  il y en a 92

Posté par
Leile
re : Probabilité 15-10-22 à 21:55

3)  
quelle est la date de l'armistice de 1918 ? et celle de la victoire des alliés en 1945 ?
combien de jours entre les deux ?

Posté par
Emilie38n
re : Probabilité 15-10-22 à 22:06

g) ok j'ai effectivement compris mon erreur. J'ai donc trouvé 92/365 = 0.25

3) l'armistice est donc le 08/05/1945 et la victoire des alliés le 11/11/1945. Il y a donc 188 jours. La probabilité est donc de 198/365

Posté par
Leile
re : Probabilité 15-10-22 à 22:16

l'armistice : 11/11   et la victoire des alliès : 08/05  (et pas l'inverse   )

si on veut strictement avant le 11/11  et strictement après le 8/05, j'ai compté 186 jours..

Posté par
Emilie38n
re : Probabilité 15-10-22 à 22:22

ho là là qu'elle étourdie je fais !!!

Encore merci, pour toutes vos explications qui m'ont été d'une très grande aide.

Bonne soirée et bon dimanche à vous

Posté par
Leile
re : Probabilité 15-10-22 à 22:24

Je t'en prie,
bon dimanche à toi aussi.



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