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Probabilité

Posté par
kikoking41
12-05-23 à 15:19

Bonjour
Une société a loué trois garages vastes pour ces cinq camions, chaque garage peut contenir jusqu'à cinq camions.
Soit N le nombre de garages utilisés pour ces cinq camions.
1) Montrer que p(N=2)=10/27
2) Déterminer la loi de probabilité de N.
Pouvez vous me donner une indication j'ai réfléchi à la loi binomiale mais je ne sais pas comment choisir les paramètres.
Merci

Posté par
carpediem
re : Probabilité 12-05-23 à 16:58

salut

1/ peux-tu expliquer ton résultat ?

Posté par
kikoking41
re : Probabilité 12-05-23 à 17:09

Chaque voiture a le choix entre 3 garage
Donc 5^3 c'est l'univers des possibles.
Et si on choisie 2 garage on a
5^2 ×(3C2) qui représente le choix de 2 garages parmi 3 mais on divisant on ne trouve pas le résultat demandé.

Posté par
carpediem
re : Probabilité 12-05-23 à 20:20

je dirai plutôt 3^5 issues ...

Posté par
kikoking41
re : Probabilité 13-05-23 à 00:22

Donc on aura 2^5×3/3^5
Mais c'est toujours le même problème on ne trouve pas le même résultat

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Probabilité 13-05-23 à 08:03

Bonjour,
Je me permets d'intervenir pour signaler que l'énoncé est incomplet :
Rien n'indique que le garage où va un camion est choisi au hasard.
Donc écrire au départ une phrase du genre "on suppose que les camions sont répartis de manière aléatoire dans les garages".

Un autre conseil :
Pour trouver le résultat du 1), noter A, B et C les garages et commencer par chercher de combien de manière les camions peuvent occuper les garages A et B sans qu'aucun des deux ne soit vide.

Posté par
kikoking41
re : Probabilité 13-05-23 à 11:58

Bonjour
Oui on choisissant A et B
On trouve 2^5-2  le nombre de cas pour choisir A et B et que aucun n'est vide et en multipli par 3 le nombre de choix de 2 parmi 3
On trouve p(N=2)=90/243=10/27
Et pour la loi
Les valours prise par N sont 1 ,2 et 3
P(N=1)=3/243  et p(N=3)=150/243
J'ai trouvé la dernière en faisant
1-(p(N=1)+p(N=2))
Mais commnent le calculer directement.sauf erreur bien sûr.

Posté par
carpediem
re : Probabilité 13-05-23 à 12:02

pour trouver directement la dernière tu peux associer trois camions aux trois garages puis mettre les deux autres camions où tu veux ...

PS : il est inutile de calculer 3^5 ...

Posté par
kikoking41
re : Probabilité 13-05-23 à 12:43

En utilisant ce raisonnement
3×2×1 pour le choix de garages et encore 3×3
Pour les deux derniers camion on obtient
56/243  qui est différent de mon résultat ??

Posté par
carpediem
re : Probabilité 13-05-23 à 19:17

je dirai plutôt 54 ...

pour ma part je fais pour P(N = 3) :

je choisis 3 camions parmi 5 soit 10 issues

j'associe ces trois camions au trois garages soit 3! = 6 issues

j'associe au hasard les deux camions restants à l'un des garages soit 32 = 9 issues

soit un total de 20 * 27 ... qui ne va pas non plus !!

Posté par
kikoking41
re : Probabilité 14-05-23 à 00:27

La difficulté se trouve dans la formulation de l'exercice.
Je ne trouve pas comment exprimer la loi de probabilité

Posté par
carpediem
re : Probabilité 14-05-23 à 08:39

déterminer la loi de probabilité de N c'est simplement déterminer les probabilités P(N = k) pour toutes les valeurs k possibles de N

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Probabilité 14-05-23 à 09:08

Bonjour,
Pour calculer directement P(N=3), je propose de commencer par choisir les effectifs des garages.
L'entier 5 s'écrit de 2 manières comme somme de 3 entiers naturels non nuls :
a) 5 = 2 + 2 + 1
b) 5 = 3 + 1 + 1
On écrit dans l'ordre alphabétique les deux garages de même effectif.
Dénombrement du cas a) :
3 choix pour le garage avec l'effectif de 1
5 choix pour le camion qui va dans ce garage
"2 parmi 4" choix pour les 2 camions qui vont qui vont dans le premier garage d'effectif 2
Faire le produit.

Je vous laisse le plaisir de dénombrer le cas b)

Posté par
carpediem
re : Probabilité 14-05-23 à 09:42

merci Sylvieg

ce que je ne comprends pas c'est où je fais une erreur dans mon raisonnement !!

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Probabilité 14-05-23 à 09:49

Tu crées une sorte d'ordre dans les camions qui sont dans les garages où il y a plusieurs camions.
Parmi les trois camions que tu choisis au départ, au moins un n'est pas tout seul dans son garage. Et pourtant il n'est pas considéré comme identique aux autres.

Posté par
kikoking41
re : Probabilité 14-05-23 à 15:56

Bonjour
Oui on choisissant A et B
On trouve 2^5-2  le nombre de cas pour choisir A et B et que aucun n'est vide et en multipli par 3 le nombre de choix de 2 parmi 3
On trouve p(N=2)=90/243=10/27
Et pour la loi
Les valours prise par N sont 1 ,2 et 3
P(N=1)=3/243  et p(N=3)=150/243
J'ai trouvé la dernière en faisant
1-(p(N=1)+p(N=2))
Mais commnent le calculer directement.sauf erreur bien sûr
À votre avis mes résultats sont ils correctes?
Sinon ou se trouve la faute .merci.

Posté par
carpediem
re : Probabilité 14-05-23 à 17:12

si on ne t'a rien dit c'est que les calculs sont corrects ...

pour le calcul direct voir plus haut ...


merci Sylvieg ... même si je ne suis pas convaincu par ton argument
mais il est certain que je compte mal !!

Posté par
kikoking41
re : Probabilité 14-05-23 à 17:33

Merci pour vous deux
Pour b ) 3 choix pour le garage à 3 camions
5C3 choix des voitures pour ce garage
Et 2pour  choix des deux camions qui restes pour le choix des garages qui restes
Le produit donne 60 et 90 pour a) LE TOUT EST 150
pour ma méthode j'ai triché en faisant 1- p(N=1)-p(N=2)
On est obliger de fair le calcul direct.

Posté par
carpediem
re : Probabilité 14-05-23 à 21:27

non tu n'as pas triché !!
tu as simplement utiliser un savoir et c'est ce que j'aurai fait aussi ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Probabilité 15-05-23 à 07:43

@carpediem,
Pour comprendre ton erreur de raisonnement le 13 à 19h17, numérote les camions.
Voici une répartition des camions possible où les trois garages sont utilisés :
c1 dans A, c2 et c4 dans B, c3 et c5 dans C.
Cette répartition est comptée plusieurs fois.
1ère fois : c1 , c2 et c3 respectivement dans A, B et C puis c4 dans B et c5 dans C.
2nde fois : c1, c4, c3 respectivement dans A, B et C puis c2 dans B et c5 dans C.
....

Posté par
carpediem
re : Probabilité 15-05-23 à 18:49

alors oui d'accord je comprends très bien et très merci beaucoup !!

Posté par
kikoking41
re : Probabilité 15-05-23 à 20:22


Bravo pour vous deux et merci
Il me semble que ce n'est pas une question evidente.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Probabilité 15-05-23 à 20:29

Citation :
Bravo pour vous deux et merci
De rien

Citation :
Il me semble que ce n'est pas une question evidente.
D'où l'intérêt du " 1 - ".



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