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Probabilité

Posté par
Jeff70pierre
17-11-23 à 01:24

Bonjour! J'ai résolu un exercice,j'ai besoin de savoir si c'est correct ou pas.Merci d'avance,voici l'exercice.

On tire au hasard et en même temps 3 timbres d'une pochette contenant 5 timbres haïtiens, 4 timbres américains, 6 timbres suisses. La probabilité de tiré 3 timbres d'un même pays est:
a)120/455       b)34/455      c)30/455     d)aucune réponse
J'ai choisi petit d)

Données
n=15
Nbres de T.H=5
Nbres de T.A=4
Nbres de T.S=6
P=3
                            Solution
Soit B la probabilité de tiré 3 timbres d'un même pays.
P(B)=cardB/cardΩ
P(B)=5C3×4C3×6C3/15C3
P(B)=10×4×20/455=>[P(B)=800/455]
Est ce que c'est correct?

Posté par
Lecyk
re : Probabilité 17-11-23 à 03:21

Bonjour !

Pour moi, la réponse d est incorrecte.
Voici une piste :

Tu tires trois timbres. La probabilité qu'un des trois soit un timbre haïtien et de 5/15.
La probabilité que deux des trois timbres soient des timbres haïtien est de 5/15*4/14 Intuitivement, on peut se dire que, sachant qu'un des timbres tiré est déjà un timbre haïtien, il n'en reste que 4 parmi les 14 timbres restants, etc.

Alors, la probabilité que tes trois timbres soient des timbres haïtiens est :

\frac{5}{15}\times \frac{4}{14}\times \frac{3}{13}

Il reste à transposer le raisonnement pour les timbres américains et suisses, et à faire la somme de ces probabilités.

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilité 17-11-23 à 08:02

Bonjour
Jeff70pierre, une probabilité supérieure à 1 ... comment dire ...

Lecyk toi dans ton raisonnement tu fais des tirages successifs...ce qui n'est pas l'énoncé a priori

Posté par
Lecyk
re : Probabilité 17-11-23 à 11:00

Malou, oui en effet on peut également raisonner par combinaison, si c'est ce que tu veux dire, mais,en l'occurrence, j'ai cru ma modélisation plus intuitive. Et elle amène également, je crois, au bon résultat (dans la mesure où on pense bien à ramener à 15 le nombre de timbres "disponibles" lorsqu'on comptabilise les timbres d'autres pays).

Enfin, je n'ai pas la certitude absolu de mon résultat, je ne veux pas induire en erreur Jeff70pierre !

Posté par
Jeff70pierre
re : Probabilité 17-11-23 à 19:48

Bonjour! Les amis(es) je crois que j'ai fait une grosse erreur ce n'est pas 5C3×4C3×6C3/15C3 mais c'est P(B)=5C3+4C3+6C3/15C3
P(B)=10+4+20/455
[P(B)=34/455]
La réponse est le petit b), j'en suis sûr.
Merci pour votre opinion.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Probabilité 18-11-23 à 11:35

Bonjour,
@Jeff70pierre,
D'accord pour les + au numérateur, car il s'agit de trois cas incompatibles.

@Lecyk,
Oui, tu trouves le bon résultat, mais je rectifie tes explications :

Citation :
Tu tires trois timbres. La probabilité que le premier des trois soit un timbre haïtien et de 5/15.
La probabilité que les deux premiers timbres soient des timbres haïtien est de 5/15*4/14
Tirer les timbres l'un après l'autre ou en même temps ne change pas la probabilité demandée. Mais il vaut mieux "coller" à l'énoncé.
Un autre conseil : éviter d'invoquer l'intuition quand on fait de maths. Sauf peut-être quand une conjecture est demandée.

Posté par
Jeff70pierre
re : Probabilité 18-11-23 à 12:52

D'accord merci beaucoup.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Probabilité 18-11-23 à 16:07

De rien, et à une autre fois sur l'île \;

Posté par
Jeff70pierre
re : Probabilité 18-11-23 à 23:48

D'accord

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilité 19-11-23 à 15:12

hello tous,

Citation :
Tirer les timbres l'un après l'autre ou en même temps ne change pas la probabilité demandée. Mais il vaut mieux "coller" à l'énoncé.


tout à fait, quand dans l'énoncé on parle de tirage simultané, on ne fait pas un raisonnement avec des tirages successifs (même si au final la proba est la même)

Citation :
Et elle amène également, je crois, au bon résultat

en maths, avoir un bon résultat n'est pas du tout une preuve d'un raisonnement correct. Perso, le résultat importe peu, c'est le raisonnement qui prime

A une autre fois sur l' , quand tu veux !



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