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Probabilité

Posté par
Jeff70pierre
21-11-23 à 01:40

Bonsoir! J'ai un petit exercice pouvez-vous m'aidez s'il Vous plaît,je bloque.
Voici l'exercice.

Si A et B sont deux évenements d'un espace probabilisé fini(Ω,P(Ω),P) tels que A inclus dans B et P(B barre)=5/8,alors on a P(A union B)=.....
        
                             Résolution
On sait que:
P(A union B)=P(A)+P(B)-P(A inter B)
Mais comment peut-on trouver P(A union B) si on m'a pas donné P(A),P(B) et cétera en suite  je ne vois pas l'utilité de P(B barre)=5/8 aidez-moi à comprendre ce petit exercice s'il vous plaît.

Posté par
verdurin
re : Probabilité 21-11-23 à 09:03

Bonjour,
si A est inclus dans B que peut-on dire de AB ? de AB ?

Posté par
Jeff70pierre
re : Probabilité 21-11-23 à 16:43

Bonjour,
On peut dire A inter B  sont imcompatible,je ne sait pas pour A union B.

Posté par
verdurin
re : Probabilité 21-11-23 à 17:01

Une représentation graphique :
Probabilité
La partie A est hachurée en oblique, la partie B en horizontale et A est incluse dans B.
L'union c'est tout ce qui est hachuré, l'intersection ce qui est hachuré deux fois.

Un diagramme où A n'est pas inclus dans B :
Probabilité

Posté par
Jeff70pierre
re : Probabilité 21-11-23 à 23:45

Je comprends mais je ne peut pas l'interpreter.laisse moi essayer de l'interpreter. D'après le premier schéma,si A est un inclus dans B cela signifi qu'il existe une intersection entre ces deux ensembles de même pour le second schéma donc,dans les deux cas A et B sont compatible.

Posté par
Jeff70pierre
re : Probabilité 22-11-23 à 17:11

Bonjour,Peut-on dire A union B est égal à A inter B.si s'est correct alors on aura P(A union B)=P(A inter B).

Posté par
Leile
re : Probabilité 22-11-23 à 17:35

en l'absence de verdurin que je salue :

soit deux groupes d'élèves :
le groupe A  va à Venise
le groupe B  va en Italie
(Venise  est en Italie)

on cherche à définir A B  :   les élèves qui sont à Venise  ET  en Italie  

à ton avis ?  

Posté par
verdurin
re : Probabilité 22-11-23 à 17:35

Non.
Pour donner un autre exemple :
On prend A={4;8} et B={2;4;6;8}.
Il est clair que AB car tous les éléments de A sont aussi éléments de B.
Peux-tu écrire
— la liste des éléments de AB ( ils sont à la fois dans A et dans B )
— la liste des éléments de AB ( ils sont dans A ou dans B voir dans les deux à la fois).

Posté par
Leile
re : Probabilité 22-11-23 à 17:36

on cherche à définir A  B  :   les élèves qui sont à Venise  ET en même temps  en Italie  

Posté par
Leile
re : Probabilité 22-11-23 à 17:37

hello verdurin, désolée, je te croyais absent.
tu poursuis ?

Posté par
verdurin
re : Probabilité 22-11-23 à 17:44

Salut Leile.
Ton intervention me semble pleinement justifiée.

Posté par
Leile
re : Probabilité 22-11-23 à 17:47

Je surveille le topic au cas où  Jeff70pierre aurait besoin de passer par un exemple géographique pour comprendre.
verdurin, si tu veux t'absenter, fais signe !

Posté par
Jeff70pierre
re : Probabilité 22-11-23 à 18:28

Bonjour, Monsieur Verdurin et Madame Leile.D'accord,je commence.
_La liste des éléments de A inter B sont:
A inter B={4;8}.
_La liste des éléments de A union B sont:
A union B={2;4;6;8}

Posté par
Leile
re : Probabilité 22-11-23 à 18:44

oui, c'est juste.   Maintenant compare avec A et B !!

Posté par
Jeff70pierre
re : Probabilité 23-11-23 à 00:31

D'accord,pour la comparaison je vois que A inter B=A puisque les élément de A inter B sont aussi des éléments de A  et A union B=B puisque les éléments de A union B sont aussi des éléments de B.

Posté par
Leile
re : Probabilité 23-11-23 à 11:56

oui, c'est ça.

quand A est  inclus dans B, tous les élements de A sont dans B
alors    A B =  A  ( tous les élements de A  sont aussi dans B,     comme tous les élèves à Venise sont à la fois à Venise et en Italie)
et   A B  =  B  ( tous les éléments de A sont dans B, tous les élèves sont en Italie, y compris ceux qui sont à Venise).

donc   p(AB)  =  p(B)
et  tu connais p(B barre)...    
tu peux répondre à la question à présent ?

Posté par
Jeff70pierre
re : Probabilité 23-11-23 à 22:50

Oui!,il y a une formule permettant de calculer ça et c'est P(B)=1-P(B barre).Je pense que je peux passer par cette formule.

P(B)=1-P(B barre)
P(B)=1-5/8
P(B)=8×1-5/8
P(B)=8-5/8=>[P(B)=3/8] n'est ce pas?

Posté par
Leile
re : Probabilité 23-11-23 à 23:06

oui,   p(B) = 3/8

donc p(A B )  =  ?   (c'était la question n'est ce pas ?)

une remarque :
  il faut vraiment que tu fasses attention  quand tu écris des calculs en ligne :

P(B)=1-5/8          OK
P(B)=8×1-5/8   ici sans parenthèses, c'est faux.
P(B)=8-5/8         ici aussi, sans parenthèses, c'est faux.

et selon moi, en terminale, tu n'as pas besoin de 3 lignes de calcul pour dire  que   1  -  5/8    =   3/8
mais c'est juste une remarque.

Un petit conseil  : reprends ton cours sur les probabilités et les ensembles pour mieux le comprendre, ça te sera utile.
A une prochaine fois peut-être,
Bonne nuit.

Posté par
Jeff70pierre
re : Probabilité 24-11-23 à 00:46

Oui! C'est ça la question,je ferai ça,merci pour votre conseil et pour votre patience,bonne nuit aussi.



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