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Probabilité , algorithme
Une puce se déplace dans le plan muni d'un repère orthonormé (O ; i,j, ) de la façon suivante:
-à l'instant t = 0 s, la puce est en O ;
-la puce se déplace chaque seconde de façon aléatoire soit de 1 carreau vers la droite et un carreau
vers le haut, soit de 1 carreau vers la gauche et de 1 carreau vers le haut ;
-la puce s'arrête lorsqu'elle est revenue sur l'axe des ordonnées.
Exemples de voyages de la puce
Dans un 1er temps, on se limite à un maximum de N déplacements de
On admet que l'algorithme Algobox ci-dessous répond au problème.
Partie A
1)Expliquer la condition C<N et C=0 ou X 0 ≠ ( ) de réalisation de la boucle Tant que.
2)Comment simule-t-on un des déplacements aléatoires de la puce ? Expliquer.
3)Programmer cet algorithme, l'instrumenter.
4) On suppose que N. = 8 A partir de cet algorithme, construire un autre algorithme, permettant de
simuler 1000 voyages de la puce et de calculer la moyenne des nombres de déplacements de ces
différents voyages (pour ce nouvel algorithme, on ne cherchera pas à représenter les différents
voyages).
5)Proposer une valeur pour le nombre moyen de déplacements du voyage de la puce.
Partie B Modélisation
On suppose toujours que le nombre de déplacements est limité à 8. Chaque voyage de la puce peut
être décrit par une liste de -1 et de 1 de longueur au plus N : un -1 correspondant à un déplacement
à gauche et 1 à un déplacement à droite.
Par exemple, le voyage 1 peut être décrit par (-1 ; 1) et le voyage 2 par (-1 ; -1 ; -1 ; 1 ; 1 ; -1 ; 1 ; 1).
De plus, si la puce a réussi à regagner l'axe des ordonnées, la somme de tous les termes de la suite
est nulle.
On note D la variable aléatoire donnant le nombre de déplacements du voyage
Bonjour quelqu'un peut m'aider pour la partie A , 3 eme questions ?
As tu programmé l'algorithme?
s'il ne marche pas, recopie le pour que nous puissions voir les éventuelles erreurs
Non je ne les pas programmer je ne sais pas comment mis prendre , j'ai feuilleté mes cours plusieurs fois , il n'y a rien à ce sujet
Bonjour, j'ai le même exercice et je n'arrive pas à façonner l'algorithme pourla question 4/. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?
Bonjour,
Je suis actuellement en train de faire cet exercice.
Je n'arrive pas à expliquer la question 1..
J'ai ça pour l'instant :
x et y sont les coordonnées du point de départ de la puce à chaque saut
x2 et y2 sont les coordonnées du point d'arrivée de la puce à chaque saut
D est le sens du saut de la puce
C est le nombre de saut effectué
N est le nombre maximal de saut pouvant être effectué mais aussi la définition du repère
Donc, si je "traduis" la condition cela me donnerai :
Tant que le nombre de saut effectué est inférieur au nombre maximal de saut pouvant être effectué faire ..
Est-ce que quelqu'un pourrai m'aider à formuler la réponse ? Merci d'avance
Bonjour,
D est le sens du saut de la puce
Donc, si je "traduis" la condition cela me donnerai :
Tant que le nombre de saut effectué est inférieur au nombre maximal de saut pouvant être effectué faire ..
Une autre condition d'arrêt est en effet lorsque la puce rejoint l'axe des ordonnées
D'accord merci.
Donc, tant que le nombre de saut effectué est inférieur au nombre de saut maximal pouvant être réalisé et tant que C = 0 ou X où soit différent de 0 faire..
Mais ça n'explique pas la condition Tant que..
On utilise une boucle Tant Que car ce n'est pas une boucle déterministe, on ne sait pas à l'avance quand il faudra l'arrêter. On veut que tant que l'on a pas dépassé la valeur maximale, et que tant que l'on a pas x = 0 (à l'exception de l'état initial) continuer à effectuer des sauts.
D'accord merci, c'est donc la réponse à la question 1 ?
Ensuite, pour la question 2, je pensais que c'était parce que on choisissait un nombre N au hasard et que D était choisi par le programme au hasard, donc c'est comme ça qu'on simule des déplacements au hasard.
C'est bon ?
effectivement, d'une part on simule sa trajectoire aléatoire, avec une probabilité de 0.5 de tourner à gauche, grâce à la variable D, tirée aux hasard.
De plus , le déplacement est simulé par l'affectation X2 prend la valeur X + 1 ou X-1
D'accord merci bcp !
Mais la variable N ne rentre pas en jeu dans la simulation aléatoire du déplacement de la puce ?
J'ai fini la partie A, ce serait pour la partie B.
J'ai pas trouvé la 1).
La 2), j'ai trouvé P(D=2)=0,5 et P(D=4)=0,125
Pouvez-vous me dire si c'est juste ?
Ah oui, excusez moi j'avais pas vu qu'elles n'y étaient pas.
1) Montrer que D peut prendre les valeurs 2, 4, 6 et 8.
2) Déterminer P (D = 2) puis P (D = 4) (on pourra s'aider d'un arbre).
3) Montrer que P (D = 6)= 1/16 En déduire P (D = 8).
4) Déterminer E(D). Comparer avec les résultats de la partie I.
Bonjour,
est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour la question 1) partie B ?
Et me dire si mes résultats sont justes aux questions 2) 3) et 4).
J'ai trouvé :
2) P(D=2)= 0,5
P(D=4)= 1/8
3)P(D=6) = 1/16
P(D=8)= 1/32
4) E(D) = 2,125
Merci d'avance
Bonjour,
A la fin, la somme de tes probabilités doit te donner 1.
Or ici, P(D=2) + P(D=4) + P(D=6) + P(D=8) = 23/32 donc ce n'est pas bon
On a P(D=8) = 1 - ( P(D=2) + P(D=4) + P(D=6) )
En effet, l'évènement D=8 n'est pas seulement quand la puce rejoint l'axe des ordonnées en seulement 8 sauts, mais aussi si elle n'a pas rejoint l'axe des ordonnées au bout de 8 sauts (car dans tout les cas, elle s'arrête au bout de 8 sauts...)
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