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Probabilité avec code à 6 chiffres
Bonsoir
J'ai un exo de proba sur lequel plus j'y réfléchis plus je m'y perds.
Un code est un nombre composé de 6 chiffres. On sait que le code est formé des chiffres : 1,1,8,7,9,9. Mais on ne sait pas dans quel ordre!
Quelle est la probabilité de trouver le bon code du premier coup?
Alors :
Le code est une liste sans répétitions de 6 éléments parmi 6. (Déjà ici j'ai l'impression de me tromper)
Faire la liste pas moi-même est long et je ferais immanquablement des oublis. Mais je ne sais pas comment faire.
Quelqu'un peut m'aider à résoudre cet exo?
on cherche le nombre de permutations de la liste 1,1,8,7,9,9
avec répétition des objets 1 (2!) et 9 (2!)
La première fois que j'ai tenté l'exo,
j'avais utilisé la méthode des case et donc j'avais fait :
1eme case = 6 choix
2eme case = 5 choix
3eme case = 4 choix
4eme case = 3 choix
5eme case = 2 choix
6eme case = 1 choix
Comme il y a deux 1 on a (6c2)
Et deux 9, on a (6c5)
(6C2)*(6C2)*4*3*2*1 = 5400 Choix de codes possible.
Mais j'hésitais avec : (6C2)*(5C2)*4*3*2*1 = 15*10*4*3*2*1 Mais le résultat est de 3600. Ca me semble un peu gros.
Finalement j'ai abandonné l'idée.
pgeod, comme 1 c'est 2! et 9 c'est 2!
Je devrais faire plutôt (toujours avec la méthode des cases) : 2!*2!*4*3*2*1 = 2!*2!*4!=96 possibilité de codes ???
si les 1 et les 9 étaient discernables.
il y a bien 6*5*4*3*2*1 = 6! permutations possibles de 1,1,8,7,9,9
de cette valeur il faut déduire toutes les listes qui sont identiques
du fait que les deux 1 sont indiscernables et que les deux 9 le sont aussi.
La est mon beugue.
On peut écrire 4 fois (Je crois!) le même code en changeant juste le 1 et/ou le 9.
Mais ce serait trop facile de faire juste 720/4=180 codes possibles, non?
salut
on peut former : C6,2*C4,2*2! codes possibles soit 15*6*2=180 codes
le code existe sous une seule possibilité
donc P=1/180
>> flight.
Je ne suis pas habitué à dénombrer comme tu le fais.
J'aimerais bien comprendre ta méthode.
si tu veux bien..
oui pas de souci
on a 6 lettres donc 6 emplacements , je prend le premiers paquet de chiffres identique ( je choisi par exemple les deux 9)
) il y a donc C6,2 facons de les placer dans les 6 emplacements , une fois ces deux lettres placées il me reste 4 places
à remplir , je prend mon second paquet de chiffre identique les deux 1 et il existe C4,2 facons de les placer , il reste
ensuite les chiffres 8 et 7 qui eux peuvent se placer de 2! facons dans les deux places restantes
ce qui donne en tout C6,2.C4,2.2! facons
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