Bonjour,
comment arrives-tu à une probabilité de 0,7 pour B₂ ?

J'ai précédemment calculé cette probabilité grâce aux questions d'avant que je n'ai pas postées, étant donné que je les aies réussies.
Mais concrètement c'est avec la formule des probabilités totales que j'ai trouvé B2.

ok
on te dit qu'un joueur répète 5 fois de suite ce jeu, à l'issue de chaque jeu tu as deux issues indépendantes possibles la boule tirée au deuxième tirage est blanche ou la boule tirée au deuxième tirage n'est pas blanche. Cela te fait-il penser à une loi de probabilités particulière ?

En fait jusqu'à maintenant j'ai essayé de considérer le contraire, c'est à dire l'évènement E "Sur les 5 parties on ne tire aucune boule blanche dans l'urne U2".
Soit A_k "On tire une boule blanche à la k^ième partie".

Je disais ensuite que p(E)=1-p(A1barA2barA3barA4barA5bar)
Les évènements sont indépendants donc :
p(E)= 1-p(A1bar)*p(A2bar)*p(A3bar)*p(A4bar)*p(A5bar)

J'en suis là mais je ne vois pas comment trouver p(A1bar) etc..

considérer l'événement contraire est une bonne idée, par contre j'attendais que tu me cites une loi de probabilité discrète à savoir une loi binomiale puisque nous sommes en présence d'une répétition de 5 épreuves de Bernoulli. A partir de là tu connais les deux paramètres de la loi Binomiale et tu peux déterminer
P(X1)=1-P(X=0).

Je ne les ai pas encore étudiées à vrai dire, c'est pour cela que je ne peux pas le faire ainsi, je suis contrainte de passer par l'évènement contraire.

ok
alors quelle est la probabilité de ne pas avoir une boule blanche au second tirage ?

avant d'aller plus loin j'aimerai que tu vérifies si tu as le même arbre de probabilités :

J'ai bien le même arbre !

bon tu sais que la probabilité d'avoir une boule blanche au deuxième tirage est de 0,7 donc ne pas en avoir une c'est 1-0.7=0.3
tu veux en faisant 5 fois la même épreuve à chaque fois une boule noire au deuxième tirage. Comment peux-tu traduire cela en terme de probabilités ?

p(B2bar)= 1-(0.3)⁵

un petit effort de rédaction ?
X est une variable aléatoire qui désigne, lors de 5 épreuves, le nombre de fois où on a obtenu une boule blanche au deuxième tirage ; on  cherche la probabilité d'avoir X 1 donc P(X1)=1-P(X=0).Donc P(X1)=1-(0.3)⁵

Oui voilà désolée de la rédaction inexistante ! N'y a-t-il pas une autre manière de noter en utilisant N2=0.3 ?

pourquoi tu n'aimes pas ma rédaction ?
Tu peux dire que P(X=0)=P(N₂N₂N₂N₂N₂)comme les évènements sont indépendants P(X=0)=P(N₂)P(N₂)P(N₂)P(N₂)P(N₂)=0.3⁵

Parce que l'on n'a jamais noté de cette manière auparavant, mais ça ira très bien, encore merci !

parfois il faut innover tout en respectant les règles

Bonjour,
je voulais savoir comment on pouvait faire pour montrer que p(B2)=0.7,
ou plutôt le calcul précédent qui consiste à démontrer que :
p(B2)=(3k+6)/(4K+12)=(3/4)*[(k+2)/(k+3)]
,car je ne comprends pas le chemin pour y parvenir malgré le conseil de Ted sur l'usage de la formule des probabilités totales.
( En effet, dans la suite de l'exercice, on suppose que k=12, d'où, p(B2)=0.7 )

Veuillez m'excuser, j'ai trouver la solution, merci Ted :
p(B2)
= p(B1 ∩ B2)+p(N1 ∩ B2) = p(B1)×pB1(B2)+p(N1)×pN1(B2)
=3k + 6
  4k + 12

Bonjour,
P(N₁B₂B₁B₂)=P(N₁B₂)+P(B₁B₂)==0.7
à partir de l'arbre dans mon message du 18/02 à 17:27