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probabilité avec les pizzas

Posté par cookies (invité) 08-03-05 à 18:46

bonjour à tous
j'aurais vraiment besoin de votre aide pcq je ne comprend rien à rien de ce problème

un livreur de pizzas doit servir un client qui se trouve à 6 km et qui exige d'etre servi à 20h00 précisément
Pour se déplacer, il utilise un scooter qui roule constamment à 36 km.h ( on négilge les phases d'accélération et décélération)

sur son trajet, il va rencontrer 2 feux tricolores non synchronisés et indépendants
S'il arrive à un feu orange, il s'arrète 60 secondes et repart
S'il arrive à un feu rouge, il s'arrète 30 secondes t repart

pour chaque feu:
- la probabilité d'etre vert à l'arrivée du livreur est 1/2
- la probabilté d'etre orange à l'arrivée du livreur est 1/4

Soit T la variable aléatoire " temps en minutes mis par le livreur pour arriver à destination"

1) a- calculer en justifiant le calcul , la probabilité P(T= 11)
   b- donner la loi d eprobabilité de T
2) calculer l'espérance mathématique de T
3) le livreur part à 19h49
   a- quelle est la probabilité pour le livreur d'arriver en retard
   b- quelle est la probabilité pour le livreur d'arriver en avance

svp aidez moi à répondre aux questions
merci d'avance

Posté par
H_aldnoerre : probabilité avec les pizzas 08-03-05 à 21:18

slt
1)pour le trajet le livreur mais au minimun 4$\frac{60\times6}{36}=10min
on déduit que 4$p(T=11) s'il s'arrete a deux feux rouges ou alors si le premier est rouge, le deuxième vert et inversement ;
4$p(T=11)=p(R_1\cap R_2)+p(R_1\cap V_2)+p(V_1\cap R_2)=0.25\times0.25+0.25\cap 0.5+0.5\cap 0.25=0.3125

2)4$\begin{tabular}{|c|ccccccc||}X_i&&10&&11&&12\\{p_i}&&0.25&&0.3125&&0.1875&&\\\end{tabular}
4$E(X)=\sum_{i=10}^{12} X_i.p_i

3)le livreur part à 19h49 :
il est en retard s'il met 12 min puisqu'il arriverai a 20h01 4$p(X=12)=0.1875
il est en avance s'il met 10 min puisqu'il arriverai a 20h01 4$p(X=10)=0.25


Posté par
isisstruissre : probabilité avec les pizzas 08-03-05 à 21:34

Je ne suis pas d'accord avec H_aldnoer. Je crois qu'il n'a considéré que deux cas pour le feu (rouge ou vert) au lieu de 3 (rouge, orange ou vert).

À mon avis, si on a T=11 c'est que soit le feu était deux fois rouge, soit une fois vert et une fois orange. Pour le calcul cela revient au même que ce qu'à fait H_aldnoer, alors peut-être qu'il s'est trompé en rédigeant.

Puis il y a encore deux cas non considérés. Il est possible que T=10,5 et T=11,5.

Isis

Posté par
H_aldnoerre : probabilité avec les pizzas 09-03-05 à 17:35

a vouiiiiiiiii

il y a bien trois couleurs pour un feu ...
Isis a raison

++

Posté par cookies (invité)re : probabilité avec les pizzas 10-03-05 à 12:11

merci
mais je ne comprend pas comment tu calcul l'espérance
et puis d'ou vient les 10 min et 12 min

merci

Posté par
isisstruissre : probabilité avec les pizzas 10-03-05 à 12:53

Les 10 minutes minimum vient du calcul de vitesse que H_aldnoer a fait (temps=distance/vitesse). Donc le trajet se fait en 10 minutes si le livreur ne s'arrête à aucun de deux feux.

Pour le calcul de l'espérence je pense à deux stratégies:
(1)Tu calcules toutes les probabilités comme le propose H_aldnoer:
\array{T&10&10.5&11&11.5&12\\P(T)&\frac{1}{4}&\frac{1}{4}&\frac{5}{16}&\frac{1}{8}&\frac{1}{16}}

Puis après tu sommes les termes TP(T):
E(T)=10\frac{1}{4}+10.5\frac{1}{4}+11\frac{5}{16}+11.5\frac{1}{8}+12\frac{1}{16}=10.75

(2) Tu calcules l'espérence du temps pour passer un feu. En minutes cela donne (30s=1/2min, 60s=1min):
E(F)=\underb{0\frac{1}{2}}_{\textrm{vert}}+\underb{\frac{1}{2}\frac{1}{4}}_{\textrm{rouge}}+\underb{1\frac{1}{4}}_{\textrm{orange}}=\frac{3}{8}

L'espérance du temps de trajet est 10 minutes du trajet sans feu plus l'espérance du temps de passer au premier feu plus l'espérance du temps de passer au deuxième feu:
E(T)=10+2P(F)=10+\frac{3}{4}=10.75

Isis

Posté par cookies (invité)re : probabilité avec les pizzas 10-03-05 à 20:48

merci bcp , je comprend mieux
pourrais u m'expliquer pour le 3) a-b
merci

Posté par
isisstruissre : probabilité avec les pizzas 10-03-05 à 22:03

On sait que:
- le livreur part à 19h49
- le client exige d'etre servi à 20h00 précisément
Le livreur a donc 11 minutes pour faire sa livraison.

Le livreur arrivera en retard si son trajet dure plus de 11 minutes, donc T>11 ou encore T=11.5 ou T=12.
P(T>11)=P(T=11.5)+P(T=12)

Le livreur arrivera en avance si T<11.

Je te laisse continuer.

Isis

Posté par dotys63 (invité)re : probabilité avec les pizzas 12-03-05 à 20:50

Bonsoir j'ai exactement le même exercice à résoudre et je ne comprend pas tout dans votre correction.En fait je ne comprend pas dans la partie 1) comment vous calculez p(T=11).Comment on trouve p(R[/sub]1R[sub]2) et les autres?
Meci davance

Posté par
isisstruissre : probabilité avec les pizzas 12-03-05 à 21:09

Salut dotys63!

La donnée dit bien que les feux sont indépendants l'un de l'autre, alors
P(R_1\cap R_2)=P(R_1)\cdot P(R_2)

Pour trouver P(T=11) il suffit de remarquer que le trajet sans arrêt aux feux (2 fois feu vert) dure 10 minutes. Si T=11 c'est soit que
- le livreur s'est arrêté 1 min à l'orange au premier feu et est passé au vert au deuxième feu
- le livreur est passé au vert au premier feu et s'est arrêté 1 min à l'orange au deuxième feu
- le livreur s'est arrêté 30 s au rouge au premier feu et encore 30 s au rouge du deuxième feu.

C'est plus clair?

Isis

Posté par dotys63 (invité)re : probabilité avec les pizzas 12-03-05 à 21:32

Oui merci beaucoup j'ai mieux compris avec l'explixcation en français.


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