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probabilité avec relation de récurrence

Posté par offspring (invité) 09-04-07 à 12:47

Bonjour, dans mon exercice je suis bloqué à une question:
voilà l'exercice:

Un employé se rend à son travail. S'il est à l'heure il prend le bus de ramassage gratuit mis à disposition par l'entreprise, s'il est en retard il prend le bus de ville et il lui en coûte 1,50€.
Si l'employé est à l'heure un jour donné, la probabilité qu'il soit en retard le lendemain est 1/5, s'il est en retard un jour donné, la pobabilité qu'il soit en retard le lendemain est 1/20.
Pour ton entier non nul n, on apelle Rn l'événement: "l'employé est en retard le jour n". On note pn la probabilité de Rn et qn celle de Rn barre. On suppose que p1=0.

1)Détermination d'une relation de récurrence
  a)Déterminer les probabilités conditionelles P(Rn+1) sachant Rn et P(Rn+1) sachant Rn barre.
Ma réponse: P(Rn+1) sachant Rn = 1/20 et P(Rn+1) sachant Rn barre = 1/5

  b)Déterminer P(Rn+1 intersection Rn) en fonction de pn et P(Rn+1 intersection Rn barre )en fonction de qn.
Ma réponse: P(Rn+1 intersection Rn)= pn/20 et P(Rn+1 intersection Rn barre )= qn/5

  c)Exprimer pn+1 en fonction de pn et qn.
Je n'y arrive pas. Pouvez vous m'aidez svp?

  d)En déduire que pn+1= (1/5) - 3pn/20

2)Etude de la suite (pn).
Pour tout entier naturel nn nul n, on pose Vn=pn -4/23.
  a)Démontrer que (Vn) est une suite géométrique de raison -3/20.
  b)Exprimer Vn puis pn en fonction de n
  c) Justifier que la suite (pn) est convergente et calculer sa limite.

Merci d'avance, j'ai mis les derniere questions au cas ou sa peut aider pour répondre à la question où je suis bloqué.
au revoir.

Posté par
borneo
re : probabilité avec relation de récurrence 09-04-07 à 12:58

Bonjour,

ton exo est un grand classique, clique sur les liens   Proba & transport par suite...     probabilité conditionnelle

Posté par
theluckyluke
re : probabilité avec relation de récurrence 09-04-07 à 13:06

il me semble aussi qu'il s'agit d'un exo des annales. Tu peux essayer de trouver la correction si les liens plus hauts ne te suffisent pas , mais je pense que c'est bon.



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