Félix découvre un jeu basé sur le lancer d'un dé. A chaque lancer, selon la face supérieure présentée par le dé, le joueur peut gagner ou perdre de l'argent :

Si la face supérieure porte les numéros 1, 2 ou 3, le joueur gagne 1 €
Si la face supérieure porte les numéros 4 ou 5, le joueur doit verser 5 €
Si la face supérieure porte le numéro 6, le joueur gagne 6€

Félix se pose deux questions :
« Question 1 » : Un joueur a-t-il plus de chances de gagner ou de perdre de l'argent sur un lancer ?
« Question 2 » : S'il jouait plusieurs fois quel serait son gain moyen, ou sa perte moyenne ?

Partie A : Calculs de probabilités
On considère les évènements suivants :
« A » : Le joueur gagne de l'argent lors d'un lancer.
« B » : Le joueur gagne 1 € lors d'un lancer
« C » : Le joueur perd 5 € lors d'un lancer
« D » : Le joueur gagne 6 € lors d'un lancer
« E » : Le joueur perd 4 € en 2 lancers

A1. Montrer que la probabilité de l'évènement « B » est p(B) = 0,5

P(B) 3/6 = 0,5

A2. Calculer les probabilités des évènements « A », « C » et « D »

P(A)= 4/6
P(C)= 2/6
P(D)=1/6

A3. Proposer une méthode pour déterminer les gains et les pertes possibles si le joueur joue 2 fois et pour calculer la probabilité de l'évènement « E ».
A4. Calculer la probabilité des évènements suivants
A4.1. « E » : perdre 4 € en 2 lancers

A4.2. Gagner 1 € en 2 lancers

A5. A l'aide des résultats obtenus, répondre aux questions que se pose Félix ou expliquer pourquoi ce n'est pas possible de répondre
A5.1. « Question 1 » : Un joueur a-t-il plus de chances de gagner ou de perdre de l'argent sur un lancer ?

A5.2. « Question 2 » : S'il jouait plusieurs fois quel serait le gain moyen, ou la perte moyenne du joueur ?