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probabilité conditionelle

Posté par
kikoking41
22-02-19 à 00:12

bonsoir qui peut me donner une indication pour cet exercice:
Un gène peut avoir deux états A « allèle dominant » ou a « allèle récessif ».
Un individu peut avoir l'un des trois génotypes suivants : « AA » , « Aa » ou « aa ».
Un enfant récupère un allèle de chacun de ses deux parents.
1) On suppose que l'un des parents a le génotype « AA » et l'autre « Aa » .
    a) Quelle est la probabilité que l'enfant soit de type « AA » ?
    b) Quelle est la probabilité que l'enfant soit de type « Aa » ?
2) On suppose que les deux parents sont de génotype « Aa ».
       a) Quelle est la probabilité que l'enfant soit de type « AA » ?
       b) Quelle est la probabilité que l'enfant soit de type « Aa » ?
       c) Quelle est la probabilité que l'enfant soit de type « aa » ?
3) On note p_n,q_n  et r_n  les probabilités respectives qu'un individu de la 〖n 〗^ième génération soit de type « AA » , « Aa » ou « aa ». A l'aide d'un arbre de choix,montrer que :
    a) p_(n+1)=(p_n+q_n/2)^2.
   b) r_(n+1)=(q_n/2+r_n )^2.
   c) q_(n+1)=1-(p_n+q_n/2)^2-(q_n/2+r_n )^2.
4) On note α=p_0-r_0.
   a) Montrer que pour tout n ,p_n-r_n=α.
   b) Montrer que pour tout n ,2r_n+q_n=1-α.
5) En déduire que les suites (p_n ),(q_n )et (r_n)sont constantes.
Pour la 1) je trouve p(AA)=1/2 et p(Aa)=1/2
pour la 2) je trouve p(AA)=1/4      p(Aa)=1/2   et p(aa)=1/4
Mais je ne trouve pas comment faire l'arbre de choix Merci.

Posté par
kikoking41
re : probabilité conditionelle 22-02-19 à 10:54

1) et 2) sont il correctes?

Posté par
kikoking41
re : probabilité conditionelle 22-02-19 à 12:24

Un enfant vient d'un couple de parents comment faire l'arbre de choix?

Posté par
ilyass59
re : probabilité conditionelle 22-02-19 à 14:37

Bonjour

1) et 2) sont correctes

Pour la 3) je te laisse finir les probabilités manquantes en utilisant les questions 1)et2) puis en déduire  p_{n+1}, q_{n+1} et r_{n+1}

probabilité conditionelle

Posté par
ilyass59
re : probabilité conditionelle 22-02-19 à 14:49

Correctif:

probabilité conditionelle

Posté par
kikoking41
re : probabilité conditionelle 22-02-19 à 23:16

Merci avec votre aide j'ai trouve p-n+1 ;  
r-n+1 et q-n+1.
Et comment deduire a la fin que les suites sont constantes?

Posté par
ilyass59
re : probabilité conditionelle 23-02-19 à 11:12

Pour pour la question 5), il suffit d'utiliser les questions précédentes 3) et 4):

Donc d'après 3)a) et 4) on a:

p_{n+1}= (p_{n}+\dfrac{q_{n}}{2})^2

\left\lbrace\begin{array}l p_{n}-{r_{n}}= alpha  \\ r_{n}+\dfrac{q_{n}}{2}= \dfrac{1-alpha}{2}\end{array}

Donc essaye de trouver p_{n+1}= en fonction de puis conclure!

Idem pour q_{n+1} et r_{n+1}

Posté par
kikoking41
re : probabilité conditionelle 23-02-19 à 14:40

Bravo merci infiniment ☺

Posté par
ilyass59
re : probabilité conditionelle 23-02-19 à 15:08

De rien

Posté par
flight
re : probabilité conditionelle 23-02-19 à 18:18

salut
une autre facon d'arriver aux resultats demandés sans passer par l'arbre de probabilité est de former les possibilités de couples qu'il peut y avoir  .
pere   mere
AA       AA.   --->c'est  etre AA  avec une proba de 1
Aa        Aa     --->c'est  etre AA  avec une proba de 1/4
aa          aa.   --->c'est  etre AA  avec une proba de 0
AA        Aa   --->c'est  etre AA  avec une proba de 1/2
Aa         AA  --->c'est  etre AA  avec une proba de 1/2
AA        aa    --->c'est  etre AA  avec une proba de 0
aa          AA  --->c'est  etre AA  avec une proba de 0
Aa         aa    --->c'est  etre AA  avec une proba de 0
aa          AA --->c'est  etre AA  avec une proba de  0

P(An+1)=P(An+1/pere=AAn et mere=AAn).P(pere=AAn et mere=AAn) + P(An+1/pere=Aa et mere=Aa).P(pere=Aa et mere=Aa)  + P(An+1/pere=AAn et mere=Aan).P(pere=AAn et mere=Aan) + P(An+1/pere=Aan et mere=AAn).P(pere=Aan et mere=AAn)  = 1* pn² + 1/4.qn² + 1/2.pn.qn + 1/2.pn.qn  = pn² + pn.qn + 1/4.qn² =
(pn+ qn/2)²    donc  Pn+1 =P(AAn+1)= (pn+ qn/2)²  à noter que  si on prend par exemple le calcul de
.P(pere=AAn et mere=AAn) et bien que celuici  vaut P(pere=AAn)* P( mere=AAn) =pn*pn
car pere=AAn et mere=AAn  sont independants , ... meme raisonnement pour
le calcul de P(Aan+1) =Qn+1  et   P(aan+1) =Rn+1.

c'est donc une voie de calcul possible sans passer par l'arbre



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