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probabilité conditionelle
bonsoir qui peut me donner une indication pour cet exercice:
Un gène peut avoir deux états A « allèle dominant » ou a « allèle récessif ».
Un individu peut avoir l'un des trois génotypes suivants : « AA » , « Aa » ou « aa ».
Un enfant récupère un allèle de chacun de ses deux parents.
1) On suppose que l'un des parents a le génotype « AA » et l'autre « Aa » .
a) Quelle est la probabilité que l'enfant soit de type « AA » ?
b) Quelle est la probabilité que l'enfant soit de type « Aa » ?
2) On suppose que les deux parents sont de génotype « Aa ».
a) Quelle est la probabilité que l'enfant soit de type « AA » ?
b) Quelle est la probabilité que l'enfant soit de type « Aa » ?
c) Quelle est la probabilité que l'enfant soit de type « aa » ?
3) On note p_n,q_n et r_n les probabilités respectives qu'un individu de la 〖n 〗^ième génération soit de type « AA » , « Aa » ou « aa ». A l'aide d'un arbre de choix,montrer que :
a) p_(n+1)=(p_n+q_n/2)^2.
b) r_(n+1)=(q_n/2+r_n )^2.
c) q_(n+1)=1-(p_n+q_n/2)^2-(q_n/2+r_n )^2.
4) On note α=p_0-r_0.
a) Montrer que pour tout n ,p_n-r_n=α.
b) Montrer que pour tout n ,2r_n+q_n=1-α.
5) En déduire que les suites (p_n ),(q_n )et (r_n)sont constantes.
Pour la 1) je trouve p(AA)=1/2 et p(Aa)=1/2
pour la 2) je trouve p(AA)=1/4 p(Aa)=1/2 et p(aa)=1/4
Mais je ne trouve pas comment faire l'arbre de choix Merci.
Bonjour
1) et 2) sont correctes
Pour la 3) je te laisse finir les probabilités manquantes en utilisant les questions 1)et2) puis en déduire
Merci avec votre aide j'ai trouve p-n+1 ;
r-n+1 et q-n+1.
Et comment deduire a la fin que les suites sont constantes?
Pour pour la question 5), il suffit d'utiliser les questions précédentes 3) et 4):
Donc d'après 3)a) et 4) on a:
Donc essaye de trouver en fonction de
puis conclure!
Idem pour et
salut
une autre facon d'arriver aux resultats demandés sans passer par l'arbre de probabilité est de former les possibilités de couples qu'il peut y avoir .
pere mere
AA AA. --->c'est etre AA avec une proba de 1
Aa Aa --->c'est etre AA avec une proba de 1/4
aa aa. --->c'est etre AA avec une proba de 0
AA Aa --->c'est etre AA avec une proba de 1/2
Aa AA --->c'est etre AA avec une proba de 1/2
AA aa --->c'est etre AA avec une proba de 0
aa AA --->c'est etre AA avec une proba de 0
Aa aa --->c'est etre AA avec une proba de 0
aa AA --->c'est etre AA avec une proba de 0
P(An+1)=P(An+1/pere=AAn et mere=AAn).P(pere=AAn et mere=AAn) + P(An+1/pere=Aa et mere=Aa).P(pere=Aa et mere=Aa) + P(An+1/pere=AAn et mere=Aan).P(pere=AAn et mere=Aan) + P(An+1/pere=Aan et mere=AAn).P(pere=Aan et mere=AAn) = 1* pn² + 1/4.qn² + 1/2.pn.qn + 1/2.pn.qn = pn² + pn.qn + 1/4.qn² =
(pn+ qn/2)² donc Pn+1 =P(AAn+1)= (pn+ qn/2)² à noter que si on prend par exemple le calcul de
.P(pere=AAn et mere=AAn) et bien que celuici vaut P(pere=AAn)* P( mere=AAn) =pn*pn
car pere=AAn et mere=AAn sont independants , ... meme raisonnement pour
le calcul de P(Aan+1) =Qn+1 et P(aan+1) =Rn+1.
c'est donc une voie de calcul possible sans passer par l'arbre
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