On considere une particule ne pouvant occuper que 2 positions A et
B .Elle se deplace aleatoirement de l'une à l'autre.
Au t = 0 la particule est en A
Au t=1 la particule est soit en A1 ou soit en B1.
Au t=2 la particule est soit en A2 ou B2 de la branche A1 et la particule
est soit en A2 ou B2 de la branche B1
Au t =n la particule qui est soit en An va en An+1 ou Bn+1 soit en
Bn va en An+1 ou Bn+1
On sait que la probabilite pour que la particule ne change pas de positions
entre les instants n et n+1 est constante.On considère les evenements
:An"au tps n la particule est en A"
Bn"
B"
1)A l'aide des hyphoteses justifier que P(Ao)=1 et P(An)+P(Bn)=1
j'ait que P(Ao)=1 car au tps t=0 la particule est en A.
j'ai dit que les evenements possibles st soit la particule est A ou
en B.donc la somme des evenements est 1 .
2)a) Quelles hypotheses permet d'affirmer que P(An+1)sachant An
ne depend pas du temps.On apelle O cette proba
b)Justifier que pour tt entier naturel n on a :
P(Bn+1) sachant Bn =O
3)a) Calculer en fonction de O et P(Bn) la proba de l'evenement
Bn inter An+1
b)Demontrer que pour tt entier naturel n on a
P(An+1)=(2* O-1)*P(An)+1-O
c)A l'aide d'un raisonnement par reccurence en deduire que
pour tout en tier naturel n on a :
P(An)=((2*O-1)^n/(2))+1/2
je sais que je demande enormement mais svp aidez moi je suis nouveau
dans mon lycée et personne ne veut m'aider pour ce dm.
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