bonjour a tous
j'ai quelque difficulté a resoudre cet exercice
surtout (a part si j'ai fait des erreur avant) a la question 3 et 4

donc voici l'enoncé il est long (dsl)

Un joueur dispose d'un dé cubique bien equilibré dont les faces sont numerotées de 1 a 6 et de 3 urnes U1, U2, et U3 contenant chacune k boules, ou k designe un naturel 3.
Il y a 3 boules noires dans U1
       2 boules noires dans U2
       1  "       "      "  U3
toutes les autres boules contenues dans les urnes sont blanches.
Les boules sont indiscernables au toucher.

- s'il obtien le n°1 il prend au hazard une boule ds l'U1 note sa couleur et la remet ds U1
- s'il obtient un multiple de 3 il prend une boule ds U2, note sa couleur et la remet ds U2.
- si  le numero amené par le dé n'est ni le 1 ni un multiple de 3 ; il prend une boule ds U3 note sa couleur et la remet dans U3.

On designe par A, B, C et N les evenements :
A:" le dé amène le n°1"
B:"le   "   " un multiple de 3"
C:""    "   "  un n° qui n'est ni 1 ni multiple de 3"
N:"la boule tirée est noire"



1) Montrer que la probabilité qu'il obtienne une boule noire est égale à 5/ 3k

moi j'ai fait P(N)=P(NU1)+P(NU2)+P(NU3)
dc P(N)= 3/k * 1/6 + 2/k * 2/6 + 1/k * 3/6
   P(N)=5/ 3k

est ce que vous pensez que c'est la bonne methode ?

2)Calculer la probabilité que le dé ait amené 1 sachant que la boule tirée est noire.

P_N(U1)= P(U1N) / P(N)
                 = (1/6 * 3/k ) / 5/3k
                 = 9k/30k
                 = 3/10

est ce que c'est juste ?

3)Determiner k pour que la probabilité d'obtenir une boule noire soir supérieure à 1/2.
je ne suis pas sure de ce que j'ai fait
   P(N)sup 1/2
   5/3k sup à 1/2
   3k sup 10
   k sup 10/3  

mais je pense que c'est faux ??

4) Determiner k pour que la probabilité d'obtenir une boule noire soir egale à 1/3

P(N)= 1/3
5/3k =1/3
3k=15
k=15/3
k=5

???


Merci pour votre aide