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Probabilité conditionnelle

Posté par
laure2906
19-01-19 à 12:28

Bonjour j'ai un DM pour vendredi 25 Janvier, j'ai réussi à faire la première partie qui est assez simple mais la deuxième me pose problème.

Une entreprise doit tester des composants électroniques pour des entreprises de hautes technologies et elle doit garantir tous les composants. Un composant est défectueux si le courant ne passe pas. On note p la probabilité qu'un composant électronique soit défectueux. On prend un lot de n composants que l'on teste: si le courant passe, il est accepté, sinon il est défectueux.
Soit X la variable aléatoire correspondant au nombre de composants défectueux.

PARTIE A:
1) Quelle loi suit X ? donner ses paramètres
2) Pour n=500 et p=0,001 Déterminer les probabilités suivantes:
     a) "il n'y a aucun composants défectueux"
     b) "il y a exactement un composant défectueux"
     c) "il y a au moins un composant défectueux"

Dans la partie suivante on ne connait pas n et p.

PARTIE B:
1) Déterminer la valeur de P(X>=1) en fonction de n et p.
2) Afin de minimiser le coût des tests, on teste n composants en série.
Dans ce cas :
- si le courant passe dans le montage, cela signifie que tous les composants sont acceptés
- dans le cas contraire, l'entreprise réalise un test sur chaque composant, l'entreprise a alors réalisé en tout n+1 tests.
Soit Y la variable aléatoire correspondant au nombre de tests réalisés par le laboratoire.
    a) Donner les valeurs que peut prendre Y
    b) Déterminer la loi suivie par Y (ce n'est pas une loi binomiale)
    c) Démontrer que E(Y)= n+1 - n(1-p)exposant n

3) Soit Z la variable aléatoire correspondant au nombre de tests réalisés sur un seul composant. On a Z= Y/n
    a) Donner les valeurs que peut prendre Z
    b) Déterminer la lois suivie par Z
    c) Démontrer que E(Z)= 1-(1-p) exposant n +1/n

4) On admet p=0,005
Soit (Un) la suite définie sur N* par Un= 1-(1-p)exposant n + 1/n
    a) Calculer U1, U3 et U8. Interpréter en terme économique les résultats numériques
    b) Déterminer la limite de la suite (Un). Que peut-on en déduire sur l'intérêt de cette méthode pour de très grandes valeurs de n ?
    c) A l'aide d'un tableur conjecturer le sens de variation de la suite (Un)
    d) En admettant que la conjecture de la question b) est vraie, déduire la valeur de n0 pour laquelle la suit Un admet la plus petite valeur.
    e) Quelle est la stratégie de l'entreprise pour tester une production de millions de composants ?

Comme je l'ai dit précédemment, la première partie ne m'a pas pose soucis mais je bloque à la première question de la partie B. Pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance

Posté par
LeHibou
re : Probabilité conditionnelle 20-01-19 à 09:14

Bonjour,

Quelle loi as-tu identifiée en 1 ?

Si tu as pu faire A,2,c) pour des valeurs particulières de n et p, tu devrais pouvoir répondre à B,1) dans le cas général.

Posté par
flight
re : Probabilité conditionnelle 20-01-19 à 10:13

salut

.pour la 2)
P(Y=1 test)= P( aucun composant defectueux)
P(Y=n+1 tests )=P( au moins un  composant defectueux sur les n composants)

à toi



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