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Probabilité conditionnelle

Posté par
LoliMurdoch
22-10-20 à 12:20

Bonjour voici un exercice de mathématiques complémentaires sur lequel je souhaiterais avoir de l'aide. Pouvez-vous m'aider?🤗

Énoncé - Questions - réponses - 1 pièce jointe
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Un propriétaire d'une salle louant des terrains de squash s'interroge sur le taux d'occupation de ses terrains. Sachant que la location d'un terrain dure une heure, il a classé les heures en deux catégories : les heures pleines (soir et week-end) et le heures creuses (le reste de la semaines). Dans le cadre de cette répartition, 70% des heures sont creuses.

Une étude statistique sur une semaines lui a permis de s'apercevoir que :
-> Lorsque l'heure est creuse, 20% des terrains sont occupées;
-> Lorsque l'heure est pleine, 90% des terrains sont occupées.

On choisit un terrain de la salle au hasard. On notera les évènements : C "l'heure est creuse" et T "le terrain est occupée"


1. Représenter cette situation par un arbre de probabilités.
---> Réponse en pièce jointe :
P_{C}(\bar{T})=1-0,20=0,80
P_{\bar{C}}(\bar{T})=1-0,90=0,10

2. Déterminer la probabilité que le terrain soit occupé et que l'heure soit creuse.
---> P(C\bigcap{}T)=0,70\times 0,20=0,14

3. Déterminer la probabilité que le terrain soit occupé.
---> On cherche P(T)
D'après la loi des probabilités totales, C et \bar{C} forment une partition de l'univers
Soit P(T)=P(C\bigcap{}T) + P(\bar{C}\bigcap{}T) = 0,14 + (0,30\times 0,90) = 0,14+0,27 = 0,41

4. Montrer que la probabilité que l'heure soit pleine, sachant que le terrains soit occupé, est égal à 27/41.
---> ?

Dans le but d'inciter ses clients, à venir hors des heures de grandes fréquentation, le propriétaire a instauré, pour la location d'un terrain, des tarifs différenciés :
-> 10€ pour une heure pleine;
-> 6€ pour une heure creuse.

On note x la variable aléatoire qui prend pour valeur la recette en euros obtenue grâce à la location d'un terrain de la salle, choisis au hasard, Ainsi X prend 3 valeurs:
-> 10 lorsque le terrain est occupé et loué en heure pleine;
-> 6 lorsque le terrain est occupé et loué en heure creuse;
-> 0 lorsque le terrain n'est pas occupé.


5. Construire un tableau décrivant la loi de de probabilité de X

Issues de xi0610
P(X = xi)p1=?p2=?p3=?


6. Déterminer l'espérance de X.
---> E(X) = p1*0 + p2*6 + p3*10 =

7. La salle comporte 10 terrains et est ouverte 70 heures pas semaine. Calculer la recette hebdomadaire moyenne de la salle.
---> Si on répète un grand nombre de fois cette semaine, la recette hebdomadaire est d'en moyenne E(X)€.
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Merci d'avance🤗

Probabilité conditionnelle

Posté par
PLSVU
re : Probabilité conditionnelle 22-10-20 à 13:31

Bonjour,
Ok pour tes réponses ,et arbre  très clair
4)Montrer que la probabilité que l'heure soit pleine, sachant que le terrain soit occupé, est égal à 27/41.
Quelle est la probabilité P(\bar{C })\capT}?
Quelle est la probabilité P(T)?
5)relis
Ainsi X prend 3 valeurs:
-> 10 lorsque le terrain est occupé et loué en heure pleine;
-> 6 lorsque le terrain est occupé et loué en heure creuse;
-> 0 lorsque le terrain n'est pas occupé.
et regarde ton arbre...
complète  en français la probabilité  p0est la probabilité que le terrain ......., puisque x0=0

sers toi de l'arbre pour trouver p0 ou de la réponse à la question 1...

Posté par
LoliMurdoch
re : Probabilité conditionnelle 22-10-20 à 15:15

La probabilité P(\bar{C })\capT}=0,30
La probabilité P(T)= 0,41

La probabilité p0 est la probabilité que le terrain ne soit pas occupé, puisque x0=0

Donc p0= 0,80 + 0,10 = 0,90
.
Est-ce correcte?

Posté par
PLSVU
re : Probabilité conditionnelle 22-10-20 à 15:35

oups un oubli de parenthèses.... pour la question 4
4)Montrer que la probabilité que l'heure soit pleine, sachant que le terrain soit occupé, est égal à 27/41.
Quelle est la probabilité P(\bar{C }\cap{T})?
Quelle est la probabilité P(T)?
La probabilité P(T)= 0,41  OK
tu peux conclure

5)
La probabilité p0 est la probabilité que le terrain ne soit pas occupé, puisque x0=0   correct

Donc p0= 0,80 + 0,10 = 0,90  faux
relis ta réponse pour la question 3)

Posté par
LoliMurdoch
re : Probabilité conditionnelle 22-10-20 à 15:42

P(\bar{C }\cap{T})= 0,27 et P(T)= 0,41

Alors P_{T}(\bar{C})=\frac{P(\bar{C }\cap{T})}{P(T)}=\frac{0,27}{ 0,41}=\frac{27}{41}

5)La probabilité p0 est la probabilité que le terrain ne soit pas occupé, puisque x0=0  

Alors p0= 1-0,41= 0,59

Posté par
PLSVU
re : Probabilité conditionnelle 22-10-20 à 16:01

  4)OK
5)OK  p
continue de remplir le tableau
6)  applique la formule que tu as indiquée  pour le calcul de E(X)

Posté par
LoliMurdoch
re : Probabilité conditionnelle 22-10-20 à 16:24

Issues de xi0610
P(X = xi)p1= 1-P(T)= 0,59p2= P(TC)= 0,14p3= P(T\bar{C})= 0,27


Si oui :
6. E(X)= 3,54
7. Si on répète un grand nombre de fois cette semaine, la recette hebdomadaire est d'en moyenne 3,54€.

Posté par
PLSVU
re : Probabilité conditionnelle 22-10-20 à 16:29

c'est juste

  

Posté par
LoliMurdoch
re : Probabilité conditionnelle 22-10-20 à 16:32

Très bien, je vous remercie PLSVU de m'avoir aidée dans cet exercice et vous souhaite une bonne fin de journée🤗

Posté par
PLSVU
re : Probabilité conditionnelle 22-10-20 à 16:40

   A bientôt sur l'île ,si nécessaire , bonne  fin de vacances



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