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Probabilité conditionnelle
Bonjour,
J'ai un devoir à rendre sauf que je bloque à une question. Je ne trouve pas le bon résultat qui est donné sur mon énoncé.
Le voici :
Dans chaque programme de construction proposé par un grands constructeur immobilier, les acquéreurs doivent choisir entre la pose de moquette, de carrelage ou de sol plastifié pour revêtir le sol du salon. Pour le revêtement des murs du salon, ils ont le choix entre peinture ou papier peint.
Le recueil des choix des acquéreurs par l'entreprise donne les résultats suivants :
- 20% ont choisi la moquette (événement noté M);
- 50% ont choisi le carrelage (événement noté C);
- les autres acquéreurs ont choisi la pose du sol plastifié (événement noté S).
Parmi les acquéreurs ayant choisi la moquette, 46% choisissent le papier peint pour le revêtement des murs.
Parmi les acquéreurs ayant choisi le carrelage, 52% choisissent le papier peint pour le revêtement des murs.
42,7% des acquéreurs ont choisi le papier peint pour le revêtement des murs.
Le papier peint correspond à l'événement P et la peinture au contraire de P, P barre.
On interroge au hasard un acquéreur du logement construit par cette entreprise.
Voici la question sur laquelle je bloque : Montrer que la probabilité que l'acquéreur ait choisi la pose du sol plastifié et de papier peint est égale à 0,075.
Puis : l'acquéreur à choisi le sol plastifié. Calculer la probabilité qu'il ait choisi le papier peint.
J'ai fait un arbre pondéré pour modéliser tout ça mais je ne sais pas si je peux le mettre en photo sachant que c'est un brouillon.
Merci à ceux qui pourront m'aider !
oui, il est bien !
tu peux donc calculer p(M et P) et p(C et P)
vas y !
tu cherches p(S et P) et tu sais que p(P)=0,427....
0,092 + 0,26 + x = 0,427
0,352 + x = 0,427
× = 0,427 - 0,352
× = 0,075
Super ! Je trouve le même résultat que sur l'énoncé maintenant 😸 Merci !
Pour la deuxième question, je dois faire 0,075/0,3 du coup ?
D'accord, merci !
Et est-ce que je peux abuser de votre aide pour la suite ? Je pense que j'ai juste besoin qu'on me guide un peu.
Cette fois-ci, ils ont interrogé trois acquéreurs au hasard et de façon indépendante parmi tous les clients du constructeur sur leur choix de revêtement des murs.
Calculer la probabilité, notée p1, qu'au moins un des trois acquéreurs ait choisi le papier peint.
Puis la même chose mais avec exactement deux acquéreurs qui ont choisi le papier peint.
Je dois déjà faire l'arbre pondéré mais là je vois pas comment le faire...
je te donne un autre exemple :
une famille a eu 3 enfants, la proba d'avoir une fille est de 0,427
quelle est la proba d'avoir exactement deux filles ?
Quel arbre ferais tu ?
exactement !
ta question, c'est la meme chose, sauf que ce n'est pas F pour fille mais P pour papier peint 
n'oublie pas d'écrire les bonnes probas.
avant de faire plein de calculs,
quel est l'événement contraire de "'au moins un des trois acquéreurs at choisi le papier peint." ?
quand tu regardes une famille de 3 enfants,
l'évenement contraire de "au moins une fille" est "aucune fille".
(car au moins une fille , il peut y en avoir une , deux ou trois)
donc ici, l'événement contraire de "'au moins un des trois acquéreurs a choisi le papier peint." est "aucun n'a choisi le papier peint".
sur ton arbre, quelle est la proba de "aucun P" (ou si tu préfères, Pbarre et Pbarre et Pbarre) ?
tu pourras ensuite facilement répondre à la question (car tu sais que p(Ebarre) = 1 - proba(E) )
OK ?
vas y , dis moi ce que tu trouves.
C'est quoi p(E barre) ?
Et du coup je dois calculer ce que ça fait Pbarre ? Puisque j'ai pas de données chiffrées du coup là.
sur ton arbre, tu as remplacé F par P, n'est ce pas ?
tu as écrit les probas ?
tu sais que p(P) = 0,427
donc tu sais que p(Pbarre)= 1 - 0,427 = ??
ainsi, tu peux calculer p( Pbarre et Pbarre et Pbarre)..
(laisse tomber l'évenement E pour l'instant).
D'accord,
Donc 1- 0,427 = 0,573 et
p(Pbarre et Pbarre et Pbarre) = 0,573 × 0,537 × 0,573 = 0,1881325
parfait,
tu cherches la proba de "au moins un P", (j'appelle cet evenement E)
et 0,1881325 c'est la proba de l'évenement contraire
donc p(Ebarre) = 0,1881325
comment fais tu à présent pour trouver p(E) ?
1 - 0,1881325 = 0,8118675
Et donc ça c'est la probabilité qu'au moins un acquéreur ait choisi le papier peint c'est ça ?
oui, c'est ça !!
pour la question suivante, note sur l'arbre les issues qui s'écrivent avec deux P exactement. Il y en a 3.
tu peux calculer les probas des 3 issues, et en faire la somme pour répondre.
Je dois partir.
Je reviens tout à l'heure pour voir tes réponses, et répondre à d'autres questions, si tu en as.
OK ?
D'accord,
Donc je fais p(P et P et Pbarre) qui fait 0,1044745 puis je multiplie par 3 (avec le Pbarre qui n'est pas toujours à la même place) ce qui fait 0,3134235 et ça c'est ma probabilité qu'exactement deux acquéreurs aient choisi le papier peint ?
Non, je crois que c'est bon, merci !
Et non, ça ne me dit rien ! Mais notre professeur a tendance à donner des devoir maison sans nous donner tout le cours...
Merci beaucoup en tout cas !
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