Bonjour, je rencontre un problème de compréhension par rapport à la correction d'un de mes exercices sur les probabilités, je vais d'abord vous faire part de l'énoncé :

Ce responsable adresse un questionnaire à ses adhérents pour mieux les connaître. Il obtient les informations suivantes :
-64% des personnes interrogées sont des nouveaux adhérents ;
-27% des personnes interrogées sont des anciens adhérents qui possèdent un télescope personnel ;
-65% des nouveaux adhérents n'ont pas de télescope personnel.

1)On choisit un adhérent au hasard. Montrer que la proba que cet adhérent possède un télescope personnel est 0.494.

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Je vais maintenant vous expliquer ce que j'ai fait et ce que j'ai vu dans la correction :

J'ai noté N, les nouveaux adhérents, A les anciens, T, les personnes qui possèdent un télescope personnel et W, les personnes qui n'en possèdent pas.
J'ai compris qu'il fallait calculer P(T) donc pour simplifier la tâche, j'ai décidé de faire un arbre pondéré modélisant la situation. Comme je ne sais pas comment faire un arbre pondéré avec mon clavier, je vous écris directement les valeurs que j'ai trouvé :
P(N) =0.64 / P(A) = 0.36
P_N(W)=0.65  / P_N(T)=0.35
P_A(T)=0.27 / P_A(W)=0.73

Donc j'ai fait P(T) = P(NT)P(AT)
                              =P(N) * P_N(T) + P(A) * P_A(T)
                              = 0.64 * 0.35 + 0.36* 0.27 = 0.3212
Je ne trouve pas 0.494

Donc je vais voir la correction et je vois que celle-ci me montre :
P(T) = P(N) * P_N(T) + P(A)* P(AT)/P(A)
        = 0.64*035+ 0.36*0.27/0.64 = 0.494

J'aimerai savoir pourquoi ils ont mit P(AT)/P(A) = 0.27/0.64 = 0.75 alors que par lecture de mon arbre pondéré, je trouve 0.27 ?

Je ne sais pas si ma question a été clair, je vous remercie et excusez moi du dérangement.