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Probabilité d'une majorité

Posté par
viziwi
15-08-22 à 21:17

Bonjour !

Un jury comprend trois membres A,B,C.
Les membres A et B prennent une décision juste avec probabilité p, le troisième avec probabilité 1/2.
Quelle est la probabilité qu'une décision juste soit prise en appliquant la règle de la majorité ?

Posté par
ty59847
re : Probabilité d'une majorité 15-08-22 à 22:53

Dans l'autre exercice, tu as su trouver des trucs. Ici aussi, tu devrais pouvoir trouver.
Surtout qu'ici, il n'y a pas d'erreur d'énoncé. Il n'y a pas de difficulté particulière, pas de piège.

Mais peut être que l'énoncé est un peu difficile à interpréter, j'ai dû lire 2 fois.

Posté par
Leile
re : Probabilité d'une majorité 15-08-22 à 22:53

bonsoir,

tu es en  master comme l'indique ton profil ou en terminale ?
Qu'as tu commencé à faire ?

Posté par
viziwi
re : Probabilité d'une majorité 16-08-22 à 09:39

Bonjour ty59847 et Leile
Merci pour vos retours

J'ai tenté l evenement inverse
A = 1 - aucunVoteJuste - 1seulVoteJuste (A seulement ou B seulement ou C seulement)
A = 1 - (1-p)(1-p)1/2 - (1/2)(1-p)(1-p) - 1/2(p)(1-p) -1/2(1-p)(p)
A = p

Je trouverais pour résultat "p" la proba d avoir un vote en majorité / votes justes

qu'en dites vous ?

PS : merci j ai maj mon profil, je suis en Tle.

Posté par
carpediem
re : Probabilité d'une majorité 16-08-22 à 09:53

salut

1/ que signifie "la règle de la majorité" ?

2/ si on note A, B et C les événements "la personne A/B/C vote juste" traduit 1/ à l'aide des événements A, B, C et leur contraire

Posté par
ty59847
re : Probabilité d'une majorité 16-08-22 à 12:33

La réponse p est juste.

La démarche 'événement inverse' ne simplifie pas vraiment les calculs, c'est souvent une bonne démarche, mais ici, c'était un peu plus court de faire la démarche directe.

Un arbre était envisageable. On a 2x2x2=8 branches.  4 branches donnent un succès et 4 donnent un échec.
Tu as calculé les 4 qui donnent un échec , tu t'es retrouvé à manipuler des (1-p) en pagaille...
En calculant les 4 qui donnent un succès, tu aurais eu des p au lieu des 1-p ... c'était plus confortable.

Dans ton calcul, tu as mis A= etc etc.
A est un choix maladroit, parce que la lettre A figurait déjà dans l'énoncé.

Posté par
viziwi
re : Probabilité d'une majorité 16-08-22 à 14:24

carpediem @ 16-08-2022 à 09:53

salut

1/ que signifie "la règle de la majorité" ?

2/ si on note A, B et C les événements "la personne A/B/C vote juste" traduit 1/ à l'aide des événements A, B, C et leur contraire


Bonjour carpediem

J'ai supposé la majorité équivalente à 2 votes / 3 mini

Posté par
viziwi
re : Probabilité d'une majorité 16-08-22 à 14:26

ty59847 @ 16-08-2022 à 12:33

La réponse p est juste.

La démarche 'événement inverse' ne simplifie pas vraiment les calculs, c'est souvent une bonne démarche, mais ici, c'était un peu plus court de faire la démarche directe.

Un arbre était envisageable. On a 2x2x2=8 branches.  4 branches donnent un succès et 4 donnent un échec.
Tu as calculé les 4 qui donnent un échec , tu t'es retrouvé à manipuler des (1-p) en pagaille...
En calculant les 4 qui donnent un succès, tu aurais eu des p au lieu des 1-p ... c'était plus confortable.

Dans ton calcul, tu as mis A= etc etc.
A est un choix maladroit, parce que la lettre A figurait déjà dans l'énoncé.


Bonjour ty59847

TOP merci pour ton retour détaillé, tu as bien raison mon choix de "A" comme nom de variable est vraiment pitoyable ! je ne m en suis meme pas rendu compte. En te lisant, je me suis souri à moi meme

Merci pour l'approche plus simple de l'arbre ! je me la note

Encore merci à toi  

Posté par
carpediem
re : Probabilité d'une majorité 16-08-22 à 14:55

effectivement je n'ai pas pensé à l'arbre mais on pouvait considérer de façon directe

P(A \cap B \cap \bar C) + P(A \cap \bar B \cap C) + P(\bar A \cap B \cap C) + P(A \cap B \cap C)

la majorité se décomposant en :
en avoir deux et pas l'autre
ou
avoir les trois

en espérant ne pas avoir oublier de cas ... mais avec l'indépendance on a immédiatement :

pp/2 + p(1 - p)/2 + (1 - p)p/2 + pp/2 = pp + p(1 - p) = p ...

Posté par
viziwi
re : Probabilité d'une majorité 16-08-22 à 15:02

Mille merci à vous deux !

Posté par
carpediem
re : Probabilité d'une majorité 16-08-22 à 15:22

de rien



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