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Niveau première
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probabilité dans un qcm

Posté par
dydy13
26-03-08 à 20:00

Bonjour pouvez vous m'aider pour cet exo, en fait demain j'ai un ds et là je suis en train de refaire un exo sur lequel je ne comprends pas pourquoi la prof à trouvé ça

Voici l'énoncé :

Un candidat répond au hasard à un QCM qui comprend 4 questions. Pour chaque question, il choisit une réponse parmi les trois qui lui sont proposées; une seule de ces trois réponses est exacte.
La variable aléatoire X associe au questionnaire du candidat le nombre de réponses correctes.


Je sais qu'il y a 81 façons de répondre différemment.

Et puis à une moment ma prof remplit ce tableau et c'est là que je ne comprends pas comment elle fait pour trouver ceci :

probabilité dans un qcm

Posté par
borneo
re : probabilité dans un qcm 26-03-08 à 20:09

Bonjour,

il y a 4 questions, les X correspondent au nombre de bonnes réponses, de 0 à 4

Posté par
dydy13
re : probabilité dans un qcm 26-03-08 à 20:10

ok, et bonjour au fait Borneo

Sinon ce que je comprends c'est comment on fait pour trouver par exemple 16 pour 0.....

Merci

Posté par
borneo
re : probabilité dans un qcm 26-03-08 à 20:14

Pour comprendre les probas, au niveau première, le mieux est de faire un arbre à 4 niveau, avec à chaque niveau C (pour correct) et C bar

A chaque niveau, la proba C est 1/4 et C bar 3/4

P(X=4) = (1/4)^4 = .... pas 1/81

tu es sûre qu'il y a 4 questions ?  

Posté par
dydy13
re : probabilité dans un qcm 26-03-08 à 20:16

oui y a 4 questions

Posté par
borneo
re : probabilité dans un qcm 26-03-08 à 20:17

Oups, j'ai mal lu l'énoncé

il y a 3 choix possibles et pas 4

P(X=4) = (1/3)^4 = 1/81

C'est bon  

Posté par
dydy13
re : probabilité dans un qcm 26-03-08 à 20:17

C bar ca veut dire quoi ?

Posté par
dydy13
re : probabilité dans un qcm 26-03-08 à 20:18

DSL je ne comprends pas

Posté par
dydy13
re : probabilité dans un qcm 26-03-08 à 20:19

pourquoi (1/4)^4 ??

Posté par
borneo
re : probabilité dans un qcm 26-03-08 à 20:21

Voilà

Il me semble que Garnouille m'a dit un jour que jusqu'à 4 niveaux, on fait un arbre.  


P(X=0) = (2/3)^4 = 16/81

pour les autres, il faut faire l'arbre.

Posté par
borneo
re : probabilité dans un qcm 26-03-08 à 20:22

Citation :
pourquoi (1/4)^4 ??


c'est (1/3)^4  j'ai lu l'énoncé trop vite, j'ai cru qu'on avait 4 choix, alors que c'est 3

Posté par
dydy13
re : probabilité dans un qcm 26-03-08 à 20:23

Ok mais pourquoi alors : (1/3)^4

Posté par
borneo
re : probabilité dans un qcm 26-03-08 à 20:23

Je m'absente un moment. Si tu n'arrives pas à faire l'arbre, je le ferai.

Posté par
dydy13
re : probabilité dans un qcm 26-03-08 à 20:25

l'arbre je l'ai fait mais c'est comment tu calcules que je ne comprends pas, comment on fait alors pour 2 par exemple ou 3, comment on sait sur l'arbre qu'elles sont les réponses bonnes ?

Posté par
dydy13
re : probabilité dans un qcm 26-03-08 à 20:32

(2/3)^4 comment tu  sais que c'est 2/3 et pas (j'invente) 7/3 ???

Merci pour ton aide car là je cafouille trop :(

:)

Posté par
borneo
re : probabilité dans un qcm 26-03-08 à 20:49

Tu suis la branche où les réponses sont toutes bonnes : à chaque niveau, on a P(C) = 1/3 puisqu'on répond au hasard

donc avec 4 niveaux (4 questions) ça fait 1/3 * 1/3 * 1/3 * 1/3 = (1/3)^4 = 1/81

Posté par
borneo
re : probabilité dans un qcm 26-03-08 à 20:50

Maintenant, compte les branches où il y a une seule bonne réponse. Tu en as combien ?

Posté par
dydy13
re : probabilité dans un qcm 26-03-08 à 20:51

je voie pas comment tu fais le taleau avec les c est les c barre

Posté par
dydy13
re : probabilité dans un qcm 26-03-08 à 20:51

en fait comment tu fais pour savoir lesquelles sont bonnes

Posté par
borneo
re : probabilité dans un qcm 26-03-08 à 20:52

Il y en a 4 :

Cbar  Cbar Cbar C

Cbar  Cbar  C Cbar

Cbar  C Cbar Cbar

C Cbar  Cbar Cbar


chacune a une proba de 1/3 * 2/3 * 2/3 * 2/3 = 8/81

je multiplie par 4 et j'ai P(x=1) = 32/81

Posté par
borneo
re : probabilité dans un qcm 26-03-08 à 20:53

Je te le fais

Posté par
dydy13
re : probabilité dans un qcm 26-03-08 à 20:53

merci beaucoup :)

Posté par
borneo
re : probabilité dans un qcm 26-03-08 à 21:01

Voilà

probabilité dans un qcm

Posté par
borneo
re : probabilité dans un qcm 26-03-08 à 21:04

Pour 2 bonnes réponses, tu as 6 chemins différents

P(X=2) = 6* 1/3 * 1/3 * 2/3 * 2/3 = 24/81

Posté par
dydy13
re : probabilité dans un qcm 26-03-08 à 22:43

ok, merci Beaucoup !! pour l'arbre (dsz) j'ai eu un petit contre temps....

Sinon, tu dois  vraiment te dire que j'ai du mal...mais je ne les vois pas les 6 chemins différents ou il n'y a que des C sans bar

Posté par
dydy13
re : probabilité dans un qcm 26-03-08 à 22:44

et puisce que je ne comprends pas aussi c'est pourquoi tu ne fais que deux lettres C et C  bar

Posté par
dydy13
re : probabilité dans un qcm 26-03-08 à 22:46

et puis pourquoi d'un coup il ya des 2/3 qui viennent et pas que des 1/3....je suis dsl mais je veux Vraiment comprendre...

merci encore !!!!:):)

Posté par
borneo
re : probabilité dans un qcm 27-03-08 à 10:04

C = réponse correcte p = 1/3  (une chance sur 3 en répondant au hasard)

C bar = mauvaise réponse (1 - 1/3)

Posté par
dydy13
re : probabilité dans un qcm 27-03-08 à 10:43

ok merci beaucoup je fais mon ds sur les proba et les dérivée tout à l'heure je te dirai quoi

Posté par
borneo
re : probabilité dans un qcm 27-03-08 à 16:47

Posté par
FlOo27
re : probabilité dans un qcm 27-03-08 à 17:03

salut Borneo j'ai un exercice de DM sur les suites et j'aurai besoin d'aide il me reste plus beaucoup de question. Quelqu'un est déja venu m'aider mais il est parti donc c'est pour savoir si vous pouviez m'aider. Le lien de mon topic est le suivant : Suites!!

Posté par
dydy13
re : probabilité dans un qcm 27-03-08 à 21:25

Bonsoir Borneo :)

Voilà comme promi je te le dis, alors j'ai  eu un exo en deux parties sur les proba et ça va je pense avoir tout réussit ! En effet, j'ai trouvé les mêmes choses que certains éléves donc c'est que ça doit être bon c'etait avec des jetons dans un sacs...enfin bref je te dirai la note :)

Sauf une question me tracasse :

A la fin on me demande si le jeu est équitable après avoir calculé l'espérance qui est de 4 hors un jeu est équitable si l'espérance est nulle mais aussi le joueur doit payer 4 euros avant de jouer donc c'est un jeu équitable non ?

C'était des jetons que l'on piochait par deux dans un sac et ils avaient chacun une certaine valeur en euros et X (la variable) était le gain gagné.
Merci

Posté par
borneo
re : probabilité dans un qcm 28-03-08 à 00:21

Oui 4 - 4 = 0

Posté par
plumemeteore
re : probabilité dans un qcm 28-03-08 à 02:52

bonsoir Didy et Borneo
on peut avoir x bonnes réponses de C(4;x) façons
la probabilité de chaque façon est la probabilité que les x réponses déterminées soient bonnes fois la probabilité que les autres réponses soient fausses :
(1/3)x * (2/3)4-x
la probabilité d'avoir x réponses est donc C(4;x) * (1/3)x * (2/3)4-x

Posté par
dydy13
re : probabilité dans un qcm 28-03-08 à 12:33

ok, merci plumemeteore

Borneo, je viens de me redre compte d'une chose et du coup je doute, en fait dans l'éxo de probabilité du ds, on me donnait bien :

- deux jetons verts V1 et V2 de valeur 1 euros
- un jeton rouges R de valeur 2 euros
- un jeton bleu B de valeur 3 euros

on me demande de calculer l'univers lorque l'on pioche 2 jetons d'un coup sans remettre le jeton dans le sac dans le prmier tirage (d'ou le nom de la partie : "tirage sans remise")

je trouve = 6 c'est ça ?

puis on demande de calculer X le gain, mais  j'ai oublié de compter la mise pour faire la loi de probabiliter du coup à l'espérance je trouve 4 au lieu de 0, mais quand on demande de dire si le jeu est éfficaceje dis oui en faisant 4-4=0 c'est faux ?

Du coup c'est que je me ss tout trompée trop deg...:(

Posté par
dydy13
re : probabilité dans un qcm 28-03-08 à 12:34

(je sais plus exactement si c'est ça les pris j'ai pas l'énoncé sous les yeux)

Posté par
borneo
re : probabilité dans un qcm 28-03-08 à 13:20

Citation :
puis on demande de calculer X le gain, mais  j'ai oublié de compter la mise pour faire la loi de probabiliter du coup à l'espérance je trouve 4 au lieu de 0, mais quand on demande de dire si le jeu est éfficaceje dis oui en faisant 4-4=0 c'est faux ?


C'est bon, si tu as dit que le jeu est équitable (efficace, c'est autre chose )

Posté par
dydy13
re : probabilité dans un qcm 28-03-08 à 19:23

mais le probléme c'est que quand on demandait de calculer X le prix, il fallait additionner les deux valeurs de chaque jeton - les 4 euros de départ, et ça j'ai oublié j'ai pas relu l'énoncé je me suis jetée dessus c'est faux alors pour la loi + l'espérence alors ?

Je suis dégoutée pour une simple erreur j'ai tout faux...

Posté par
dydy13
re : probabilité dans un qcm 28-03-08 à 23:53



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