pour l'exo n°1 il y a forcément au maximum 13 groupes possibles...
pour la seconde je ne sais pas dsl

Exo 1

Il faut dénombrer les couples d'élèves où
un est interne et l'autre 1/2 pensionnaire
un est interne et l'autre externe
un est externe et l'autre 1/2 pensionnaire

Exo 2

Pense aux arrangements

merci despe40 et franz.

franz, je vais essayer de faire le 1) comme ta dis.
Mais pour le 2) tu veux dire quoi par arrangements ?

Salut Robenal ,

Je vais tenter de t'aider de mon mieux .

Exercice 1
Les effectifs sont respectivement :
*Internes : 18
*Externes : 7
*Demi-pensionnaires : 6

Pour que les deux délégués appartiennent à deux catégorie différentes, on a trois possibilité :
- l'un est interne, l'autre externe : dans ce cas, on a 18 possibilités pour le délégué interne et 7 pour le délégué externe, soit au total 18*7=126 groupes de deux délégués dans ce cas-ci.
- l'un est interne, l'autre demi-pensionnaire : dans ce cas, on a 18 possibilités pour le délégué interne et 6 pour le délégué demi-pensionnaire, soit au total 18*6=108 groupes de deux délégués dans ce cas-ci.
- l'un est externe, l'autre demi-pensionnaire :  : dans ce cas, on a 7 possibilités pour le délégué externe et 6 pour le délégué demi-pensionnaire, soit au total 7*6=42 groupes de deux délégués dans ce cas-ci.

Conclusion : Au total, on a donc 126+108+42=276 groupes possibles de 2 élèves tels que ceux-ci appartiennent à des catégories différentes.


Exercice 2
Ici, le seul problème que me pose l'énoncé c'est qu'il ne précise pas si les manteaux sont à discerner ou pas. Si tu as déjà vu la formule de combinaison  , il est plus probable qu'ils attendent de toi que tu l'utilises. Je vais traiter les deux cas :

a) On veut placer deux manteaux sur 5 palères. Lorsqu'on place le premier manteau, on a 5 palères libres, donc 5 possibilités pour poser ce premier manteau. Mais lorsqu'on veut placer le second manteau, comme le premier a déjà été placé, il ne nous reste plus que 4 palères vides, d'où 4 possibilités. Si on considère que les manteaux sont distincts, cela nous donne un total de : 5*4 = 20 dispositons possibles.
Si on considère que les manteau sont indiscrenables, alors il nous faut diviser ce nombre par le nombre de permutations possibles de 2 objets, càd diviser par 2!=2*1=2, ce qui nous donnerait alors un total de :  10 dispositons possibles.

b) On veut placer 5 manteaux sur 5 palères, il est lors et déjà clair, que si les manteaux sont indiscernable, il n'y aura qu'une seule disposition qui conviendra. Cependant,  s'ils sont discernables, on a 5 possibilités pour placer le premier, puis 4 pour placer le second, puis 3 pour le troisième, puis 2 pour le 4ème, puis la seule place restante pour le cinquième, ce qui nous donnerait un total de : 5*4*3*2*1=20*6= 120 dispositions possibles

Voilà , j'espère que cela pourra t'aider.
Si tu as des questions, n'hésite pas .

À +

Milles merci Belge-FDLE.
C'est vraiment très sympa de ta part d'avoir passé du tps sur mes exos.
Pour le 1) j'avais réussi à trouver, donc tu me conforte dans mon idée...mais pour le 2), je crois que sans toi, j'aurais pas trouvé.

Merci encore.

Je ne voudrais pas abuser de votre gentillesse, mais il y a un autre exo que j'arrive pas à résoudre (sur les 16 que j'ai à faire pendant ce week-end : je sais, mon prof de math est un tarré ...).
Serait-il possible de m'aider encore une fois ?

" un groupe de 24 personnes, 14 hommes et 10 femmes, doit prendre un car pour effectuer une excursion.
Par suite d'un mal entendu, il se présente un car ne comportant que 12 places. Il est décidé que 7 hommes et 5 femmes prendrons part à l'excursion.
1) Combien peut-on former de groupes de 7 hommes et 5 femmes ?
2) Si Mr X et Mme Y préfèrent ne pas être dans le même groupe d'excursion, combien de groupes peut-on constituer ? "

Merci d'avance pour vos aide.

Belge-FDLE t'es là ou pas ?
parce que j'ai l'impression que t'as l'air callé en probas, et c'est justement d'une personne comme toi dont j'ai besoin.

Alors si t'es là, aide moi (encore une fois), s'il te plait !!

Alors, personne n'a d'idée ?

Pour ceux qui viennent juste d'arriver , je rappelle l'exo qui me pose problème :

Un groupe de 24 personnes, 14 hommes et 10 femmes, doit prendre un car pour effectuer une excursion.
Par suite d'un mal entendu, il se présente un car ne comportant que 12 places. Il est décidé que 7 hommes et 5 femmes prendrons part à l'excursion.
1) Combien peut-on former de groupes de 7 hommes et 5 femmes ?
2) Si Mr X et Mme Y préfèrent ne pas être dans le même groupe d'excursion, combien de groupes peut-on constituer ?

Aidez moi s'il vous plait.
Merci d'avance.

Re-Salut ,

De rien , ce fut un plaisir de pouvoir aider.
Je vais aussi essayer de réaliser ce nouvel exercice .

Hypothèses
-14 hommes dont seulement 7 prendront partir en excursion.
-10 femmes, dont seulement 5 prendront le car de 12 places.


1-Combien peut-on former de groupe de 7 hommes et de 5 femmes (à partir des 14 hommes et 10 femmes présents) ?
Le nombre de groupes de 7 hommes que l'on peut constituer avec 14 hommes correspond au nombre de combinaisons de 7 objets parmis 14.
Le nombre de groupes de 5 femmes que l'on peut constituer avec 10 femmes correspond au nombre de combinaisons de 5 objets parmis 7.
Et le nombre de goupes de 7 hommes et 5 femmes que l'on peut constituer à partir des 14 hommes et 10 femmes présentent correpond à la "multiplication" des deux nombres de groupes. On a donc :


d'où  
ainsi  
donc  

Conclusion : À partir des 14 hommes et 7 femmes présentent, on peut former 864864 groupes diff'rents de 7 hommes et 5 femmes.


2 - Si Mr X et Mme Y préfèrent ne pas être dans le même groupe d'excursion, combien de groupes peut-on constituer ?
Ici, c'est un plus difficile à comprendre, mais rien d'impossible rassure-toi .
Pour que Mme Y et Mr X ne soient pas dans le meme groupe d'excursion deux possibilités s'offre à nous (il faudra donc additionner les deux nombres obtenus dans chacun des cas) :
- Mr X fait partie du groupe du car de 12 places : il reste alors à choisir 6 autres hommes parmis les 13 restants, et 5 femmes, parmis les 9 (car Mr X ne veut pas être avec Mme Y).
- Mme Y fait partie du groupe du car de 12 places : il reste alors à choisir 4 autres femmes parmis les 9 restantes, et 7 hommes, parmis les 13 (car Mme Y ne veut pas être avec Mr X).
On a donc :


d'où  
càd  
ainsi  
donc  

Conclusion : Il est possible de former 432432 groupes pour que Mr X et Mme Y ne soient pas ensemble (ce qui leur laisse encore largement le choix ).

Autre raisonnement plus rapide : Je viens d'y penser, il est plus rapide, donc moins ennuyeux . Il y a 14 hommes dont 7 vont dans le car, càd la moitié. Ainsi, dans 1 cas sur 2, Mr X sera dans le car et dans 1 cas sur 2, il attendra le prochain.
Il y a 10 femmes dont 5 vont dans le car, càd la moitié. Donc, dans 1 cas sur 2 Mme Y sera dans le car et dans 1 cas sur 2, elle attendra le prochain.
On en déduit facilement que dans :
- 1 cas sur 4 Mr X et Mme Y seront tous les deux dans le car => NE CONVIENT PAS.
- 1 cas sur 4 Mr X et Mme Y attendront le prochain ==> NE CONVIENT PAS.
- 1 cas sur 4 Mr X sera dans car, et Mme Y attendra le prochain ==> CONVIENT.
- 1 cas sur 4 Mme Y sera dans le car, et Mr X attendra le prochain ==> CONVIENT.
Ainsi, 2 cas sur 4 conviennt, càd 1 cas sur 2. Il n'y aura donc que la moitié du nombre de groupes calculé à la question 1 qui convienne, càd : 864864/2 = 432432 groupes dans lesquels Mr X et Mme Y seront séparés.

Voilà .
Si tu as des questions, n'hésite pas .

À +

bon j'ai l'impression que vous aimez les délégués et les portemanteaux, mais pour ce qui est du déplacement en car, il y a encore du progrès à faire.

Allez, aidez-moi s'il vous plait.

PS : je plaisante bien sur ...

Belge-FDLE t'es le meilleur (et encore, c'est peu dire).
Je te revaudrais ça.
Bon, je vais étudiez ce que tu ma fais.
Je te demanderais s'il y a qqch que je ne comprend.

Merci encore.

LOL ,
Oui j'étais là, mais en train de bien rédiger la réponse à ton exo, ce qui m'a pris une petite demi-heure .
Sinon, merci pour le compliment .

Si je peux encore être utile, n'hésite pas

À +