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Probabilité de réussite à un examen
Bonjour,
Soit un examen comportant une épreuve orale où chaque candidat tire au hasard trois questions parmi cent. Sachant qu'un candidat a fait l'impasse sur 60% du programme sur lequel portent les cent questions, quelles sont ses chances de connaître le sujet d'au moins l'une des trois questions ?
Soit A cet évènement. La solution la plus simple est de calculer la probabilité de l'évènement contraire "non A" = {il ignore le sujet des trois questions}. Ainsi "non A" = 60/100 x 59/99 x 58/98 = 0,212 et donc la probabilité de A {il connaît le sujet d'au moins l'une des trois questions} = 1 - "non A" = 0,788.
Ma question porte sur la solution qui consiste à calculer directement l'évènement A, c'est-à-dire sans passer par "non A". Celle que j'ai imaginée consiste à calculer la probabilité de connaître les trois sujets (40/100)x(39/99)x(38/98), deux sujets sur les trois (40/100)x(39/99), un sujet sur les trois (40/100), et de faire la somme de ces trois probabilités (0,061+0,157+0,4) qui donne 0,618 et non 0,788.
Où est l'erreur ?
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour Azinwxon
tu as posé la même question sur un autre site où tu as été pris en charge.
la FAQ du forum
) :
je ferme donc la discussion ici.
je la réouvrirai si tu expliques de l'autre côté que tu as changé de site pour ta demande. (mets un signalement sur ce sujet en bas de page pour sa réouverture)
Azinwxon m'a dit qu'il avait eu la réponse de l'autre côté
personnellement je n'en suis pas convaincue complètement
donc oui, on peut reprendre
merci malou.
Je suppose que si Azinwxon pense avoir la réponse, il ne viendra plus poser de question.. C'est dommage.
Bonne soirée.
Bonjour à tous,
Voici la réponse fournie :
Ton calcul pour 3 sujets connus est correct : Proba = 0,0611
Mais pour 2 connus, la proba est : 40/100 * 39/99 * 60/98 * 3 = 0,2894
et pour 1 seul connu, la proba est : 40/100 * 60/99 * 59/98 * 3 = 0,4378
Donc la proba pour "au moins 1 connu" est 0,0611 + 0,2894 + 0,4378 = 0,788 (arrondi)
'''''
Explication par exemple pour proba de tirer 2 connus exactement :
Tu peux tirer dans l'ordre : 1 connu puis 1 connu puis 1 pas connu
La proba de ce cas est : 40/100 * 39/99 * 60/98
Mais tu peux aussi tirer dans l'ordre : 1 connu, 1 pas connu, 1 connu.
La proba de ce cas est 40/100 * 60/99 * 38/98
Mais tu peux aussi tirer dans l'ordre : 1 pas connu, 1 connu , 1 connu.
La proba de ce cas est 60/100 * 40/99 * 39/98
La proba de tirer exactement 2 sujets connus est la somme des 3 probabilités ci-dessus ... et en remarquant que les 3 proba ci-dessus ont la même valeur, on a donc :
Proba de tirer exactement 2 sujets connus et 1 pas connu est :
40/100 * 39/99 * 60/98 * 3 = 0,2894
Raisonnement identique pour exactement 1 seul connu (et 2 pas connus) ...
Je vous remercie pour votre aide.
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