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Probabilité de transmission de message
** Bonjour**
Un message est transmis à travers des canaux successifs. La probabilité que le message soit transmis correctement d?un opérateur à un autre est p, avec 0 < p < 1.
Pour n dans N, soit Zn la probabilité pour que le n-ième opérateur reçoive un message correct.
On a Z1 = 1.
Justifier, pour n>0 : Zn+1 = p * Zn + (1 ? p)(1 ? Zn)
salut
tu peux remarquer que 1 - p et 1 - zn sont les probabilités des événements contraires des événements ... et ...
alors en lisant correctement cette formule et en traduisant avec des événements adéquats tu devrais pouvoir répondre à la question.
n'y aurait-il pas indépendance entre les différents opérateurs ? (l'énoncé est-il complet ?)
L'énoncé est-il complet ? réponse : non.
Oublie la dernière ligne de l'énoncé (montrer que ... ...)
Et remplace-là par : Calculer Zn+1 en fonction de Zn
Et tu vas en déduire toi-même que la formule proposée est fausse, si tu es un élève moyen/plus. Et peut-être même que tu vas trouver toi-même ce qu'il y avait dans l'énoncé correct.
salut
tu peux remarquer que 1 - p et 1 - zn sont les probabilités des événements contraires des événements ... et ...
alors en lisant correctement cette formule et en traduisant avec des événements adéquats tu devrais pouvoir répondre à la question.
n'y aurait-il pas indépendance entre les différents opérateurs ? (l'énoncé est-il complet ?)
Bonjour carpediem
Je te remercie pour ton message
oui l'énoncé est complet. On va supposer que chaque opérateur est indépendant
la formule est : Zn+1 = p * Zn + (1 - p)(1 - Zn)
effectivement, 1-p : proba de que le message ne soit pas transmis correctement
1-Zn : proba que l operateur n ne recoive pas un message correct
ce que je ne saisis pas est pourquoi ces 2 aspects s additionnent.
j aurais pensé "naivement" que Zn+1 = pZn
pourquoi donc additionnons nous l autre partie qui correspond au cas ou cela ne soit pas transmis correctement
Si l'énoncé est complet, tu as totalement raison, Zn+1 = pZn, et il ne faut rien ajouter.
Il y a donc une erreur dans l'énoncé.
Et il y a peu de chose à changer, pour que la bonne formule devienne celle qui est proposée.
Ce n'est pas hyper-simple, mais tu peux trouver.
Certes, c'est un autre exercice, l'exercice ne demande pas qu'on corrige une erreur d'énoncé.
Mais c'est un petit challenge intéressant.
Bonjour ty59847
Merci pour ton retour
Mais l'énoncé est donné ainsi :/ avec le second bout (1-p)(1-Zn) dans Zn+1
Je dirais : la probabilité que l'opérateur « n » ait recu un message incorrect transmis de maniere incorrecte par un autre opérateur.
Voivi un nouvel énoncé.
J'ai mis en gras les quelques mots ajoutés par rapport à l'énoncé original.
Un message de type VRAI/FAUX est transmis à travers des canaux successifs. La probabilité que le message soit transmis correctement d'un opérateur à un autre est p, avec 0 < p < 1.
Pour n dans N, soit Zn la probabilité pour que le n-ième opérateur reçoive un message correct.
On a Z1 = 1.
Justifier, pour n>1 : Zn+1 = p * Zn + (1 - p)(1 - Zn)
Maintenant, l'énoncé est correct.
A toi de jouer.
Voivi un nouvel énoncé.
J'ai mis en gras les quelques mots ajoutés par rapport à l'énoncé original.
Un message de type VRAI/FAUX est transmis à travers des canaux successifs. La probabilité que le message soit transmis correctement d'un opérateur à un autre est p, avec 0 < p < 1.
Pour n dans N, soit Zn la probabilité pour que le n-ième opérateur reçoive un message correct.
On a Z1 = 1.
Justifier, pour n>1 : Zn+1 = p * Zn + (1 - p)(1 - Zn)
Maintenant, l'énoncé est correct.
A toi de jouer.
Merci ty59847 pour ce nouvel énoncé
Sur le moment, je t'assure, je ne comprenais pas ce que venait changer la donne cette histoire de message vrai/faux
mais.... je crois avoir pigé maintenant
supposons que le bon message soit "V"
l operateur "n" peut recevoir "V" ou "F" (mal transmis)
il peut bien transmettre le bien recu "V" à On+1 (pZn) ou mal lui transmettre "F" (1-p donc) qu'il avait mal recu (donc (1-p)(1-Zn))
donc Zn+1 = pZn + (1-p)(1-Zn)
Est-ce bien cela ?
C'est exactement cela.
Si j'envoie un message 'normal', de Z1 à Z2 puis Z3 etc
Si un des intermédiaires Zi a mal reçu le message , et s'il y a à nouveau un problème de transmission après Zi, normalement, le message sera encore plus erroné.
J'ai mal au cou
devient J'ai mal au col
et avec une nouvelle erreur, ça devient par exemple J'ai mal au cil
Par exemple.
Mais si le message est de type 'Vrai/Faux', 2 erreurs successives s'annulent forcément, et on tombe sur la formule proposée par l'exercice.
On a donc la confirmation que l'énoncé était incomplet.
On sait la formule pour l'énoncé proposé, et on sait ce qui manque dans l'énoncé pour que la formule proposée soit correcte.
La boucle est bouclée.
oui !
moi aussi j'étais parti dans "la règle des signes" ... : fausser une erreur et ça devient exact 
mais le pb c'est qu'il y a tellement de façons de fausser une erreur que la seule façon qu'elle se corrige c'est qu'on dans un truc binaire !!
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