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Probabilité - demande de vérification
Bonjour,
Ci-après exercice... et solution en suivant
Pourriez-vous me donner votre opinion?
Un grand Merci par avance aux vérificateurs!
Guille64
une urne contient 3boules rouges numérotées de 1à3 et n boules bleues
(n supérieur a 0) numérotées de 1 a n. On tire au hasard et successivement
deux boules de l'urne.
répondre aux questions 1 et 2 ds chacun des cas suivants:
-le tirage est réalisé avec remise de la première boule ds
l'urne avant le second tirage
-le tirage est réalisé sans remise de la première boule tirée.
1) déterminer en fonction de n:
-le nombre de l'univers E associé à l'expérience
aléatoire
-la probabilité d'obtenir 2boules rouges
-la probabilité d'obtenir axactement une boule bleue
-la probabilité d'obtenir deux boules bleues
2)Soit X la variable aléatoire définie sur E par:
-si les deux boules st rouges, on perd 2euros
-si l'une des boules seulement est rouge, on perd 1euro
-si aucune des boules n'est rouge on gagne 2euros
Déterminer l'espérance E(X) de X
Pour quelle valeur minimum de n, l'espérance de gain est elle strictement
positive?
1-
a) le nombre de l'univers E associé à l'expérience
aléatoire
E={RR,RB,BB} d'où card E=3
Nombres de possibilités = n+3
b) soit "Prr" la probabilité d'obtenir 2boules rouges
Avec remise :
Prr = 3/(n+3) * 3/(n+3)
Prr = 9/(n+3)²
Sans remise
Prr = 3/(n+3) * 2/(n+2)
Prr = 6/(n+3)(n+2)
c) Soit Pbr la probabilité d'obtenir axactement une boule
bleue
Je comprends "exactement" par au moins une boule bleue
Avec remise :
Pbr = Proba(RB) + Proba (BR) + Proba(BB)
Pbr = 3/(n+3) * n/(n+3) + 3/(n+3) * n/(n+3)+ n/(n+3) * n/(n+3)
Pbr = (n²+6n)/(n+3)²
Sans remise
Pbr = Proba (RB) + Proba (BR) + Proba(BB)
Pbr = 3/(n+3) * n/(n+2) + n/(n+3) * 3/(n+2) + n/(n+3) * (n-1)/(n+2)
Pbr = (n(n-1) + 6n)/(n+3)(n+2)
b) soit "Pbb" la probabilité d'obtenir 2boules rouges
Avec remise :
Pbb = n/(n+3) * n/(n+3)
Pbb = n²/(n+3)²
Sans remise
Pbb = n/(n+3) * (n-1)/(n+2)
Pbb = n(n-1)/(n+3)(n+2)
Je laisse tomber pour le reste... "ca ne m'intéresse pas"
Merci pour votre aide!
Guille64
Bonjour Guille64
"Je comprends "exactement" par au moins une boule bleue "
c'est obtenir une boule bleue mais pas deux
c'est à dire obtenir BR ou RB
Je suis d'accord avec toi sauf (bien entendu puisqu'on n'a
pas la même interprétation) sur la question c.
Cependant, j'attire ton attention sur les valeurs de n: "n supérieur a
0" . Pour un tirage sans remise, le cas n=1 doit être traité à part
En effet, l'événement BB est alors impossible
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