voici l'énoncé
une société doitélire son conseil d'admistratio formé d'1 présdt,d'1vice
présidt, d'1 secrétaire générale,d'1représentan des actionnaires,d'1
repésentant du personel cadre,
d'1 représ. du personel technicien : sachnt que le nbdr de candidats
pr le postes de présidt, vice présidt,secrét.genale et représt des
actionaireest=à19 pers,   pour le poste de représentant des cadres
=10 candidats,  pour le poste de représentant des techniciens = il
ya 15 pers
question : quel est le nombre de possibilités pour formé ce conseil d'aministration????????

exo que jen'ai pas reussir à elucider?
pouvez vous m'aidez merci
voici l'énoncé :
on effectue un test médical sur une population dont 1 habitant sur 1000
est malade. ce test ne permet de détecter la maladie qu'avec 8 chan-
-ces sur 10 et ne permet de reconnaitre un sujet sain que 9fois sur 10

question : quelle est la probabilité pour qu'un sujet reconnu
malade par ce test le soit effectivement????

merci d'avance

voici l'énoncé
une société doitélire son conseil d'admistratio formé d'1 présdt,d'1vice
présidt, d'1 secrétaire générale,d'1représentan des actionnaires,d'1
repésentant du personel cadre,
d'1 représ. du personel technicien : sachnt que le nbdr de candidats
pr le postes de présidt, vice présidt,secrét.genale et représt des
actionaireest=à19 pers,   pour le poste de représentant des cadres
=10 candidats,  pour le poste de représentant des techniciens = il
ya 15 pers
question : quel est le nombre de possibilités pour formé ce conseil d'aministration????????

pouvez vous m'envoyer les corrigés de ces exercice
je vous en remercie d'avance

les 3 devoir sont à rendre lundi 21/06/04

La probabilité du succès est 3/36 soit 1/12
faire un tableau a deux entrées pour visualisation

   Dé1/   0 1 1 2 2 2
Dé2 /
0            0 1 1 2 2 2
0            0 1 1 2 2 2
0            0 1 1 2 2 2
1            1 2 2 3 3 3
1            1 2 2 3 3 3
2            2 3 3 4 4 4
il s'agit d'une épreuve de Bernoulli à 2 issues possibles
Succés : obtenir 4           p=1/12
Echec : ne pas obtenir 4 q=1-p=11/12
On repète cette épreuve 10 fois dans les memes conditions, les lancés
étant indépendants les uns des autres.
Soit X la variable prenant le nombre de succès. X suit la loi binomiale
de paramètres n=10 et p=1/12
et                     10
Prob(X=k)= (        ) (1/12)^k * ^q^(10-k)
                          k
3 succès
Prob(X=3)= Combinaison(3;10)*(1/12)^3*(11/12)^7
                  = 0,037

Moins de 3 succès (3 succès exlu je pense)
Prob(X<3)=Prob(X=0)+Prob(X=1)+Prob(X=2)

                   Programme ta calculatrice
Au moins 3 succès
Prob(X>=3)=1-Prob(X<3)

Pour les deux je propose cette piste
Il y a 3 lot  19 personnes , lot de 10 personne cadres  lot 15 personnes
techniciens

Président 19 possibilités
Vice Président  18 possibilités
S général 17 poss
Actionnaire 16
soit (ici c'est un arrangement)  : 19*18*17*16=93024 possibilités

10 possibilité pour sélectionner un cadre
15 pour le technicien
soit le nombre de possibilité est

93024*10*15=13953600
J ai le cerveau qui chauffe...

L'exercice relatif au test peut etre traité par des proba conditionnelle
ou le plus simple est de réaliser un tableau de contingence en utilisant
les pourcentage 8/10=80%
M :Malade
_
M : sain

D : test détecté
_
D non détecter
                        _
             D         D        TOTAL
M        
_
M        
tOTAL    

Par contre ceci pas sur j ai pas réfléchi c le feeling bye          
            

Salut!

EXO 1

Pour le début, je suis tout à fait d'accor avec Phil.
On a donc bien :
(S désigne le nombre de succès car la variable X est déjà assimilée
à la somme des nombres des 2 dés)

P(S=3)= C(3;10) * (1/12)³ * (11/12)⁷
P(S=3)= 0,037767

P(S<3)=P(S=0)+P(S=1)+P(S=2)
P(S<3)= (11/12)¹⁰ + C(1;10) * (1/12)¹ * (11/12)⁹
+ C(2;10) * (1/12)² * (11/12)⁸
P(S<3)=0,955516

P(S 3)=1-P(S3)
P(S 3)=1-[P(S=3) + p(S<3)]
P(S 3)=1-[0,037767 + 0,955516]
P(S 3)=1-0,993284
P(S 3)=0,006716

Voilà, mais tout le mérite de cet exo revient entièrement à Phil.

Autre Question : On lance les deux dés "n" fois, trouvons "n" pour
que l'espérance du nombre de succès soit égale à 1?

Je n'ai pas très bien compris cette question, car selon moi, le
nombre de lancés n'affecte aucunement l'esperance mathématique
d'une variable. Il faudrait que tu réécrives ta question plus
clairement STP.


EXO 2

Question : quel est le nombre de possibilités pour former ce conseil d'aministration?

Pour moi, le nombre "P" de possibilités est égal à :

  P=A(4;19)*A(1;10)*A(1;15)
(pour moi A signifie Arrangement, j'avais vu ça sur un post de J-P
, thx à lui )

ce qui donne plus simplement :

  P= A(4;19)*10*15
  P= 19!/(19-4)! * 10 * 15
  P= 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 10
  P= 13 953 600

CONCLU => Il existe 13 953 600 possibilités pour former ce conseil d'administration.

REMARQUE => Ceci peut paraitre beaucoup, mais depuis que j'ai appris
qu'il existait plus de groupe différents de 17 élèves (dans
ma casse de 34 élèves) que de millimètres que l'on compterait
en faisant l'aller retour frontiere Espagne-France, Belgique-France
(soit 2 333 606 220 groupes differents, et encore il s'agit
ici de Combinaisons, et non d'Arrangement), PLUS RIEN NE M'ÉTONNE!!!


Encore une fois, Phil avait trouvé la réponse avant moi   
  


EXO 3

J'ai pas encore vu les probas conditionnelles, donc je vais faire....
comme je peux .
Prenons un échantillon de 10 000 personnes dans la population.
Selon l'énoncé, 10 de ces personnes seront malades (on parle en terme
de probabilité), et 9990 seront saines.

(Si j'ai pris un tel échantillon, c'est pour faciliter les
calculs, ne travailler qu'avecdes entiers naturels, car les
probas du tests sont de la forme n/10. Il fallait donc que j'obtienne
non seulement un nombre de personne saines divisible par 10, mais
également un nombre de personnes maades divisibles par 10. Rien de
plus simple donc, que de multiplier l'échantillon initial par
10 )

Intéressons nous aux 10 personnes malades. Comme le test permet de détecter la
maladie qu'avec une fiabilité de 8/10, de ces 10 personnes malades
:
   - 8 seront déclarées malades
   - 2 seront déclarées saines (à tort)

Intéressons nous à présent aux 9990 personnes saines. Comme le test ne peret
de détecter les sujet sains qu'avec une fiabilité de 9/10, de
ces 9990 personnes saines :
   - 999 seront déclarées malades (à tort)
   - 8991 seront déclarées saines

Au total on remarque donc que pour 8 sujets déclarés malades et effectivement
malades, on 1007 personne déclarées malades (8+999), ce qui nous
donne une probabilité d'"être reconnu malade et de l'être
effectivement" (évenement qu'on notera V) :

   p(V)=8/1007
   p(V)=0,007944
   p(V)=0,008

CONCLU => La probabilité qu'un sujet reconnu malade le soit effectivement
est égale à 0,008. (Une efficacité surprenante ce test!!! ).  J'aimerais
avoir confirmation pour cet exo, merci d'avance


Voilà, j'espère avoir pu t'aider. Surtout pour le 3eme car Phil
avait déjà fait les 2 premiers .

A +

pour lexo1 Belge*FDLE a écrit

Prob(X>=3)=1-prob(X<=3)

je pense Prob(X>=3)=1-Prob(X<3)

bye

Ouais, je confirme, pour l'exo 1, c'est bien :

P(X3)= 1 - P(X<3)

Je m'éatis trompé. Thx Phil pour me l'avoir fait remarqué.


À +

Dsl de reposter encore une fois, mais je viens de me rendre compte
que mon erreur (décrite dans les 2 précédent posts entrainaient une
erreur de calcul.

Je reprend donc :

P(S 3)=1-P(S<3)
P(S 3)=1-0,955516
P(S 3)=0,044484

Voilà cette fois-ci, je pense que c'est bon .

À +