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Probabilité échantillonnage
Bonjour, pouvez-vous m'aider sur ces svp j'ai du mal ????
Je pense avoir réussi les deux premières questions mais ce sont la 3 et la 4 qui me pose problème.
Le commentateur d'un marathon annonce qu'un coureur prenant le départ a une chance sur deux de tomber au moins une fois pendant la course. Fanch souhaite vérifier cette affirmation. Pour cela, il interroge les 100 premiers coureurs à l'arrivée. Paris eux, 41 déclarent être tombés.
1- Peut-on considérer, au risque de 5% que le commentateur a dit la vérité ?
2- On appelle p la proportion de coureurs tombés (au moins une fois) à l'issue de la course. Donner une estimation de p avec un intervalle de confiance au niveau 95%.
3- Enora fait remarquer à son grand frère Fanch que, souvent, les filles tombent moins que les garçons et que, parmi les 100 premiers coureurs à l'arrivée, 60 sont des filles alors qu'elles représentent 958 des 1365 participants. Que pensez-vous de l'argument d'Enora ?
4- L'organisateur décide de se faire sa propre opinion. Il interroge 126 coureurs pris au hasard. Parmi eux, 78 sont des filles et 34 déclarent être tombés.
a- Peut-on dire que ce deuxième échantillon est représentatif des coureurs ?
b- La nouvelle proportion p' de coureurs tombés est-elle compatible avec celle obtenue par Fanch (question 2)
Alors, pour la première question j'ai dis que :
p=1/2
f= 41/100 = 0,41
n = 100
n>30
np>5
n(1-p)>5
Donc : I = { 0,5-(1,96(√0,5(1-0,5) /√100)) ; 0,5+(1,96(√0,5(1-0,5)/√100)) }
I = { 0,402 ; 0,598 }
f appartient à l'intervalle I donc l'hypothèse est vrai.
2- f= 0,41
n = 100
Donc : I = { 0,41 - 1/√100 ; 0,41 + 1/√100 }
I = { 0,31 ; 0,51 }
p appartient à l'intervalle { 0,31 ; 0,51 }
Bonjour,
Je crains de deviner que ce ne soit pas le but de l'auteur de l'exercice que d'arriver à cette conclusion...
... mais il est IMPOSSIBLE de tester l'hypothèse du commentateur en interrogeant les premiers arrivés !
Ceux-ci n'ayant pas été choisis pas hasard, il n'y a aucune expérience aléatoire sur laquelle s'appuyer, et donc aucune inférence possible. Et d'ailleurs si on y réfléchit un tout petit peu, il y a au moins trois raisons pour lesquelles on peut s'attendre à ce que les premiers chutent moins :
1. Ce sont des coureurs mieux entraînés, plus talentueux, avec plus d'expérience.
2. Ils courent en tête de course, donc sont plus isolés et risquent moins une chute liée à la cohue des courses de masse.
3. parmi ceux qui chutent, certains le font lourdement et prennent du retard. Ce qui réduit leurs chances d'arriver parmi les premiers.
Pour toutes ces raisons (mais une seule suffirait), un test statistique pour décider de la plausibilité de l'affirmation du commentateur est totalement ABSURDE.
... f appartient à l'intervalle I donc l'hypothèse est vrai.
D'abord il conviendrait de préciser l'hypothèse en question, qui ici est H0 : "p = 0.50" unilatérale (ou bilatérale selon l'interprétation de l'affirmation du commentateur : pour moi le commentateur aurait encore plus raison si p était supérieur à 0.50, donc unilatéral...).
Et par ailleurs, on ne peut pas dire que l'hypothèse est VRAIE.
On peut juste dire qu'on ne peut la réfuter au risque de 5%, donc on "l'accepte".
Mais on ne l'affirme pas.
La question 2 est également caduque pour les mêmes raisons.
p est supposée être la proportion de coureurs qui tombent dans l'ensemble de la population.
Or les 100 premiers ne sont pas choisis au hasard.
Donc le test est faussé.
3- Enora fait remarquer à son grand frère Fanch que, souvent, les filles tombent moins que les garçons et que, parmi les 100 premiers coureurs à l'arrivée, 60 sont des filles alors qu'elles représentent 958 des 1365 participants. Que pensez-vous de l'argument d'Enora ?
Donc on peut supposer que "l'argument" attendu est du type :
"si l'affirmation d'Enora est vraie, cela entraînerait telle conséquence sur la proportion de chutes".
Ici : plus de chutes parmi les 100 premiers puisqu'il y a en proportion plus d'hommes parmi eux que parmi l'ensemble des coureurs.
NB : pour analyser cet argument il faut deviner que le commentateur parle "des coureurs" en englobant hommes et femmes pour cette course.
4- L'organisateur décide de se faire sa propre opinion. Il interroge 126 coureurs pris au hasard. Parmi eux, 78 sont des filles et 34 déclarent être tombés.
...
Vérifier quand même par sécurité que ce n'est pas "tombées". Autrement dit, vérifier qu'il s'agit bien de 34 chutes parmi 126 coureurs pris au hasard (incluant 78 filles)... et non 34 chutes parmi 78 filles dans un échantillon de 126 coureurs pris au hasard (et donc sans indication du nombre de chutes chez les garçons).
D'accord, mais j'ai pas trop compris ce que vous m'avez expliqué, je dois répondre quoi exactement pour les trois premières questions, il n'y a pas de calcul à faire ????
Oui, effectivement, je conçois que ce que je t'ai écrit ne t'aide pas beaucoup à comprendre quoi faire...
Pour la question 1, en faisant abstraction des réserves que j'ai émises, et en supposant que les 100 premiers coureurs sont comme "désignés par le hasard" (...), tu peux toujours faire le test d'hypothèse comme tu l'as fait. Et conclure au non rejet de H0 au risque de 5%, et donc à accepter l'affirmation du commentateur comme plausible.
Pour la question 2, toujours en faisant semblant de ne pas avoir vu que les 100 premiers ne sont pas choisis au hasard, tu peux calculer un IDC comme tu l'as fait.
Pour la question 3, je suppose que tu dois dire que l'affirmation d'Enora, si elle est vraie, ne peut qu'augmenter la fréquence de chutes parmi les 100 premiers puisqu'il y a plus de garçons parmi eux qu'il n'y en a dans la course. Pour cela il faut d'abord calculer qu'il y a 30% de garçons sur la course et 40% parmi les 100 premiers arrivants. Donc plus de chutes.
Pour la question 4a, tu calcules les proportions de Filles sur la course et dans l'échantillon et tu les compares pour voir si l'échantillon est représentatif.
Pour la question 4b, tu fais un test avec les nouvelles données. Cette fois le test a du sens parce que l'échantillon est aléatoire.
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