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Probabilité et suite géométrique
Bonjour, svp aidez moi
Exercice:
On lance un dé cubique numéroté de 1 à 6 truqué de sorte que:
-La probabilité d'apparition des faces 1, 3 et 5 suivent dans cet ordre une progression géométrique de raison 1/12
-La probabilité d'apparition des faces 2, 4 et 6 suivent dans cet ordre une progression géométrique de raison 2
-La probabilité d'apparition d'une face de numéro impair est la moitié de celle d'apparition d'une face de numéro pair
1- Déterminer la probabilité d'apparition de chaque face
2-Déterminer la probabilité d'apparition d'un numéro pair
3- Déterminer la probabilité d'apparition d'un numéro non premier
J'ai essayé de faire ceci
•Probabilité d'apparition des faces 1, 3 et 5 suivent dans cet ordre une progression géométrique de raison 1/12
P(3)=1/12P(1) et P(5)=1/12P(3)
•La probabilité d'apparition des faces 2, 4 et 6 suivent dans cet ordre une progression géométrique de raison 2
P(4)=2P(2) et P(6)=2P(4)
• La probabilité d'apparition d'une face de numéro impair est la moitié de celle d'apparition d'une face de numéro pair
P(pair)= 2P(impair)
Svp besoin de votre aide
Bonjour Jibril05,
ton essai de solution est juste.
Je te propose une autre notation : appelle et
,
puis écris deux équations à deux inconnues.
Tu as déjà écrit l'une d'entre elles, à traduire avec les nouvelles notations, et il te reste à en écrire une autre, en t'intéressant à la somme des probas de tous les événements élémentaires.
Cordialement,
--
Mateo.
Bonjour,
On put se ramener à une inconnue unique, un bon choix est P(1).
Pose donc P(1) = x
Ensuite :
• La probabilité d'apparition d'une face de numéro impair est la moitié de celle d'apparition d'une face de numéro pair
P(pair)= 2P(impair)
On en déduit P(2)
Ensuite, comme tu l'as dit :
•Probabilité d'apparition des faces 1, 3 et 5 suivent dans cet ordre une progression géométrique de raison 1/12
P(3)=1/12P(1) et P(5)=1/12P(3)
•La probabilité d'apparition des faces 2, 4 et 6 suivent dans cet ordre une progression géométrique de raison 2
P(4)=2P(2) et P(6)=2P(4)
On a P(1) et P(2), on en déduit toutes les P(i) en fonction de x.
Enfin, on écrit que la somme totale de toutes les probabilités est 1.
On en déduit x
on en déduit toutes les P(i)
Je commencerais par la fin : Proba(Pair) = 2 * Proba(Impair)
Et donc : Proba(Pair) = ??? et Proba(Impair) = ???
Ensuite, je regarderais les informations que j'ai pour les nombres pairs , d'où une première série de résultats.
Et idem sur les impairs.
Lehibou J'ai essayé ton cheminement
On pose P(1)=x ce qui veut dire que
P(2)= 2x comme P(2)=2P(1)
P(3)=1/12x comme P(3)= 1/12P(1)
P(4)=4x comme P(4)=2P(2)
P(5)=1/144x comme P(5)=1/12P(3)
P(6)=8x Comme P(6)=4P(2)
P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)=1
x + 2x +1/12x + 4x + 1/144x + 8x = 1
2173x/144=1 équivaut à x=0,06
Eb fait ce que j'ai proposé est faux, la bonne méthode est celle de Matéo_13 :
Somme de toutes les probabilités impaires en fonction de p
Somme de toutes les probabilités impaires en fonction de q
Écrire que l'une est la moitié de l'autre, ça donne une première relation entre p et q
Écrire que le total des deux vaut 1, ça donne un deuxième relation entre p et q
Résoudre le système de deux équations à deux inconnues p et q
Désolé pour la mauvaise piste... 😞
p= P(x=1) q=P(x=2)
S(impair)= P(1)+P(3) +P(5)
= p + 1/12 p + 1/144p
= ( 1+ 1/12 +1/144) p = ( 13/12 + 1/144) p
= (157/144) p
S(pair) = P(2) + P(4) + P(6)
= q + 2q + 4q
= (1+2+4)q
= 7q
première relation
7q=2(157/144)p
deuxième relation
7q + (157/144)p= 1
Puis je cherche p et q ? C'est un peu ça?
Pose—toi les bonnes questions :
Quels sont les numéros pairs ?
Quels sont les numéros non premiers ?
Les probabilités de deux faces distinctes sont-elles indépendantes ?
Conclus...
Pas vraiment, non...
Tu devrais réviser (apprendre ? ) les fondamentaux.
Les évènements correspondants à la sortie de chaque face sont "disjoints" ou "incompatibles".
Tu as alors :
P({2}
{4}{6}) = P(2)+P(4)+P6)
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