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PROBABILITE : Etude d'une population étudiante

Posté par
Rascarcapac
02-11-22 à 12:01

Bonjour à tous

J'aurais besoin de votre aide pour un exercice de DM à rendre lundi prochain. J'espère que vous pourrez m'aider à le résoudre.

Voici l'énoncé :
Une enquete est faite auprès de la population étudiante d'un campus universitaire.
On note F la popuation féminine, et I l''ensemble des étudiants, garcons et filles, sachant jouer d'un instrument de musique. l'enquête révèle que :
F représente 48% de la opulation étudiante;
I représente 40 % De la poulation étudiante;
Chez les étudiants du groupe I, 45 % sont des filles.

1) Quelle est la probabilité pour qu'un étudiant interrogé au hasard soit une fille musicienne ?

2) On interroge, au hasard, 10 étudiants et l'on désigne par X la variable aléatoire donnant dans cet échantillon le nombre de filles musiciennes. On pourra supposer que le nombre d'étudiants est suffisamment grand pour que la probabilité de rencontrer un étudiant de type donné reste constante au fur et à mesure du sondage.

a) Donnez la loi de probabilité de X

b) Déduisez-en la probabilité pour qu'il y ait au moins une étudiante musicienne dans l'échantillon.

Merci d'avance pour votre aide !

Posté par
hekla
re : PROBABILITE : Etude d'une population étudiante 02-11-22 à 12:08

Bonjour

Qu'avez-vous effectué ?

1)  pourcentage de pourcentage

Posté par
Rascarcapac
re : PROBABILITE : Etude d'une population étudiante 02-11-22 à 12:14

Pour la 1), il faut faire 0.40 x 0.45 ?
Ou bien 0.48 x 0.40 x 0.45 ?

Posté par
hekla
re : PROBABILITE : Etude d'une population étudiante 02-11-22 à 12:30


On a l'ensemble des musiciens et parmi iceux, le pourcentage de filles, on peut donc en déduire le pourcentage de filles musiciennes.

Posté par
Rascarcapac
re : PROBABILITE : Etude d'une population étudiante 02-11-22 à 12:45

Donc ça fait 0.40 x 0.45 = 0.18 , c'est bien ça ?

Posté par
hekla
re : PROBABILITE : Etude d'une population étudiante 02-11-22 à 13:00

Oui

Posté par
Rascarcapac
re : PROBABILITE : Etude d'une population étudiante 02-11-22 à 14:02

Et le pourcentage de fille dans le campus, pourquoi ne l'utilise-t-on pas ?

Posté par
hekla
re : PROBABILITE : Etude d'une population étudiante 02-11-22 à 14:16

On ne s'intéresse pas aux non-musiciennes.

Posté par
Rascarcapac
re : PROBABILITE : Etude d'une population étudiante 02-11-22 à 14:46

Merci !
Et donc pour la 2), il faut remplir un tableau de cette forme, c'est bien cela ?

x                Fille musicienne      Fille non musicienne
P(X=x)               p                                          1-p

Si oui, comment le remplir ?

Posté par
hekla
re : PROBABILITE : Etude d'une population étudiante 02-11-22 à 15:05

La loi de probabilité de X est la loi binomiale de paramètres n=10 et p = 0,18.


Par conséquent, p(X=k)=\binom{10}{k}(\np{0.18})^k(\np{0.82})^{10-k}.

Établir la loi, c'est calculer p(X=k) pour les différentes valeurs de  k

Posté par
Rascarcapac
re : PROBABILITE : Etude d'une population étudiante 02-11-22 à 15:49

Donc pour qu'il y ait au moins une fille musicienne dans l'échantillon, la probabilité est de 30 % , en remplaçant k par 1 ?

Posté par
hekla
re : PROBABILITE : Etude d'une population étudiante 02-11-22 à 15:53

Au moins une : c'est soit 1, soit 2, soit \dots, soit 10.

Ou tout sauf 0

passage par l'événement contraire.

Posté par
Rascarcapac
re : PROBABILITE : Etude d'une population étudiante 03-11-22 à 08:55

Donc  en rrempaçant k ça fait  :
1 fille musicienne --> 30%
2 filles musiciennes --> 29,8%
3 filles musiciennes --> 17%
4 filles musiciennes --> 6,7%
5 filles musiciennes --> 1,7%
6 filles musiciennes --> 0,3%
7 filles musiciennes --> 0,0004%
8 filles musiciennes --> 0,00003%
9 filles musiciennes --> 0,000002%
10 filles musiciennes --> 0,00000003%

Et du coup, quelle est la probabilité d'avoir au moins une fille musicienne ?

Posté par
hekla
re : PROBABILITE : Etude d'une population étudiante 03-11-22 à 10:03

Il reste à faire la somme puisque les événements sont incompatibles

Je ne donne jamais une probabilité en pourcentage.

Posté par
littleguy
re : PROBABILITE : Etude d'une population étudiante 03-11-22 à 10:05

Bonjour,

En attendant le retour de hekla.
Il serait raisonnable de bien relire son tout dernier post .

Posté par
littleguy
re : PROBABILITE : Etude d'une population étudiante 03-11-22 à 10:06

Oops. Désolé hekla !

Posté par
Rascarcapac
re : PROBABILITE : Etude d'une population étudiante 03-11-22 à 10:42

Alors on a une probabilité de 0,81 environ, en additionnant ?

Posté par
hekla
re : PROBABILITE : Etude d'une population étudiante 03-11-22 à 10:52

Bonjour littleguy

J'essayais de faire effectuer à un tableur

Pas tout à fait

PROBABILITE : Etude d\'une population étudiante

Posté par
Rascarcapac
re : PROBABILITE : Etude d'une population étudiante 03-11-22 à 14:10

Effectivement, après avoir recalculé j'ai trouvé 0.86.
Merci !

Posté par
hekla
re : PROBABILITE : Etude d'une population étudiante 03-11-22 à 14:15

De rien



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