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PROBABILITE : Etude d'une population étudiante
Bonjour à tous
J'aurais besoin de votre aide pour un exercice de DM à rendre lundi prochain. J'espère que vous pourrez m'aider à le résoudre.
Voici l'énoncé :
Une enquete est faite auprès de la population étudiante d'un campus universitaire.
On note F la popuation féminine, et I l''ensemble des étudiants, garcons et filles, sachant jouer d'un instrument de musique. l'enquête révèle que :
F représente 48% de la opulation étudiante;
I représente 40 % De la poulation étudiante;
Chez les étudiants du groupe I, 45 % sont des filles.
1) Quelle est la probabilité pour qu'un étudiant interrogé au hasard soit une fille musicienne ?
2) On interroge, au hasard, 10 étudiants et l'on désigne par X la variable aléatoire donnant dans cet échantillon le nombre de filles musiciennes. On pourra supposer que le nombre d'étudiants est suffisamment grand pour que la probabilité de rencontrer un étudiant de type donné reste constante au fur et à mesure du sondage.
a) Donnez la loi de probabilité de X
b) Déduisez-en la probabilité pour qu'il y ait au moins une étudiante musicienne dans l'échantillon.
Merci d'avance pour votre aide !
On a l'ensemble des musiciens et parmi iceux, le pourcentage de filles, on peut donc en déduire le pourcentage de filles musiciennes.
Merci !
Et donc pour la 2), il faut remplir un tableau de cette forme, c'est bien cela ?
x Fille musicienne Fille non musicienne
P(X=x) p 1-p
Si oui, comment le remplir ?
La loi de probabilité de est la loi binomiale de paramètres
et
.
Par conséquent,
Établir la loi, c'est calculer pour les différentes valeurs de
Donc pour qu'il y ait au moins une fille musicienne dans l'échantillon, la probabilité est de 30 % , en remplaçant k par 1 ?
Au moins une : c'est soit 1, soit 2, soit , soit 10.
Ou tout sauf 0
passage par l'événement contraire.
Donc en rrempaçant k ça fait :
1 fille musicienne --> 30%
2 filles musiciennes --> 29,8%
3 filles musiciennes --> 17%
4 filles musiciennes --> 6,7%
5 filles musiciennes --> 1,7%
6 filles musiciennes --> 0,3%
7 filles musiciennes --> 0,0004%
8 filles musiciennes --> 0,00003%
9 filles musiciennes --> 0,000002%
10 filles musiciennes --> 0,00000003%
Et du coup, quelle est la probabilité d'avoir au moins une fille musicienne ?
Il reste à faire la somme puisque les événements sont incompatibles
Je ne donne jamais une probabilité en pourcentage.
Bonjour,
En attendant le retour de hekla.
Il serait raisonnable de bien relire son tout dernier post . 
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