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Probabilité - Événement indépendants
Hola !
Je révisais mes cours de probas, et je rencontre un problème de "représentation" concernant les événement indépendants. La question n'est pas technique, mais conceptuelle.
La définition est la suivante : A et B sont indépendants 
p(A∩B)=p(A)×p(B).
Question : on représente ça comment sur un diagramme de Venn ?
Après quelques explorations, j'en suis arrivé à la conclusion qu'il y a une proportion stricte à respecter entre :
- La surface de l'ensemble A
- La surface de l'ensemble B
- La surface de l'intersection de A et B
- La surface de l'univers
Ce à quoi mon cerveau hausse les synapses et répond "Mouais... Ok".
Du coup est-ce que quelqu'un a une interprétation plus satisfaisante à proposer ?
Thank you all !
salut
on ne représente pas !!!
même si on pourrait faire des ensembles dont l'aire est proportionnelle à leur probabilité ... mais bon aucun intérêt ...
C'est fort dommage tout ça. Il n'y réellement aucun moyen de voir ça sous un angle géométrique/analytique/autre ?
Ou c'est comme en physique quantique : on a pas d'autre choix que d'attaque le sujet par sa définition brute ? Auquel cas tant pis, on fera avec.
Merci d'avance.
un diagramme de Venn n'est qu'un schéma pour représenter une situation ...
on peut effectivement faire en sorte que l'aire de chaque ensemble soit proportionnelle à sa probabilité ... mais ça n'a aucun intérêt ...
voir n'est jamais une preuve ... mais voir permet de prouver !!!
je ne vois pas ce qui te gène dans cette définition "brute" ...
par contre on peut lui donner du sens en l'interprétant en français
Il y a pas de gêne dans la définition. Les calculs marchent, les exercices roulent.
Je ne comprend pas pleinement un concept si je n'arrive pas à l'expliquer à quelqu'un d'autre, et pour événements indépendants, c'est le cas.
Du coup, même l'interprétation en Français est la bienvenue !
dire que deux événements sont indépendants c'est dire que la réalisation de l'un ne dépend pas de l'autre ...
lors d'une expérience réaliser l'événement A c'est obtenir un élément de A
donc ici avoir un élément de A et B ne dépend d'avoir réalisé A ou B en premier
ce qui n'est pas le cas dans les proba conditionnelles où la proba de réalisation d'un événement dépendra de ce que un événement ou un autre soit déjà réalisé (et que te montres tous les arbres que tu fais)
Ce que vous me dites m'aiguille beaucoup.
Je n'ai hélas pas le loisir d'y réfléchir à plein temps, mais dès que j'aurais trouvé l'astuce satisfaisante qu'on poisson rouge sera capable de comprendre, je la poste.
Ok je crois que je l'ai. Dites-moi si le raisonnement est bon (ou faux)
Notons ceci : P(A) = P(A) / P(
) ce qui se traduit par
"La probabilité que je tombe sur un élément de A en piochant un élément de est de machin".
Maintenant je reprends la définition : A et B sont indépendants P(A/B) = P(A) = P(A
B) / P(B). Ce qui se traduit par :
"La probabilité que je tombe sur un élément A en piochant un élément de est de machin, et elle est égale à la probabilité de tomber sur un élément de AB en piochant dans B".
Du coup, la proportion des surface c'est pas une si mauvaise approche. Sur un diagramme de Venn, A et B indépendant, ça nous dit que :
Le % de surface que couvre A dans , c'est le même que le % que recouvre AB dans B.
si tu veux ... parler de proba conditionnelles ... mais comme il y a indépendance je n'en vois pas l'intérêt ...
et la fin est fausse : la probabilité est simplement proportionnelle à l'aire des ensembles !!
J'avoue, c'est comme parler de rectangles quand on a à faire à un carré. Mais si ça m'aide à comprendre, je ne vais pas faire le difficile.
Je ne comprends pas ce qu'il y a de faux par contre. Je veux bien être sûr qu'on comprend la même chose. Du coup un petit exemple !
Sur l'image attaché, on a les ensembles : Orange, Vert et Bleu (qui incluent le Jaune), et le Jaune qui est Vert Bleu
Bleu et Vert indépendants on a :
1 - Jaune couvre x% de Bleu
2 - Vert couvre x% de Orange
x est bien le même dans les 2 cas, si les événements sont indépendants. Et vous me dites que ça c'est faux ?
l'aire du tout (l'univers) est (proportionnelle à) 1 = P(univers)
l'aire a de l'événement A (vert + jaune) est (proportionnelle à) P(A)
l'aire b de l'événement B (bleu + jaune) est (proportionnelle à) P(B)
l'aire c de l'événement A 
B (jaune) est (proportionnelle à) ... sa probabilité
et puisqu'on a P(A B) = P(A) P(B) alors on a c = ab
Ça ne marche que si les aires sont normalisées entre 0 et 1 on est d'accord ?
Si oui alors j'ai enfin compris.
Vous m'avez perdu.
Je note à le nombre d'éléments de A et w le nombre d'éléments de Oméga (je pense comme ça quand c'est dénombrable et avec des aires sinon).
On a
P(A) = a/w
P(Oméga) = w/w = 1
Soit je ne comprends pas ce que vous me demandez de montrer, soit c'est un truc tellement inné que je suis infoutu de le coucher sur papier.
Présenté comme ça... Effectivement, et je me souviens même comment on fait.
K*K = K <=>
K*K - K = 0 <=>
K(K-1) = 0
On a donc K =1 ou K =0 (ce qui correspond à un univers vide je pense).
Comme le problème de base c'est bien une traduction francais/mathématiques.
On peut suivre le même raisonnement pour 2 évènements non indépendants ?
Et bien tout ça m'a beaucoup aidé. Merci de votre pédagogie et de votre patience sur des questions plus linguistiques que mathématiques au final.
Ce fut fort sympathique.
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