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Probabilité exercice
Bonjour a tous , je cherche a faire cette exercice , hélas je suis bloqué a la question 2 . Si vous pouviez éclairer ma lanterne cela serait très sympas de votre part .
Voici l'énoncé :
Un jeu consiste à piocher une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. Pour jouer, une personne doit payer 2e
et les gains sont donnés comme suit :
• Si on tire un as : on gagne 6e .
• Si on tire un carreau : on gagne 3e .
• Si on tire une figure (c'est-à-dire un roi, un valet ou une dame), on gagne 2e .
• Sinon on ne gagne rien.
Attention : les gains se cumulent si on tire une carte qui répond à plusieurs critères (par exemple, un roi de
carreau rapporte 5e ).
On note X la variable aléatoire associée au gain d'un joueur.
1. Quelles sont les valeurs prises par X ?
2. Donner, sous forme d'un tableau, la loi de probabilité de X.
On pensera à lister les cartes associées à chaque gain pour éviter de les compter 2 fois...
3. Calculer P(X ≥ 3) et interpréter dans le contexte de l'exercice.
4. Quel gain peut espérer un joueur s'il joue un grand nombre de fois ?
5. Quelle doit être la mise de départ pour que le jeu soit équitable ?
Je n'arrive pas a établir le tableau étant donné que je ne connais pas la composition du jeux de carte . Aurais-je raté quelque chose ou dois je simplement utilisé une variable .
Merci
Bonne soirée
Dans un jeu de 32 cartes, comme il y a 4 couleurs (coeur, carreau, pique et trèfle), il y a 32/4 = 8 cartes différentes (as, roi, dame, valet, 10, 9, 8 et 7).
Avec cela, donne-nous ce que tu as trouvé à la question 1, puis tente de trouver les probabilités pour que X soit égale à chacune des valeurs trouvées à la question 1. On met ces résultats en général dans un tableau du type :
| Valeurs de X : k | x1 | x_2 | ... |
| P(X=k) | P(X=x1) | P(X=x2) | ... |
ça sera déjà un bon début.
Question 1 :
X "appartient" {-2;0;1;3;4;6}
Probabilités :
-2 : 3/32
0 : 12/32
1 : 8/32
3 : 3/32
4 : 4/32
6 : 2/32
Il y a sans doute un problème dans ta façon de représenter la situation car si on a un As de Carreau, le gain est : -2 (mise de départ) + 6 (car c'est un As) + 3 (car c'est un carreau) = 7 euros.
Je te conseille de faire un tableau à double entrée pour représenter toutes les combinaisons possibles (une colonne par couleur, et une ligne par valeur).
As : 6 eu = 4 eu
As de carreau = 9 eu = 7 eu
Carreau = 3 eu = 1 eu
Figure = 2 eu = 0 eu
Roi d'as = 8 eu = 6 eu
Roi de carreau = 5 eu = 3 eu
Valet d'as = 8 eu = 6eu
Valet de carreau = 5 eu = 3 eu
Dame d'as = 8 eu = 6 eu
Dame de carreau = 5 eu = 3 eu
Autre = 0 eu = -2 eu
Il ne me semble pas avoir oublié une combinaison ?
Dame d'as ? Valet d'As ? hum... suspicious... "As" est une valeur, non une couleur. Lis bien mon premier message.
As : 6 eu = 4 eu
As de carreau = 9 eu = 7 eu
Carreau = 3 eu = 1 eu
Figure = 2 eu = 0 eu
Roi de carreau = 5 eu = 3 eu
Valet de carreau = 5 eu = 3 eu
Dame de carreau = 5 eu = 3 eu
Autre = 0 eu = -2 eu
J'ai jamais joué au cartes haha . C'est mieux la non ?
Oui, c'est mieux, mais est-ce que maintenant, tu vois le nombres d'issues menant à ces différentes valeurs ? Car sans ça, tu ne pourras pas calculer les probabilités. Encore une fois, un tableau peut t'aider.
Que trouves-tu pour les probabilités ?
Je trouve ceci :
-2 : 16/32
0 : 12/32
1 : 8/32
3 : 3/32
4 : 4/32
7 : 1/32
Des cartes sont comptées en doubles , comment je fais ducoup ?
( je m'aide d'un tableau et d'un arbre ) Merci pour votre temps
Les valeurs sont (presque) toutes inexactes.
Ton tableau doit être de la forme :
| Pique | Coeur | Carreau (+3) | Trèfle | |
| As (+6) | +4 | +4 | +7 | +4 |
| Roi | 0 | 0 | +3 | 0 |
etc.
Avec ça, tu verras que tes probabilités sont fausses.
Je ne comprend pas , a quoi corresponde les valeurs ? ( +4 ; +7 ) ? On ne m'as pas appris a faire les tableau comme ca .
Probabilité en bas ; X en haut
Je viens de comprendre que ce sont les gains . Mais en quoi ce tableau m'aide t-il a determiner les probas ?
Le tableau (à double entrée) permet de visualiser toutes les possibilités.
Par exemple, le premier "+4" représente le fait que l'on a un As (+6) de Pique (+0), auxquels on enlève la mise de départ (-2). On a donc : +6-2=+4 pour la valeur de X (dans le cas où on a un As de Pique). On fait ça pour toutes les cartes. C'est plus pratique de d'énumérer tout sans organisation. (c'est comme quand on lance deux dés, et qu'on regarde leur somme : on met 1,2,3,4,5,6 sur la première ligne, puis 1,2,3,4,5,6 dans la première colonne, et on fait la somme).
ENSUITE, on peut construire la loi de probabilité (donc le tableau avec X en haut et P(X) en bas).
Les premières lignes sont bonnes, mais tu as baissé les bras trop vite : pour les "autres", il y a une erreur dans la colonne du carreau (car le carreau ajoute 3). Bon, maintenant, il faut que tu comptes 
... et donc, quelles probabilités obtiens-tu ?
La dernière ligne est la seul fausse ?
Dans l'énoncé il est stipulé que si on tire une carte " autre " on ne gagne rien donc -2 ?
Mais il est aussi dit qu'un carreau rapporte 3.Il ne faut pas l'oublier. Donc c'est "+1" à la place de "-2" dans la dernière ligne, colonne 3.
La condition cité dans l'énnoncé est :
Sinon on ne gagne rien .
Donc de mon point de vue ( j'ai probablement tort ) a partir du moment ou on a une carte "autre" ( même carreau qui fait +3 ) on gagne rien .
Ben non.. Voilà ce que c'est que de ne pas tout écrire... Ne pas oublier que la dernière ligne est un résumé de 4 lignes ! (pour les valeurs 10, 9, 8 et 7). Si tu ne fais pas ton tableau complet, tu ne compteras pas bien (a priori).
Tu dois compter 12 "-2", donc P(X=-2)=12/32=3/8. Et tu as oublié le cas où X=1.
Je cite : " Attention : les gains se cumulent si on tire une carte qui répond à plusieurs critères (par exemple, un roi de
carreau rapporte 5e ). "
Le plusieurs critères me semble important , or sur les "autres" carreau , seul 1 critère est remplis sur les 2
Je t'accorde que la consigne est ambigu, mais "ne pas être un as ou une figure" est un critère... Maintenant, tu fais comme tu le sens L'important est d'avoir compris le principe (et il se peut que ce soit moi qui interprète mal l'énoncé... mais bon... j'ai vu assez d'exercices de maths dans ma vie pour être presque sûr de mon interprétation ^^). Mais encore une fois, tu as le droit d'interpréter comme tu l'as fait. Le problème est de savoir comment ton prof va l'interpréter.
Du coup je vous poses une dernière question et après je vous laisse profiter de votre soirée . Pour corriger mon tableau il faut que je rajoute une colonne avec xi = 1 ?
ce qui donneras :
-2 : 12/32
0 : 9/32
1 : 4/32
3 : 3/32
4 : 3/32
7 : 1/32
Sinon si je décide d'interpréter l'énoncé a ma façons , le tableau est "juste" ?
Ces dernières valeurs sont exactes.
Pour ce qui est de ton interprétation, ton tableau est en effet en cohérence avec elle.
Tu pourras d'ailleurs faire les calculs suivants (espérance) avec les deux lois de probabilité pour voir ce qui change.
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