Bonjour tout le monde. J'ai un petit problème avec un exercice de proba.

voilà l'énonce:

Alice débute au jeu de fléchettes. Elle effectue des lancers successifs d'une fléchette. Lorsqu'elle atteint la cible à un lancer, la probablité qu'elle atteigne la cible au lancer suivant est égale à 1/3 .  Lorsqu'elle a manqué la cible à un lancer, la probabilité qu'elle manque la cible au lancer suivant est égale à 4/5.
On suppose qu'au premier lancer elle a autant de chances d'atteindre la cible que de la manquer

Pour tout entier naturel n strictement positif, on considère les évènements suivants:
An "Alice atteint la cible au nième coup"
Bn "Alice rate la cible au nième coup"

on pose p1 = p(A1)

1/ Determiner p1 et montrer que p2 = 4/15

J'ai répondu que p1 = 1/2 (d'après l'énoncé)

cependant pour p2 je n'y arrive pas

J'ai fait p2 = p(A2/A1) U P(A2/B1) et j'arrive à 8/15 ...

J'ai revu tout mon calcul ainsi que mon arbre pondéré et rien n'est faux (logiquement...)

Pourriez vous m'aider?

Merci