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probabilité lancé de dés
Bonsoir, j'ai un petit exercice de probabilité dans lequel j'ai trouvé des formules et je voudrais savoir si mes résultats vous semblent corrects svp:
J'ai 5 dés classiques, donc pouvant prendre les valeurs de 1 à 6.
Voici les questions précises:
1) Quelle est la probabilité d'obtenir 5 dés de valeur 4 au premier lancé que je note X X X X X?
Je fais ceci: (1/6)^(5 - nb), où nb est le nombre de 4 déjà présents, ici nb = 0 donc j'ai (1/6)^5 = 0,01% de chance d'avoir 5 dés de 4.
Pour cette configuration 4 4 X X X, je fais (1/6)^(5 - 2) et j'obtiens 0,46 %.
Etes vous d'accord avec mes résultats?
2) Plus difficile, quelle est la probabilité d'obtenir AU MOINS 4 dés de valeur 4?
Je fais ceci: probabilité d'avoir 4 dés de valeur 4 + probabilité d'avoir 5 dés de valeur 4, (au lancé X X X X X), j'ai donc: (1/6)^(4 - nb) + (1/6)^(5 - nb) et j'obtiens 0,09%? Pour la configuration 4 4 X X X j'obtiens 3,24%.
Que pensez vous de ces premiers résultats?
merci.
salut
tu veux dire apparition de 5 faces numerotés 4 dans ce cas P = 1/6^5 car il existe une seule facon d'obtenir
44444
2) il suffit de la calculer la proba d'obtenir exactement 4 dés affichant la valeur 4 + proba d'obtenir 5 dés affichants
la valeur 4
pour la proba d'obtenir exactement 4 dés affichant la valeur 4 : 5*5 issues soit 25/6^5
proba d'obtenir 5 dés affichant la valeur 4 , calculé precedement 1/6^5
donc P (au moins 4 dés de valeur 4)= 26/6^5
Bonsoir, flight, oui je veux bien dire 5 faces numérotées 4, donc tu es d'accord avec moi pour le 1)? et avec ce que j'ai fait au 2) tu es d'accord? (j'ai bien dit au moins 4 dés affichant la face 4).
moi ce qui me pertube dans tes réponses c'est ce nb dont je ne comprend pas le sens ! moi dans mes calculs pour la seconde question j'obtiens P =0,0034 soit 0,334%
je devellope la question 2
on veut obtenir
4444X ou X peut prendre 5 valeurs sauf 4 bien entendu , il existe aussi 5 deplacements du X dans cette suite
soit 25 issues favorables
apres il reste la suite 44444 ( une combinaison possible ) soit en tout 25+1 26 cas favorables
j'ai bien compris ton calcul flight, en fait je veux calculer la probabilité d'obtenir au moins 4 dès dont la face est 4 (attention c'est AU MOINS), alors ton calcul est juste et en fait tu fais ceci:
on a 150 carrés sur 7776 possibilités ok? donc on a 150/7776 * 1/6 + 1/7776 (un seul yams de 4), et on obtient bien ton résultat, donc tu as entièrement raison, seulement...
Si j'ai ceci comme configuration 4 4 X X X, comment je fais pour calculer la probabilité d'obtenir au moins 4 dés de même valeur sachant qu'on en a déjà 2 à la valeur 4? En fait je cherche une formule...
Si j'ai ceci comme configuration 4 4 X X X, comment je fais pour calculer la probabilité d'obtenir au moins 4 dés de même valeur sachant qu'on en a déjà 2 à la valeur 4?
c'est une autre question donc rien à avoir avec les question precedentes , ont est daccord?
obtenir au moins 4 dés de meme valeurs sachant qu'on en a deja deux de valeurs 4 est impossible si on choisi
X = 1,2,3,5, et 6 donc il ne reste que pour X la valeur 4
et bien en fait j'ai une configuration de lancé de dés, par exemple 4 4 2 2 2, et maintenant que j'ai bien compris comment à partir de la configuration initiale ( X X X X X ) obtenir au moins 4 dés de même valeur, je cherche à trouver une formule qui me donne la probabilité quelque soit la configuration des dés, par exemple 4 4 2 2 2, c'est le même exercice, j'ai juste commencé par un cas particulier pour mieux comprendre...
flight mais si c'est possible, j'ai lancé mes dés, j'ai ceci par exemple 4 4 2 2 2 , et je dois les relancer (ici les 3 dès de valeurs 2), donc quelle est la proba d'obtenir au moins 4 dés de valeurs 4 (en comptant les 2 premiers 4, tu saisies mieux la question? c'est juste un jeu de dés classique...).
"je cherche à trouver une formule qui me donne la probabilité (manque un bout de phrase )quelque soit la configuration des dés, par exemple 4 4 2 2 2,"
ca veut plus dire grand chose ..... la probabilité de quoi ?
j'ai lancé mes dés, j'ai ceci par exemple 4 4 2 2 2 , et je dois les relancer (ici les 3 dès de valeurs 2)
tu veux dire que tu ne lancé plus 5 dés , mais 3 en fixant les deux 4 obtenus ?
alors flight, j'ai 5 dés que je n'ai pas lancé, donc à la base j'ai ça: X X X X X.
tu as très bien expliqué quelle est la probabilité d'avoir AU moins 4 dés de même valeur: 26 / 7776, ps de problème.
Mais si je fais un lancé de dés et que le résultat est le suivant : 4 4 2 2 2. Je dois refaire un lancé des 3 dés qui valent 2 car mon but est d'en obtenir au moins 4 de valeur 4. Donc quelle est la probabilité EN FONCTION du nombre de dés de valeur 4 déjà présents d'avoir au moins 4 dés, tu comprends? A la base j'avais 0 dés de valeur 4, là j'en ai déjà 2, donc la probabilité est plus élevée...
oui c'est ça, la question en fait est: quelle est la probabilité d'obtenir au moins 4 dés de valeurs 4 quelque soit le nombre de dés déjà à la valeur 4 dans la configuration.
soit n le nbr de 4
si n=0 on part de XXXXX la proba d'obtenir au moins 4 dés de valeurs 4 est 5*5/6^5 + 1/6^5
si n=1 , un seul 4 soit ( 4 | XXXX ) la proba d'obtenir au moins 4 dés de valeur 4 est 4*5 / 6^4 + 1/6^4
si n = 2 , deux 4 soit ( 44 | XXX ) la proba d'obtenir au moins 4 dés de valeur 4 est 3*5 / 6^3 + 1/6^3
si n = 3 , trois 4 , soit ( 444|XX) la proba d'obtenir au moins 4 dés de valeur 4 est 2*5/ 6^² + 1/6²
Je vais étudier ta formule et essayer de faire une généralisation ultérieure que je posterai demain si j'ai trouvé, merci beaucoup pour cette aide!
Il y a une chose que j'aimerais préciser : à la base on a 150 carrés, donc 25 carrés de 4 + 1 yams, d'où ton 26/7776.
Mais si je pars de cette configuration : 4 XXXX, il me reste en tout 1296 possibilités, et avec ta formule on a :
20 / 1296 + 1/1296, je ne doute pas que ça marche mais le 20 on le trouve comment?
J'ai déjà un 4, il m'en faut 3 autres, donc si j'utilise une combinaison : chercher 3 éléments parmi 4, j'ai C(3, 4) = 4!/3! = 4. Donc il me manque quelque chose pour arriver à 20 forcément...
Bonsoir
ça aurait été bien de donner un énoncé complet ....
on ne sait pas si les dés sont lancés tous ensemble en une seule fois, ou si l'on reprend et relance une partie d'entre eux et sur quelle base....
Bonsoir lafol, flight m'a bien compris, désolée de pas poster l'énoncé complet car de toute manière c'est le même genre de question et puis j'aime un minimum chercher par moi même donc je n'aime pas poster l'exercice complet, c'est juste un exo de probabilité avec des dés classiques...
sauf que la manière de les lancer conditionne la manière de résoudre l'exercice, et que tu lui as fait perdre, et tu as perdu, plein de temps pour qu'il comprenne le principe de ces lancers !
on ne peut aider efficacement que si on a un énoncé précis !
désolé lafol, inutile de se fâcher 
, peut être que tu peux m'éclairer pour une petite question, en rapport avec l'exercice:
j'ai 5 dés (valeurs 1 à 6) et je cherche le nombre de brelan (combinaison où apparaissent 3 dés de même valeurs), je sais que j'en ai 1200/7776, mais comment obtenir 1200?
Choisir 3 dés parmi 5 ça donne C(3,5) = 10, chacun pouvant prendre 6 valeurs on a 6 * 10 = 60. Donc je devrais avoir un 60 * 20, mais comment trouver le 20? Choisir 2 dés parmi 2 ça donne C(2,2) = 1 ça ne m'avance pas...
explication :
on cherche des suites du type exemple : 5 5 5 X Y X et Y doivent etre differents puisqu'on veut obtenir que 3 dés de meme valeur donc X et Y se choisissent parmi 1,2,3,4,6 soit parmi 5 valeurs dans ce cas C5,2 choix possibles
le nbr de dispositions de la suite 555XY est C5,3*2! soit deja C5,2*C5,3*2! mais à part 555 on a aussi 111 , 222,
333, 444, 555,666 soit 6 choix ce qui finalement donne en tout 6*C5,2*C5,3*2! = 1200 cas favorables
Ok, alors demain je vais bosser à fond dessus sur papier, faire mes calculs et présenter le résultat final, tu m'as bien aidé à comprendre merci! (C'est spécial quand même les probas!).
Salut flight, alors je me suis remise dans mon exercice et j'ai presque fini, voici la synthèse:
Combinaisons au jeu de yams: 6^5 = 7776
Nombre de yams = C(5,5) * 6 = 6, facile, probabilité d'obtenir un yams quelque soit la configuration: (1/6)^(5-n).
Nombre de carrés = C(4,5) * 6 * 5 = 150, on fait * 6 * 5 car 6 valeurs pour chaque dés et les valeurs du dernier dé il y en a 5. Probabilité d'obtenir au moins un carré quelque soit la configuration: (5-n)*5/(6^(5-n)) + (1/6)^(5-n).
Nombre de brelan (3 dés de même valeur) = C(3,5) * 6 * 5 * 4 = 1200. Probabilité d'obtenir au moins un brelan quelque soit la configuration: (5-n)*40/(6^(5-n)) + (5-n)*5/(6^(5-n)) + (1/6)^(5-n).
Nombre de paires (2 dés de même valeur) = C(2,5) * 6 * 5 * 4 * 3 = 3600. Probabilité d'obtenir au moins une paire quelque soit la configuration: (5-n)*120/(6^(5-n)) + (5-n)*40/(6^(5-n)) + (5-n)*5/(6^(5-n)) + (1/6)^(5-n).
Nombre de full (3 dés de même valeur + 2 dés et même valeur) = C(3,5) * C(2,5) * 3 = 300. Probabilité d'obtenir au moins un full quelque soit la configuration: ?.
J'ai vérifié mes dénombrements, mes calculs me semblent corrects, que penses tu de mes formules?
merci.
Même mes formules de probabilité sont justes?
Par contre je suis un peu bloqué pour le full, j'ai du mal à trouver la formule, aurais tu une piste?
c'est gentil, je vais chercher de mon côté ce soir, mais tu confirmes bien que mes formules sont correctes?
salut
pour ton full c'est correct !
Nombre de full (3 dés de même valeur + 2 dés et même valeur) = C(3,5) * C(2,5) * 3 = 300
si tu a 66655 tu a C5,3 dispositions possibles et C6,2*C5,3 issues sans oublier qu'on a aussi 55666
soit donc 2*C6,2*C5,3 = 2*15*10=30*10=300 ton calcul est juste
oui flight, mon calcul est correct, en fait je cherche juste la formule de probabilité d'obtenir un full quelque soit la configuration, par exemple:
un full de 4 au 5 c'est: 4 4 4 5 5
Si j'ai cette configuration: 4 4 4 5 5, j'ai le full, donc la probabilité c'est 1.
Si j'ai ceci: 4 4 4 5 X, la probabilité c'est 1/6, étant donné que je n'ai qu'une chance sur 6 d'avoir 5.
Si j'ai ceci: 4 4 4 X X, c'est (1/6)^2
Si j'ai ceci: X X X X X? J'ai 300 possibilités sur 7776 d'avoir un full mais comment déduire une formule? Je sais que j'ai besoin du nombre de 4 et de 5 dans la configuration, donc dans la formule j'aurais n et m, mais je ne l'ai pas encore trouvé.
J'ai un peu avancé sur la question mais le résultat n'est pas bon, supposons que j'ai : X X X X X, quelle est la probabilité d'obtenir un full (par exemple 4 4 4 5 5), la réponse c'est 0,13% mais je n'y parviens pas:
C'est un brelan de 4 et une paire de 5, donc pour le brelan, c'est facile:
1200/7776 -> 200/7776 -> (5-n)*40/(6^(5-n)), jusque là ça va.
Ensuite je cherche le nombre de paires mais cette fois ci j'ai 5 valeurs au choix au lieu de 6 vu que les valeurs doivent être différentes du brelan, donc j'ai en tout 5 dés avec 5 valeurs possibles = 5^5 = 3125, le nombre de paires dans cet ensemble est:
C(2,5) * 4 * 3 * 2 = 240, j'ai donc 240/3125 comme probabilité, et si je vais 1200/7776 * 240/3125 j'obtiens 0,2%, donc j'ai dû oublier quelque chose...
c'est faux gabu, la bonne réponse c'est 0,13%, je suis proche de la solution mais j'ai du oublier quelque chose.
Entendons-nous bien. Si ce que tu cherches est la probabilité, en tirant 5 dés, d'obtenir un full, alors j'ai donné la bonne valeur, à peu près 3,9%.
Si ce que tu cherches, c'est la probabilité d'obtenir un brelan de 4 et une paire de 5 (avec les valeurs fixées, donc), alors c'est effectivement 30 fois moins, soit à peu près 0,13%.
Gabuzo je pense qu'on s'est mal compris et je ne comprends pas ton calcul, je cherche la formule pour obtenir la probabilité d'obtenir un full quelque soit la configuration, si on prend le premier lancé : X X X X X.
On a C(3,5) * C(2,5) * 3, ça je l'ai déjà fait, voir plus haut.
Mais je cherche une formule, j'ai trouvé les autres avec l'aide de flight mais pour le full je ne la trouve pas...
mais non ce n'est pas la formule, tu as écrit juste ce que j'ai trouvé avant mais d'une manière différente 
, moi je cherche la formule qui quelque soit la configuration me donne la probabilité du full, pour le carré par exemple c'est ça:
(5-n)*5/(6^(5-n)) + (1/6)^(5-n).
si j'ai ça par exemple 4 5 2 2 3, quelle est la probabilité d'obtenir un full de 4 par les 5, donc trois dés de 4 et deux dés de 5? J'ai donc 2 inconnues dans ma formule, n le nombre de 4 et m le nombre de 5 (pour l'exemple évidemment), mais je ne trouve pas cette satanée formule...
J'ai du mal à saisir ce que tu veux. En relisant tout le fil, si je comprends bien, tu pars d'un tirage déjà fait et tu fixes les valeurs du brelan et de la paire que tu veux obtenir ??? Le 0,13%, c'est la probabilité en reprenant tous les dés et en les relançant.
Gabu, je cherche tout simplement la formule me donnant la probabilité d'obtenir un full quelque soit la configuration du jeu de dés je te donne 3 exemples simples:
Soit la configuration 4 2 4 4 5, quelle est la probabilité d'obtenir un full de 4 par les 2? ici facile, c'est 1/6, il manque un seul 2.
Soit la configuration du 1er lancée X X X X X, quelle est la probabilité d'obtenir un full de 4 par les 5? facile ici c'est 0,13% on l'a déjà fait.
Soit la configuration 1 2 3 4 5, quelle est la probabilité d'obtenir un full de 1 par les 3? On a un seul 1, un seul 3 , donc n = 1, m = 1, il me manque deux 1 et un 3.
Donc quelque soit la configuration, la question est: quelle est la probabilité d'obtenir un full de X par les Y?
Il y a une formule toute bête qui doit ressembler aux autres mais je ne la trouve pas .
Tu fixes a priori les deux valeurs du full que tu veux obtenir ?
"Soit la configuration 1 2 3 4 5, quelle est la probabilité d'obtenir un full de 1 par les 3?" : en retirant les 3 dés,
oui gabu, j'ai une configuration de dés quelconque et j'ai 2 valeurs en paramètres (entre 1 et 6 bien sur), et suivant la configuration, je dois calculer la probabilité d'obtenir le full, par exemple, soit la configuration suivante:
1 2 2 6 6, quelle est la probabilité d'obtenir un full de 1 par les 6?
Ne te fixe pas sur un cas précis, moi ce que je cherche c'est une formule générale, comme j'ai fait pour tous les autres cas (carré, paire..). Cette formule est petite et simple d'après mon prof, mais bon moi je ne la trouve pas bien que je ne sois pas loin...
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