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Probabilité: Loi binomiale
Bonjour à tous,
J'ai un dm à finir et il me manque juste 3 questions dont je ne suis pas sure! ^^ Donc si vous pouviez m'aider ça serait chouette !! 
On considère un trajet aléatoire de longueur 4 au départ du point A. Chaque trajet est consititué d'une succession de quatre vecteurs (i ou j).
Par exemple, on a représenté ce-dessous le trajet (i,j,j,i) qui va de A à B.
On modélise un trajet par une succession de quatre expériences identiques et indépendantes. Chaque expérience à deux issues possibles: vexteur i ou vecteur j. Soit X la variable aléatoire correspondant au nombre de vecteurs i contenus dans un trajet de longueur 4.
1) Quelle loi suit X? Donner ses paramètres.
On a une succession de 4 épreuves aléatoires identiques et indépendantes. Chaque épreuve a deux issues: vecteur i ou vecteur j.
donc la variable aléatoire X correspondant au nombre de vecteur i suit une loi binomiale de paramètre (n;p)
n=4 et p
C'est bien ça?
2) Quelle est la probabilité d'arriver au point B à la fin du trajet?
Comme je ne savais pas comment faire j'ai modéliser tous les trajets possible et j'en ai trouvé 6/16 menant au point B soit un probabilité de 3/8. Est-ce bien cela?
Soit C(4;5). On étudie les trajets aléatoires partant du point A et de longueur 9. Soit Y la variable aléatoire correspondant au nombre de vecteur i contenus dans un trajet de longueur 9.
3) Quelle loi suit Y? Donner ses paramètres.
On a une succession de 9 épreuves aléatoires identiques et indépendantes. Chaque épreuve a deux issues: vecteur i ou vecteur j.
donc la variable aléatoire X correspondant au nombre de vecteur i suit une loi binomiale de paramètre (n;p)
n=9 et p
Je ne me suis pas trompée?
4) Quelle est la probabilité d'arriver au point C à la fin du trajet?
heu ... ? ^^ je ne sais pas comment faire?
5) Quelle est la probabilité d'arriver au point C et de passer par le point B?
Je ne sais pas ^^
Voila merci d'avance de m'aider !
4. Tu ne peux plus décemment utiliser la méthode "blaireau" que tu as adoptée en 2. Là, il te faut remarquer que tous les trajets de 9 pas menant en C comportent obligatoirement 4 fois 
(et donc 5 fois 
) ...
Bonjour et merci de ton aide !
Pour la question 1, non l'énoncé ne dit rien de plus, je l'ai mis en sa totalité!
4) Ah oui, en effet il faut toujours 4 vecteurs i et 5 vecteurs j, mais je ne vois pas en quoi ça m'aide .. ^^ (j'comprends vraiment pas désolé, je dois avoir l'air très bête ! ^^ )
pour la question 1)
Chaque expérience à deux issues possibles: vexteur i ou vecteur j.
on doit pouvoir admettre que p(i) = p(j) = 1/2
je me sents vraiment bête, parce que c'ets trop facile x)
donc pour la question 3) je trouve 63/256 et pour la 4 je doit faire 63/256*3/8=189/2048 c'est ça? ^^
4) Quelle est la probabilité d'arriver au point C à la fin du trajet?
P(Y = 4) = C(9, 4) (1/2)4 (1 - 1/2)5
C'est ça, Nikos.
Attention au langage, Pgeod, ce qu'on demande n'est pas une probabilité conditionnelle.
Ce que l'on demande est :
Proba(B et C) = Proba(B)*Proba(C|B)
C'est cette dernière, Proba(C|B) = probabilité de C sachant B, qui est une probabilité conditionnelle. Comme en outre on a ici un processus sans mémoire, la probabilité de C sachant B (probabilité qu'on arrive à C en partant de B) est la même que la probabilité qu'on arrive à D(2;3) en partant de O.
D'où le calcul de Nikos.
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