Bonjour,

  Voilà je suis en train de réviser pour mon baccalauréat que je passe en candidat libre mais j'ai quelques peroblèmes avec la loi binomiale en probabilités. J'ai l'exercie et la solution ( annales corrigés) mais je ne voit pas comment on l'obtient.

Voici l'exercice : ( Je vous le met en entier afin de faciliter la compréhension de tous mais seulement la dernière question me pose problème, le reste est résolu).

Cinq amis dénommés A,B,C,D,E achètent en commun une photocopieuse. Celle-ci ne peut être entrposée que chez A ou chez B. On fait un vote à bulletin secret pour décider où sera entreposé la photocopieuse.
1. Quel est le nombre de résultats à prévoir? (32).
2. a. Calculer p(0) et p(5).
   b. Montrer que p(1) = p(4) et que p(2) = p(3).
3 Compléter le tableau de probabilités.

Nombre de voix pour A	0	1	2	3	4	5
Probabilité	1/32	5/32	10/32 ou 5/16	10/32 ou 5/16	5/32	1/32

d. Soit p1 la probabilité que la photocopieuse soit entreposée chez A.
vérifier p1= 1/2.

3. A chaque début d'année on effectue un vote dans les mêmes conditions. On suppose que les deux évènements sont indépendants.
a. Faire l'arbre pondéré.
b. Déterminer la probabilité p2 que A soit choisi pendant trois années consécutives.

4. C a libéré de la place dans son logement et peut maintenant lui aussi entreposer la photocopieuse.
Le vote se déroule toujours de la même façon.
Quelle est la probabilité p3 que C soit choisi avec exactement 4 voix?

Selon le corrigé:
p3= (4 sur 5)(1/3)⁴(1-(1/3))¹.
  = 5*(1/81)*(2/3).
  = 10/243.

Voilà j'ai le résultate mais je ne le comprends pas.
La formule que j'ai dans mon cours c'est:

p(k)= (n sur k)p^kq^n-k

Mais à vrai dire je ne comprends pas non plus la formule de mon cours.
Si quelqu'un peut m'aider, même si ce n'est qu'un début de réflexion, toute aide est la bienvenue.
Merci d'avance.