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Probabilité, loi conjointe
Bonjour,
Je ne comprends pas comment on calcule les probabilités dans le tableau.
Par exemple : une urne contient 4 boules blanches numérotées de 1 à 4. On effectue un tirage de deux boules, une par une, successivement, avec remise après chaque tirage. X est la variable aléatoire égale au nombre marqué sur la première boule, Y est la variable aléatoire égale à la plus grande des valeurs marquées sur les deux boules.
Dans la correction du tableau, j'ai :
p11=1/16
p12=1/16
p22=2/16
p33=3/16
...
Déjà, comment trouver 16, puis les numérateurs?
Merci d'avance
p11 c'est la probabilite d avoir la balle n =1 puis la balle n=1 donc on a 1/4 *1/4=1/16
un autre exemple p12 c'est la prob d avoir la balle n =1 puis la balle n=1 ou n=2 donc on a 1/4 * 2/4=2/16.......
Bonsoir,
Pourquoi 16 ? Le premier tirage te donne un nombre X égal à 1,2,3 ou 4; le deuxième tirage te donne aussi un nombre X' égal à 1,2,3 ou 4; un résultat élémentaire de ton expérience est un couple (a,b) avec a,b = 1,2,3 ou 4; il y en a 4*4 = 16.
Tu considères le couple (X,Y) où Y = (le maximum de X et X' ).
Tu cherches pij = P(X=i,Y=j).
1ère ligne : p1j = 1/16 pour j=1,2,3,4; en effet si X=1, pour que Y=j il faut que X'=j; il n'y a qu'une possibilité !
2ème ligne : p21 = 0 car Y ne peut pas être plus petit que X;
p22 = 2/16, car si X=2, on Y=2 lorsque X'=1 et X'=2; donc 2 possibilités;
p23 = 1/16, car si X=2, pour que Y=3 il faut que X'=3; il n'y a qu'une possibilité;
p24 = 1/16, même raison que pour p23.
A toi pour la suite !
rectification
un autre exemple p12 c'est la prob d avoir la balle n =1 puis la balle n=1 ou n=2 donc on a 1/4 * 2/4=2/16..
un autre exemple p22 c'est la prob d avoir la balle n =2 puis la balle n=1 ou n=2 donc on a 1/4 * 2/4=2/16..
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