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Probabilité problème du Duc de Toscane
bonsoir à tous,
j'ai besoin d'aide sur un problème, j'espère que vous prendrez le temps de lire mon topics excusez moi d'avance pour les fautes d'orthographe.
Voici l'énoncé on lance 3 dés à 6 faces. on calcule la somme de leurs faces supérieurs
(... duc de toscane...)
j'ai commencé mais je suis bloqué
A)Les 3 dés sont identiques
(1)déterminer tous les lancés pour lequel on obtient une somme de 9:
- 5,2,2 - 5,1,3 - 6,2,1 - 3,3,3 - 3,4,2 -
(2)déterminer tous les lancés pour lequel on obtient une somme de 10:
- 6,2,2 - 6,3,1 - 5,3,2 - 5,1,4 - 4,4,2 - 4,3,3
(3)sans tenir compte de l'ordre des dés, y-a-t-il plus de façon d'obtenir une somme de 10 qu'une somme de 9 ?
oui (mais il faut que je n'ai pas oublié une série de chiffre)
B)Les 3 dés sont de couleurs différentes
énoncé on utilise un dé rouge, un dé vert, et un dés bleu. Ainsi "on oublie" aucune possibilité.
(1) déterminer le nombre de lancers pour lesquels on obtient :
a) 3, 3, 3 ma réponse 333 333 333 333 333 333
b) 1, 4, 4 ma réponse 144 441 414 144 441 414
c) 1, 2, 6 ma réponse 126 162 261 612 621 216
(2)en déduire le nombre total de lancers pour lesquels on obtient une somme de 9
ma réponse la c'est la réponse A)(1) fois 6 si j'ai bien compris
(3)calculer de même le nombre de lancers pour lesquels on obtient une somme de10
ma réponse la c'est la réponse A) (2) fois 6
4)[comprend pas du tout] en tenant compte de l'ordre des dés y-a-t-il plus de façons d'obtenir une somme de 10 qu'une somme de 9 ?[pas compris]
et la 5 ) nous allons maintenant calculé les probabilité d'obtenir chaque somme de 3 à 18 (les sommes de 9 et 10 étant déjà calculé faites dans la question précédentes). pour ceci , établir les arbres de probabilité de chacun de ces cas en remportant la probabilité 1/6 sur toutes les branches(. Établir une conclusion liant ces calculs et ce qu'on as pu observer dans le tableur.
bon j'attends avec impatience toutes les réponses que vous me proposerez.
snif snif :'( personne ne m'as répondu la prochaine fois je mettrais un topics quand il y aura plus de monde (a une heure plus raisonnable)
je vais aller me coucher 
Bonjour,
A1: Je trouve 1,2,6 - 1,3,5, - 1,4,4 - 2,2,5 - 2,3,4 - 3,3,3
A2: 1,3,6 - 1,4,5 - 2,2,6 - 2,3,5 - 2,4,4 - 3,3,4
A3: Du coup, non.
B1a:333 et c'est tout
B1b:144, 414 et 441
B1c:126, 162, 216, 261, 612 et 621
B2123 135 234) 6fois + (144 225) 3 fois + (333) 1 fois=18+6+1=25
B3: (136 145 235) 6 fois + (226 244 334) 3 fois = 18+9=27
B4: Oui, 27 manières d'obtenir 10 contre 25
Bonjour Verynuls et SanAntonio.
B 5 :
Soient S la somme, R le nombre du dé rouge, V le nombre du dé vert, B le nombre du dé bleu.
Pour R, on dessine des branches de premier niveau, correspondant aux valeurs de 1 à S-2 (car les deux autres dés totalisent au moins 2). A chaque branche, on écrit la valeur en question ainsi que 1/6 (probabilité).
Sous chaque branche de premier niveau, partent des branches du premier niveau, qui correspondent chacune à une valeur possible de V (de 1 à S-R-1; car B est au moins 1); à chacune de ses branches, on écrit la valeur en question ainsi que 1/6 (probabilité).
De chaque branche de second niveau, part une branche unique de troisième niveau, correspond à la valeur de B (S-R-B); on y écrit la valeur en question ainsi que 1/6 (probabilité).
Quand on a tous fini, on compte le nombre de branches de troisième niveau. Soit n le nombre de ces branches.
La probabilité d'obtenir S est n / 1/9 * 1/6 * 1/6 = n/216.
bonjour Sanantonio312 et Plumemeteore
Tout d'abord merci de m'avoir répondu.
J'ai comparé mes résultats avec des amis, et j'ai remarqué que j'avais presque tout faux mais il mon donnée comme résultat :
- pour le A c'est comme Sanantonio31
- pour le B1a, B1b, B1c 1/6 * 1/6 * 1/6 donc 1/216 d'obtenir ces combinaisons
- pour le B2 on a une chance sur 216 d'obtenir un lancer où l'on obtient la somme de 9. On a 6 possibilités d'avoir la somme de 9. donc 6/216 d'obtenir la somme de 9
- pour le B3 c'est la même chose donc 6/216 d'obtenir la somme de 10
-pour le B4 c'est la réponse de Sanantonio312 du B2 (somme9) et B3 (somme10) excuse moi de t'avoir embrouillé mais c'est ici qu'on doit prendre en compte de l'ordre des dés.
Avec tes explications Plumemeteore je comprend mieux le B5 mais c'est super long (-_-)
bonne soirée à tous merci encore
Bonsoir Verynul.
Il ne faut pas te laisser dans l'erreur.
Pour une somme 9, il y a bien six configurations : 621 531 522 441 432 333.
Mais pour chaque configuration, il y a une, trois ou six possibilités.
En tenant compte de la couleur des dés :
pour la configuration abc, il y a les possibilités abc, acb, bac, bca, cab, cab
pour la configuration aab ou baa, il y a les possibilités aab, aba, baa
pour la configuration aaa, il n'y a que la possibilité aaa
621 : six possibilités, parce que les trois dés ont des valeurs différentes
531 : six possibilités, idem
432 : six possibilités, idem
522 : trois possibilités, parce que deux dés sur les trois ont la même valeur
441 : trois possibilités, idem
333 : une possibilité, parce que les trois dés ont la même valeur
En tout, 25 possibilités, dont chacune à 1/216 de chance de se présenter.
La probabilité d'obtenir une somme 9 est donc 25/216.
Pour une somme 10, les configurations sont 631 622 541 532 442 433.
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