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probabilité+suite
Juliette débute un jeu dans lequel elle a autant de chance de gagner ou de perdre la premiere partie.
On admet que si elle gagne une partie, la probabilité qu'elle gagne la suivante est 0.6, et si elle perd une partie, la probabilité pour qu'elle perde la partie suivante est 0.7.
On note n entier naturel non nul :
Gn l'evenement "julette gagne la n-ieme partie
Pn "" " juliette perd la n-ieme partie
J'ai fait la premiere partie de l'exo relative aux probas pures, mais avec les suites j'ai un peu de mal...
Partie B:
On pose xn=P(Gn) et yn=P(Pn)
1) Determiner les probabilités
P(Pn+1/Pn) et P(Gn+1/Gn)
2) Montrer que
xn+1=0.6xn+0.3yn
yn-1=0.4xn+0.7yn
3) Pour n entier naturel non nul, on pose
vn=xn+yn et wn=4xn-3yn
a montrer que la suite Vn est constante de terme general egal à 1.
Merci d'avance, si vous pouvez au moins me debloquer pour une question
Montre déjà tes réponses et des correcteurs t'aideront 
Salut
1) De l'énoncé on a
P(Pn+1/Pn)= 0,7 et P(Gn+1/Gn)=0,6
on peut en déduire
P(Pn+1/Gn)=1-0,6 = 0,4
et P(Gn+1/Pn)= 1 - 0.7 = 0.3
2)D'après la formule des probabilités totales ou théorème de Bayes :
xn+1 = P(Gn+1) = P(Gn)P(Gn+1/Gn) + P(Pn)P(Gn+1/Pn) = xn*0.6 + yn*0.3
yn+1 = P(Pn+1) = P(Gn)P(Pn+1/Gn) + P(Pn)P(Pn+1/Pn) = xn*0.4 + yn*0.7
3) Soit
On en déduit que la suite (Vn) est constante et que la suite (Wn) est géométrique de raison 0,3.
Comme (Vn) est constante, tous ses termes ont la même vaeur et il suffit alors de calculer le premier terme :
Vn =V1 =0,5 +0,5 = 1
a +
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