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probabilite ts

Posté par
lolipop99
26-11-17 à 13:39

bonjour, voici mon énoncé

Pour Halloween, Mathieu  prépare un sac de friandise pour les enfants qui se présenteront a sa porte .
le sac contient au début de la soirée 10 têtes brûlées et 30 bonbons aux fruits. a chaque fois qu'un enfant prend une friandise (au hasard) dans  un sac il ajoute une tête brûlée pour la remplacer.
a partir de combien de bonbons prélevés la probabilités de tirer une tête brûlée deviens telle supérieur a: a) 0.32 b)0.5 c)0.9

voici mon résultat pour  a)
nous avons une probabilité de départ de 10/40 or le nombre de friandise ne change pas donc on divise par 40 puis le nombre de têtes brûlées devient 10+x d'ou la probabilité: (10+x)/40
(10+x)/40>32
10+x>12.8
x=12.8-10
x=2.8
au troisième tirage la probabilité sera supérieur a 0.32

je bloque a partir de la question b) pourriez vous m'aidez sil vous plait.

Posté par
kenavo27
re : probabilite ts 26-11-17 à 15:34

Bonjour
Première question:
Tu pourrais construire un arbre pour mieux illustrer.

Posté par
lolipop99
re : probabilite ts 26-11-17 à 15:37

j'en ai construit un

probabilite ts

Posté par
flight
re : probabilite ts 26-11-17 à 15:46

salut

au depart on a  ( étape Eo )  10 tetes brulées  et 30 bonbons  , on a sortie  x  tetes brulées
et y bonbons , alors à l'etape k on a  on a remis x tetes brulées et on a recuperé y bonbons
qui deviennent des tetes brulées.   donc à l'etape k on a  dans le sac :
10+y  tetes brulées et  30 - y bonbons  ensuite à l'etape k+1 si on a sorti une tete brulée on aura dans le sac  10+y tetes brulées et 30-y bonbons , par contre si on a sorti un bonbon à l'etape k on aura à l'etape k+1  :  11 + y tetes brulées et 29-y bonbons  
par la formule des probabilités totales on peut donc ecrire que  , avec Tk l'evenement
tirer une tete brulée à l'etape k que

P(Tk+1)= P(Tk+1/Tk) .P(Tk) + P(Tk+1/Bk).P(Bk) =  P(Tk+1/Tk) .P(Tk) + P(Tk+1/Bk).(1-P(Tk)   avec  P(Tk+1/Tk) = (10+y)/40    et P(Tk+1/Bk)= (11+y)/40
du coup
P(Tk+1)= (10+y).P(Tk)/40 +  (11+y).(1-P(Tk))/40 = -P(Tk)/40 + (11+y)/40  

débarrassons nous du y  , à l'etape k,  on peut écrire que  P(Tk)= (10+y)/40   alors  
y = 40.P(Tk) -10
du coup P(Tk+1)= -P(Tk)/40 + (11+40.P(Tk) -10 )/40   = (39/40).P(Tk) + 1/40

soit finalement P(Tk+1)= (39/40).P(Tk) + 1/40   qui prend largement la forme

d'une suite de type  an+1 = k.an + b

Posté par
lolipop99
re : probabilite ts 26-11-17 à 15:59


c'est une suite géométrique alors ? comment fait ton pour savoir la probabilité de tirer une tête brûlées superieur a 0.32 , 0.5 et 0.9 il manque P(TK) ?  

Posté par
flight
re : probabilite ts 26-11-17 à 16:04

ma formule à l'air de se verifier

P(T1)=P(T1/To).P(To) + P(T1/B1).P(B1)= (10/40)*(10/40) + (11/40).(30/40)= (100+ 330)/1600 = 430/1600 = 43/160

avec la formule generale  P(T1)=(39/40).(1/4) + 1/40 = 43/160  ...meme chose donc c'est ok

Posté par
flight
re : probabilite ts 26-11-17 à 16:06

il suffit de resoudre    Tn+1 = (39/40).Tn  + 1/40   en effectuant un changement de variable
il faut se débarrasser du 1/40 pour se ramener à une suite géométrique classique de la forme Un+1 = Uo.qn ...veut essayer de le trouver par toi meme ?

Posté par
lolipop99
re : probabilite ts 26-11-17 à 16:11

il faut faire u(k+1)/u(k) ?

Posté par
lolipop99
re : probabilite ts 26-11-17 à 16:29

j'ai fait
t(n+1)/t(n)=39/40-(t(n)-39/40/t(n)-1=39/40 ?

Posté par
lolipop99
re : probabilite ts 26-11-17 à 17:05

quelqu' un pour m'aider a faire la suite s'il vous plait ?

Posté par
flight
re : probabilite ts 26-11-17 à 23:25

salut pose Tn = Vn + 1     avec P(tn)=Tn

il vient   P(tn+1)= (39/40).P(tn) + 1/40   revient à    Vn+1 = (39/40).Vn   je te laisse poursuivre

Posté par
lolipop99
re : probabilite ts 10-12-17 à 15:56

merci pour votre aide une amie m'a aidée a terminer

Posté par
mtkkk
re : probabilite ts 20-10-19 à 17:27

bonjour lolipop pourrez vous me contacter par snap ou par mail à propos de cette exercice ?
snap:killian_bg54
mail:killianbengas35@gmail.com
merci beaucoup



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