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probabilité utilisant la loi binomiale
Bonjour, jai un exo sur les proba utilisant la loi binomiale B(n,p).
voici le sujet, car je narrive pas a faire la premiere question,
une grande enveloppe contient les 12 figures d'un jeu de carte.
Les quatre rois, les quatre dames et les quatre valets.
On tire simultanément et au hasard cinq cartes de l'enveloppe.
Calculer la probabilité d'obtenir exactement deux rois?
en faite je sais quil faut calculer P(X = 2).
P(X=k) = (n k) * (p)^k *(1-p)^n-k.
mais le probleme qui se pose cest que je ne connais pas p ?
pourriez vous maider sil vous plait merci
la formule que jai enoncé je la comprend oui, mais je narrive pas a lappliquer, car ce qui me manque cest p car sinon jaurai
p(X=2) = (12 2)*(p)^2 * (1-p)^10
jai regarder ce que vous mavez envoyer , et je lai tout ceci dans mon cours, mais je croyais avoir compris cette formule mais en faite non!
mais je ne vois pas comment faire de toute façon pour calculer P(X=2).
deja on sais que le nombre de façons de choisir 5 caretes parmis les 12 est:
(5 12) est ce cela?
mais apres je sais pas du tout
deja on sais que le nombre de façons de choisir 5 caretes parmis les 12 est:
(5 12) est ce cela?
oui c est bien cela
DOnc ici la formule nous dit :
On veut tiré 2 roi et juste 2 roi
Donc la proba de tiré 1 roi est 1/3
ici on veut tiré 2 roi donc (1/3)^2 ensuite
on veut tiré 5 autre cartes differente des 2 roi donc (2/3)^3
on a nos tirage mais ensuite il faut faire toute les combinaison possible de 2 roi avec les autre cartes.
Voila sauf erreur car je ca fais un petit peu de tps que j ai pas fais de truc comme ca.
on veut tiré 5 autre cartes differente des 2 roi donc (2/3)^3
c est 3 cartes bien sur car en tout on en a 5
Bonjour,
Je ne vois pas de loi binomiale ici:
Le nombre de mains de 5 cartes est .
Le nombre de mains de 5 cartes contenant 2 rois est: .
La probabilité cherchée est le rapport des 2.
Re,
Le nombre de mains de 5 cartes choisies parmi 12 est bien 5 parmi 12. Ce sont toutes les mains de 5 cartes possibles.
Quand tu as 2 rois dans une main, tu choisis tes 2 rois parmi 4: il y a 2 parmi 4 choix possibles. Pour chaque main contenant 2 rois, il te reste 3 cartes à choisir parmi 8 (les 12 cartes initiales, les rois exceptés). Il y a 3 parmi 8 manières d' effectuer le choix de ces 3 cartes. Le nombre total de mains contenant exactement 2 rois est donc: .
Sur la TI 89, tu tapes nCr(12,5) enter.
Tu trouves l' opérateur nCr() dans le menu "Maths" sous-menu "probabilité".
Mais se calcule très bien "à la main"
cailloux ouai mais quand meme j ai pas mal abusé ....
en plus en ce moment je fais Proba Avancé en L3 :s j ai pas le droit de me faire avoir comme ca ....
ok, pour voir si jai compris on me demande apres dans lexercice
Dans la meme enveloppe contenant les meme douze cartes, on effectue successivement cinq fois le tirage d'une carte que lon remet a chaque fois dans l'enveloppe soit Y la v.a correspondant au nbe de rois obtenus au cours de ces cinq tirages.
Calculer la proba dobtenir 5 fois un roi.
voici ce que je propose:
Il fau déterminer le paramètre p de la loi binomiale, B(n,p) avec n = 5.
on repete de maniere indépendante, n = 5 fois cette epreuve de bernoulli qui nas que deux issues posibles succes (obtenir un rois ici donc p) ou echec (de ne pas en obtenir).
donc
vu que lon effectue le tirage d'une carte que lon remet ensuite dans l'enveloppe cela veut dire que p = (5-1)/(12) = 4/12 est cela?
et le factoriel de 10 cela fais quoi?
je sais que factoriel de n = n*(n-1) (mais apres je sais pas ce qui il y a deriere) pourriez vous maider
C'est bien 4/12, mais je ne vois pas le lien avec le calcul (5-1)/12...
En fait, pour trouver le p, il faut que vous déterminiez la probabilité de tirer un roi (succès) à chaque fois que vous tirez une carte. Ce sera toujours la même probabilité puisque la carte tirée est replacée immédiatement. Donc vous aurez toujours 4 chances sur 12 de tirer un roi, le voilà le p.
Dans une binomiale B(n,p), le p n'a rien à voir avec le n (nombre de tirages) ni le r (nombre de succès). Pour le trouver, il faut bien définir l'épreuve de Bernouilli (ce qui constitue un tirage) et le succès, puis calculer la probabilité de succès.
Pour la factorielle :
n! = 1*2*3*4*5*6*...*(n-1)*n
C'est le produit de tous les nombres entiers entre 1 et n. Là aussi, vous pouvez trouver une touche sur la calculatrice (!) probablement dans le même coin que nCr.
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