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probabilitées
Bonsoir à tous ,
je bloque un peu sur cet exo de probabilitées :
Un sachet contient 5 boules noires et 5 boules blanches , on tire de ce sachet n (n 
et n 
2 )boules successivement avec remise . on considère les événements :
A: " obtenir des boules de couleurs blanches et noires"
B:"obtenir au plus une boule blanche"
C:"toutes le boules tirées sont de la même couleurs "
D:"obtenir une seule boule blanche"
1-calculer P(C) et P(D) .
donc j'ai pensé que P(C) = n/2 et P(D) = 1/2
2-calculer P(A
B) ; P(A) ; P(B) .
donc : AB :"Obtenir des boules noires et une seule boule blanche" donc j'ai pensé que P(AB) = 1/2 . n/2 = n/4
P(A) = n/2+n/2 = n ; P(B) = 1/2 + 1/2 = 1 .
3-Demontrer que les evenement A et B sont independants si et seulement si :
2n-1 = n+1 . -> je ne sais pas comment procéder .
4- a-étudier le sens de variation de (Un) définie pour tout n 2 par :
b-déduire la valeur de n pour laquelle A et B sont indépendants.
Un = 2n-1-n-1
-> (Un) est strictement croissante pour tout n 2.
-> je déduit( peut-être ?) que A et B ne sont jamais indépendants .
Merci
salut
avec 10 boules et n tirages avec remise on a 10^n issues
P(A)= 1-(P(obtenir que des blanches )+P(obtenir que des noires))= 1 - 2*5^n/10^n =
= 1 - 2*(1/2)^n
P(obtenir au plus une boule blanche ) = P(aucune boule blanche)+P(1 boule blanche)=
(1/2)^n + C(n,1)*(1/2)*(1-1/2)^(n-1) = (1/2)^n + n*(1/2)^n
Bonsoir
Première question
P(C)
Imagine 2 tirages
Premier tirage
Probabilité d'obtenir 1 blanche : 1/2 et d'obtenir 1 noire: 1/2
Deuxîème tirage
À partir d'une blanche issue du premier tirage, on a soit une blanche (probabilité:1/2) soit une noire .
À partir de la noire issue du premier tirage, on a soit une blanche soit une noire
Proba d'obtenir la même couleur ( avec 2 tirage)
(1/2)[sup][/sup]
Excuse, j'ai des soucis avec ma tablette
Donc probabilite d'obtenir que des boules noires ou des boules blanches:
(1/2)2+(1/2)2=2x(1/2)2
Alors imagine n tirages.
@ kevanov oui je comprends maitenant pourquoi c'est 1/2^n il suffit de dessiner l'arbre de proba pour y voir un peux plus claire pour n fois c'est 1/2 . 1/2 .1/2 .....1/2 (n fois) = 1/2^n .
mais pourquoi donc : P(1 boule blanche) = C(n,1)*(1/2)*(1-1/2)^(n-1) ??
sinon sans loi binomiale tu tire une boule blanche avec une proba de 1/2 et n-1 boules
noires avec une proba de (1/2)^n-1 et sans oublier tout les déplacements possibles de la boule blanche ( n déplacements) il vient P = n*1/2 *(1/2)^(n-1)
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