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probabilités

Posté par charly (invité) 20-03-05 à 15:38

bonjour à tous,
j'ai un exercice a rendre pour demain mais je n'arrive pas à le résoudre
ca serait sympa si vous pourriez m'aider pour les premieres questions

voici l'énoncé :

------
Au cours d'une quinzaine commerciale , un magasin offre un billet de loterie à tout acheteur d'un appareil électroménager. les 500 billets sont numérotés de 001 à 500 et ils sont tous distribués.
à la fin de la quinzaine, on effectue un tirage au sort, à l'issue duquel :
- le numero 397 gagne 10 000€
- les 4 autres numéros terminés par 97 gagnent chacun 1 000€
- les 45 autres numéros se terminant par 7 gagnent chacun 100€
Il y a ainsi en tout 50 numéros gagnants.
après l'achat d'un appareil, une personne tire un billet au hasard

1) on note X le gain correspondant. déterminer la loi de probabilité de X, et calculer son espérance
2) on considere les deux évènements A "le numéro est gagnant", b "le deuxieme chiffre du numéro est 9". calculer leurs probabilités. sont-ils indépendants?



voila merci pr votre aide!!

Posté par dolphie (invité)re : probabilités 20-03-05 à 16:30

Salut,

1) les valeurs prises par X sont: 0,100, 1000 et 10 000.
proba de chacune de ses valeurs:
p(X = 0)=\frac{450}{500}=\frac{9}{10}
p(X = 100)= \frac{45}{500}=\frac{9}{100}
p(X = 1000)= \frac{4}{500}=\frac{1}{125}
p(X = 10000)= \frac{1}{500}

E(X)=0\times \frac{9}{10}+100\times \frac{9}{100}+1000\times \frac{1}{125}+10000\times \frac{1}{500}
E(X)=37

Posté par dolphie (invité)re : probabilités 20-03-05 à 16:38

2) p(A)=\frac{50}{500}=\frac{1}{10}
il y a 45 billets portant le 9 comme deuxième chiffre.
p(B)=\frac{45}{500}=\frac{9}{100}.

Deux évènements sont indépendants si:
p(A \cap B)=p(A) \times p(B)
A \cap B est l'évènement: le numéro est gagnant et porte le chiffre 9 comme deuxième chiffre.
Parmi les numéros gagnants, 5 correspondent.
p(A \cap B)= \frac{5}{500}=\frac{1}{100}
p(A)\times p(B)= \frac{9}{1000}

Donc A et B ne sont pas indépendants.

Posté par charly (invité)re : probabilités 20-03-05 à 17:36

ok merci bien j'ai compris!


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