Bonjour à tous, j'ai vraiment besoin d'aide rapidement pour résoudre cet exercice de probabilité qui me dépasse totalement ! Merci à l'avance pour votre aide qui me sera sûrement très précieuse!

Consigne :
On dispose d'1 dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On désigne par p(k) la probabilité d'obtenir lors d'1 lancer la face numérotée k (k est 1 entier et il est sup ou = à 1 et inf ou = à 6).
Ce dé est pipé de telle sorte que :
- les 6 faces ne sont pas équiprobables
- les nombres p1, p2, p3, p4, p5, p6, dans cet ordre, sont 6 termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison r
- les nombres p1, p2, p4, dans cet ordre, sont trois termes consécutifs d'1 suite géométrique.

1. Démontrer que p(k)=(k/21) pour tout entier k tel que k sup ou = à 1 et inf ou = à 6.
2. On lance ce dé 1 fois et on considère les évènements suivants :
A : “Le nombre obtenu est pair”
B : “Le nombre obtenu est supèrieur ou égal à 3”
C : “Le nombre obtenu est 3 ou 4”.
a. Calculer la probabilité de chacun de ces évènements
b. Calculer la probabilité que le nombre obtenu soit supèrieur ou égal à 3 sachant qu'il est pair.
c. Les évènements A et B sont-ils indépendants ? Les évènements A et C sont-ils indépendants ?
3. On utilise ce dé pour un jeu. On dispose :
- d'une urne U1 contenant 1 boule blanche et 3 boules noires ;
- d'une urne U2 contenant 2 boules blanches et 1 boule noire.
Le joueur lance le dé :
- s'il obtient un nombre pair, il extrait au hasard 1 boule de l'urne U1;
- s'il obtient 1 nombre impair, il extrait au hasard 1 boule de l'urne U2.
On suppose que les tirages sont équiprobables et le joueur est déclaré gagnant lorsqu'il tire 1 boule blanche, on note G cet évènement.
a. Déterminer la probabilité de l'évènement G inter A, puis la probabilité de l'évènement G.
b.   Le joueur est gagnant. Déterminer la probabilité qu'il ait obtenu 1 nombre pair lors du lancer du dé.




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Etant donné que je dois rendre ce devoir rapidement pourriez vous svp m'aider à résoudre cet exercice rapidement SVP?


*** message déplacé ***

1)p est une probabilite donc:p1+p2+p3+p4+p5+p6=1  (1)
p1,p2,p3;p4,p5,p6 dans cet ordre termes consecutifs d'une S.A de raison r alors: p3=p4-r ;p2=p4-2r ;p1=p4-3r ;p5=p4+r ;p6=p4+2r
(1) <=>p4-3r+p4-2r+p4-r+p4+p4+r+p4+2r=1 <=>6p4 -3r=1 (2)
p1,p2,p4 termes consec d'1 S.G donc(p1)*(p4)=(p2)²
<=> (p4-3r)(p4)=(p4-2r)² <=>(p4)²-3rp4=(p4)²-4rp4 +4r²
<=>4r²-rp4=0 <=>r(4r-p4)=0 comme r different de 0 alors:4r-p4=0 (3)
de (2) et (3) endeduit r=1/21 et p4=4r=4/21
conaissant p4 et r on peut calcler les autres


*** message déplacé ***

2)a)p(A)=p2+p4+p6=12/21=4/7
    p(B)=p3+p4+p5+p6=14/21=2/3
    p(C)=p3+p4=7/21=1/3
b)evenement (A inter B) obtenir un nombre pair  >ou= à 3
p(A inter B)=p4+p6=10/21  ;  
p(A/B)=p(Ainter B)/p(B)=(10/21)/(2/3)=5/7
c)p(A inter B)=/= p(A)*p(B) donc Aet B ne sont pas independants
on faire de meme pour A et C
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          



*** message déplacé ***

Aidez moi rapidement SVP!

Salut,
1°
p1+p2+p3+p4+p5+p6=1
p1+p1+r+p1+2r+p1+3r+p1+4r+p1+5r=1
6p1+15r=1

p2/p1=p4/p2
(p1+r)²=p1(p1+3r)
p1²+2p1r+r²=p1²+3p1r
p1=r

On trouve donc 6r+15r=1 donc r=p1=1/21 donc p(k)=k/21

2°
a)
P=4/7
P=6/7
P=1/3

b)
P=10/12=5/6

c)
A et B ne sont pas indépendants car P(B)=6/7 et P_A(B)=5/6
A et C sont indépendants car P(C)=1/3 et P_A(C)=1/3

3°
a)
P(GA)=P(A)*1/4=1/7
P(G)=P(GA) P(GA barre)=1/7+3/7*2/3=1/7+2/7=3/7

b)
P_G(A)=(1/7)/(2/7+1/7)=1/3

Voilà, en espérant ne pas m'être trompé.

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Lycéen(2nde, futur 1ère S, futur TS spé maths, futur MPSI, futur MP*)