Bonjour à tous, j'ai trouvé cette exercice de probas sur Internet, et j'ai un peu de mal à le faire, Est ce qu'il faut utiliser une binomial ? Dans ce cas quelle est le paramétre n ? ....
Merci de m'aider ...

Ennoncé :

Une compagnie de transport désire optimiser les contrôles afin de limiter l'impact
des fraudes et les pertes occasionnées par cette pratique.
Cette compagnie effectue une étude basée sur deux trajets par jour pendant les vingt
jours ouvrables d'un mois soit au total quarante trajets. On admet que les contrôles
sont indépendants les uns des autres et que la probabilité pour tout voyageur d'être
contrôlé est égale à p.
Le prix de chaque trajet est de dix euros, en cas de fraude l'amende est de cent euros.
Claude fraude systématiquement lors des quarante trajets soumis à cette étude.
Soit Xi la variable aléatoire qui prend la valeur 1 si Claude est contrôlé au i-ème
trajet et la valeur 0 sinon. Soit X la variable aléatoire définie par X = X1 + X2 + X3 +
•••+Xn.
1. Déterminer la loi de probabilité de X.
2. Dans cette partie on suppose que p = 1/20
a. Calculer l'espérance mathématique de X.
b. Calculer les probabilités P(X = 0), P(X = 1) et P(X = 2).
c. Calculer à 10⁻⁴ près la probabilité pour que Claude soit contrôlé au plus
deux fois.
3. Soit Zi la variable aléatoire qui prend pour valeur le gain algébrique réalisé
par le fraudeur.
Justifier l'égalité Z = 400−100X puis calculer l'espérance mathématique de Z
pour p = 1/5
4. On désire maintenant déterminer p afin que la probabilité que Claude subisse
au moins trois contrôles soit supérieure à 99%.
a. Démontrer que P(X2) = (1−p)³⁸ (741p² +38p +1).
b. Soit f la fonction définie sur [0 ; 1] par : f (x) = (1−x)³⁸ (741x² +38x +1).
Montrer que f est strictement décroissante sur [0 ; 1] et qu'il existe un
unique réel x0 appartenant à l'intervalle [0 ; 1] tel que f (x₀) = 0,01. Déterminer
l'entier naturel n tel que n/100 < x₀ < (n+1)/100
c. En déduire la valeur minimale qu'il faut attribuer à p afin que la probabilité
que Claude subisse au moins trois contrôles soit supérieure ou égale
à 99%.
(On exprimera p en fonction de x₀).

D'avance MERCI à vous.