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Probabilités
Bonsoir,
voici mon énoncé :
Un fabricant de TV teste une 1ere fois ses TV à la chaîne de fabrication.
Dans le cas où le test est favorable ( c'est-à-dire si la TV fonctionne comme il le faut), celle-ci est emmenée chez le client. Dans le cas contraire, la TV retourne en usine où elle est réparée et testée une deuxième fois.
Dans le cas ou le deuxième test est favorable, la TV est emmenée chez le client, sinon,elle est détruite.
Un étude a permis de montrer que le test est favorable pour 75% des TV neufs sorties directement de la chaîne mais que, parmi les TV réparées, seules 65% d'entre elles passent le 2nd test avec succès.
On choisit une TV au hasard et on note :
- F l'évènement : "Le premier test est favorable "
- E l'évènement : "La TV est emmenée chez le client "
QUESTIONS :
1) Calculer P(E)
2)On considère une TV amené chez le client. Calculer la probabilité qu'elle ait été testé 2 fois.
3)On considère 10 TV produites et testées par ce fabricant.
Notons X la variable aléatoire définie par le nombre de TV a détruire parmi les 10 TV
a) Quelle est la loi suivie par X?
b)Quelle est la probabilité de devoir détruire 2 TV ?
c)Quelle est la probabilité d'amener au moins 9 TV chez le clients?
4)2.La fabrication d''une TV revient à 1 000 euros au fabricant si la TV n'est testés qu'une fois. Cela lui coûte 50 euros de plus si la TV doit être testé une seconde fois. Une TV est facturée a euros (a étant un réel positif) au client.
On introduit la variable aléatoire U qui, à chaque TV fabriquée, associe le « gain » (éventuellement négatif) réalisé par le fabricant
a) Déterminer la loi de probabilité de U.
b)Exprimer l'espérance mathématique de U en fonction de a
c)A partir de quelle valeur de a le fabriquant peut-il espérer réaliser des bénéfices?
Où j'en suis :
1)J'ai trouvé p(E) = 0,8625
2)Je ne sais pas .
3) Je n'arrive pas pour toute la partie 3
4)a) Voir tableau joint .
b)Je trouve E(U)=0,8625a-1015
c) A partir de a=1176,9
Merci de votre aide !
salut
P(T1f)= 0,75 pour test 1 favorable
P(T2f / nonT1f )= 0,65
P(E)= P(E/ T1f).P(T1f) + P(E/T2f).P(T2f)
reste à calculer P(T2f) = P(T2f / T1f ).P(T1f) + P(T2f / nonT1f ).P(nonT1f) = 0 + 0,65.(1-0,75)=
0,1625.
donc P(E)= 1.0,75 + 1 .0,1625 = 0,9125 sauf erreur
salut
P(T1f)= 0,75 pour test 1 favorable
P(T2f / nonT1f )= 0,65
P(E)= P(E/ T1f).P(T1f) + P(E/T2f).P(T2f)
reste à calculer P(T2f) = P(T2f / T1f ).P(T1f) + P(T2f / nonT1f ).P(nonT1f) = 0 + 0,65.(1-0,75)=
0,1625.
donc P(E)= 1.0,75 + 1 .0,1625 = 0,9125 sauf erreur
C'est exact. J'ai refais le calcul
Du coup pour la 2) je trouve que la probabilité que la TV a été testé 2 fois est égale à 0.1625 ( P de T barre sachant C).
2)On considère une TV amené chez le client. Calculer la probabilité qu'elle ait été testé 2 fois.
tu termines ce calcul
3)montre que c'est une situation de Bernoulli de paramètre n=10 p=1-P(E)
ensuite tu appliques la formule
4) a) corrige l'erreur ( identique à celle que tu avais faite pour la 1 ) ce n'est pas 0,7 mais 0,75
recalcules l'expérence b) et le c
3)C'est une situation de Bernoulli dont le succès S est "?" est l'échec E est "?" (je ne sais pas du tout).
X suit donc une loi de probabilité B(10 ; 0.0875) (j'attends votre approbation pour continuer les calcules des questions 3)b) et c)).
4) a) Dans le tableau je trouve:
-pour "a -1000" --> p(U=ui)=0,75
-pour "a-1050" --> p(U=ui)=0,1625
-pour "-1050" --> p(U=ui)=0,875
b)E(U)=0,9125a-1015
c)L'entreprise peut espérer faire des bénéfices à partir de a =1112 euros environ (en arrondissant.
X suit donc une loi de probabilité B(10 ; 0.0875) (j'attends votre approbation pour continuer les calcules des questions 3)b) et c)).
X est le nbr de télé à detruire, la loi de bernoulli va donc contenir le nombre d'epreuve : 10 et la proba qu'un televiseur echoue au second test P(nonT2f)
4)2.La fabrication d''une TV revient à 1 000 euros au fabricant si la TV n'est testés qu'une fois. Cela lui coûte 50 euros de plus si la TV doit être testé une seconde fois. Une TV est facturée a euros (a étant un réel positif) au client.
On introduit la variable aléatoire U qui, à chaque TV fabriquée, associe le « gain » (éventuellement négatif) réalisé par le fabricant
a) Déterminer la loi de probabilité de U.
U peut prendre les valeurs a-1050 (la telé est vendue apres un second test)
a-1000 (la telé est vendue apres un premier test )
-1050 ( la telé ne peut etre vendue car elle a n'a pas statisfait aux deux test )
b)Exprimer l'espérance mathématique de U en fonction de a
P(U = a-1000) = P(T1f)
P(U = a-1050) = P(T2f)
P(U = -1050) = P(nonT2f)
E(U)= (a-1000)*P(T1f) + (a-1050)* P(T2f) + -1050*P(nonT2f)
c)A partir de quelle valeur de a le fabriquant peut-il espérer réaliser des bénéfices?
il s'agit de trouver a tel que E(U) > 0
4)2.La fabrication d''une TV revient à 1 000 euros au fabricant si la TV n'est testés qu'une fois. Cela lui coûte 50 euros de plus si la TV doit être testé une seconde fois. Une TV est facturée a euros (a étant un réel positif) au client.
On introduit la variable aléatoire U qui, à chaque TV fabriquée, associe le « gain » (éventuellement négatif) réalisé par le fabricant
a) Déterminer la loi de probabilité de U.
U peut prendre les valeurs a-1050 (la telé est vendue apres un second test)
a-1000 (la telé est vendue apres un premier test )
-1050 ( la telé ne peut etre vendue car elle a n'a pas statisfait aux deux test )
b)Exprimer l'espérance mathématique de U en fonction de a
P(U = a-1000) = P(T1f)
P(U = a-1050) = P(T2f)
P(U = -1050) = P(nonT2f)
E(U)= (a-1000)*P(T1f) + (a-1050)* P(T2f) + -1050*P(nonT2f)
c)A partir de quelle valeur de a le fabriquant peut-il espérer réaliser des bénéfices?
il s'agit de trouver a tel que E(U) > 0
Mon post de 22:05 est faux?
X est le nbr de télé à detruire, la loi de bernoulli va donc contenir le nombre d'epreuve : 10 et la proba qu'un televiseur échoue au second test P(nonT2f)
Je le rédige comme cela dans la copie? :
X correspond au nombre de TV à detruire. Il s'agit donc d'une situation de Bernoulli avec n=10 épreuves de paramètre p=P(nonT2f) =0,0875.
Pour la 3)b j'ai trouvé p(X=2)=0,1657 et pour la 3)c) j'ai fais p(X
9)=1-p(X
8)=2,7*10-9
Est-ce juste?
-pour "-1050" --> p(U=ui)=0,0875
Désolé
c'est OK
p_E(T_2)0,1625
loi de X ( homéomath loi binomiale )
p(X = 0) = 0.4002476
p(X = 1) = 0.3837991
p(X = 2) = 0.1656119
p(X = 3) = 0.0423483
p(X = 4) = 0.0071064
p(X = 5) = 0.0008177
p(X = 6) = 0.0000653
p(X = 7) = 0.0000036
p(X = 8) = 1e-7
p(X = 9) = 0
p(X = 10) = 0
Quelle est la probabilité d'amener au moins 9 TV chez le clients?
évènement contraire = c'est d 'avoir au plus une TV rejetée
p(X=0)+p(X=1) =
je te laisse terminer ce calcul
p(X=0)+p(X=1) =0.4002476 +0.3837991 =0,7840467
Mais je n'ai pas compris pourquoi l'événement contraire d'amener au moins 9 TV chez le client est avoir au plus une TV rejetée.
amener au moins 9TV parmi 10TV:
il faut donc amener chez le client soit 9TV soit 10TV
soit 1TV rejetée ou 2TV rejetée
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