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Probabilites

Posté par
Rana 24-04-16 à 11:57

Bonjour j'ai un exercice dont je n arrive pas à resoudre la derniere partie le voici :
Une urne U1 content 3 boules blanches  et 2 noir es.
Une une U2 contient 1 blanche et 1 noir.
On tire au hasard et simultanement 2 boules de U1 et 1 boule de U2. On obtient Ainsi 3 boules ,les tirages dans chaque urne et ant equiprobables.
1) Soit X la variable aleatoire qui à chaque tirage associe le nombre de boules obtenues.
Determiner la loi de probabilite de X.
J'ai eu P(X=0)=1/20
               P (X=1)=7/20
               P (X=2)=9/20
               P (X=3)=3/20
2) calculer la probabilite d avoir tire une et une seule boule blanche de U1 sachant qu on a tire 2 boules blanches .
Moi j'ai dit tire 1 blanches de U1 revient à tirer 1Blanche de U1 parmis3 blanches une noire de U1 parmis 2 noires et une blanche de U2  parmis 1blanche donc ces [ C (1de3)×C (1 de2)]/C (2 de 5) ×C (1de1)/C (1de2) =6/20
Mais est ce que c'est juste?
Merci d'avance 😊

Posté par re : Probabilites 24-04-16 à 16:23

Bonjour,

L'énoncé me semble faux, en particulier cette phrase : "Soit X la variable aleatoire qui à chaque tirage associe le nombre de boules obtenues. "

Nicolas

Posté par re : Probabilites 24-04-16 à 16:56

Desole j'ai oublier le mot "blanche "
Donc c'est Soit X la variable aleatoire qui à chaque tirage associe le nombre de boules blanches obtenues. "

Posté par re : Probabilites 24-04-16 à 22:21

1)

0 boule blanche ?

Une seule possibilité :
U1 : on tire les 2 boules noires : probabilité $\dfrac{1}{\binom{5}{2}}$
U2 : on tire la boule noire : probabilité $\dfrac{1}{2}$

$\boxed{\mathbb{P}(X=0) = \dfrac{1}{20}}$

1 boule blanche ?

Première possibilité : la boule blanche provient de U1
U1 : on tire 1 boule noire et 1 boule blanche : probabilité $\dfrac{3\times 2}{\binom{5}{2}}$
U2 : on tire la boule noire : probabilité $\dfrac{1}{2}$

Seconde possibilité : la boule blanche provient de U2
U1 : on tire les 2 boules noires : probabilité $\dfrac{1}{\binom{5}{2}}$
U2 : on tire la boule blanche : probabilité $\dfrac{1}{2}$

$\boxed{\mathbb{P}(X=1) = \dfrac{7}{20}}$

2 boules blanches ?

Première possibilité : les deux boules blanches viennent de U1
U1 : on tire 2 boules blanches : probabilité $\dfrac{3}{\binom{5}{2}}$
U2 : on tire la boule noire : probabilité $\dfrac{1}{2}$

Seconde possibilité : on prend une boule blanche dans chaque urne
U1 : on tire 1 boule noire et 1 boule blanche : probabilité $\dfrac{3\times 2}{\binom{5}{2}}$
U2 : on tire la boule blanche : probabilité $\dfrac{1}{2}$

$\boxed{\mathbb{P}(X=2) = \dfrac{9}{20}}$

3 boules blanches ?

Une seule possibilité : on prend deux boules blanches dans U1 et une dans U2
U1 : on tire 2 boules blanches : probabilité $\dfrac{3}{\binom{5}{2}}$
U2 : on tire la boule blanche : probabilité $\dfrac{1}{2}$

$\boxed{\mathbb{P}(X=3) = \dfrac{3}{20}}$

Il semblerait que je trouve comme toi.

Nicolas

Posté par re : Probabilites 24-04-16 à 22:25

2)

P( 1 seule boule blanche de U1 sachant qu'on a tiré 2 boules blanches )

= P( 1 seule boule blanche de U1 et on a tiré 2 boules blanches ) / P( on a tiré 2 boules blanches )

= ( 6 / 20 ) / (9 / 20 )

= 2 / 3

Posté par re : Probabilites 27-04-16 à 17:35

Merci beaucoupp!

Posté par re : Probabilites 27-04-16 à 17:36

Je t'en prie.

Posté par re : Probabilites 27-04-16 à 20:07

salut

2) calculer la probabilite d avoir tire une et une seule boule blanche de U1 sachant qu on a tire 2 boules blanches .

P(1 blanche de U1/ on a tiré 2 blanches)= C(3,1)*C(2,1)*C(1,1)/( C(3,1)*C(2,1)*C(1,1)+C(3,2)*C(1,1)) = 6/9 = 2/3

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