_ E1 : Les boules sont toutes de couleurs différentes

p(E1)=C1,6 x C1,3 x C1,2
       ----------------
         C3,11

nombre de cas possibles= C3,11 tirer 3 boules parmi 11
nombre de cas favorables
- tirer une boule bleue parmi 6 C1,6
- "       1       rouge parmi 3 C1,3
- "       1       verte parmi 2  C1,2
nombre de cas favorables=C1,6 x C1,3 x C1,2


   _ E2 : Les boules sont toutes de la même couleur.
p(E2)= C3,6+C3,3
       ---------
         C3,11

on tire 3 boules bleues parmi 6 C3,6
on tire 3 rouges parmi 3        C3,3 2 évnèbements incompatibles
il n'y a pas 3 boules vertes
d'où nombre de cas favorables=C3,6+C3,3

   b) On appelle X la variable aléatoire qui, à tout tirage de 3 boules, associe le nombre de boules bleues obtenues. Etablir la loi de probabilité de X.
Calculer l'espérance mathématique de X.
X(oméga)= (0,1,2,3)

p(X=0)= C3,5
        ----
        C3,11
on tire 3 boules parmi les 5 qui ne soient pas bleues

P(X=1)= C1,6 X C2,5
         ----------
        C3,11
on tire 1 boule bleue parmi 6 bleues et 2 boules non bleues parmi les 5 non bleues

p(x=2)= C2,6x C1,5
        ----------
          C3,11
on tire 2 boules bleu parmi 6 bleues et 1 boule non bleue parmi les 5 non bleues

p(x=2)= C3,6
        ----------
          C3,11
on tire 3 boules bleues parmi 6 bleues

Et ensuite petit tableau à compléter

X         0          1          2        3

p(X=k)          

X* p(X=k) 0

ESPERANCE
E(X)= somme X* P(X=k)  

B tirer 1 boule bleue
p(B)= C1,6
     ------
     C1,11
R tirer 1 boule rouge
p(R)= C1,3
      ----
      C1,11

n épreuve indépendantes
tirer une boule bleue= réussite avec proba p(B)
ne pas tirer une boule bleue =echec avec proba q=1-p(B)
2 événements alternatifs réussite, échec

le fait de tirer k boules bleues par n tirages, loi binomiale de parmètre p=P(B) et n

Ck,n pB^k (1-pB)^n-k

ne tirer que des boules bleu k=n
p(X=k)= Ck, k pB^k (1-PB)^k-k
=1 p(B)^k*1= P(B)^k

n épreuve indépendantes
tirer une boule rouge= réussite avec proba p(R)
ne pas tirer une boule rouge =echec avec proba q=1-p(B)
2 événements alternatifs réussite, échec

le fait de tirer k boules rouges par n tirages, loi binomiale de paramètre p=P(R) et n

Ck,n pR^k (1-pR)^n-k

ne tirer que des boules rouges k=n
p(X=k)= Ck, k pR^k (1-PR)^k-k
=1 p(R)^k*1= P(R)^k

p(B)^k>= 1000 * p(R)^k la proba de tirer que des boules bleu au moins 1000 fois supérieure à ne tirer que des boules rouges

on utilise les logarithmes

ln (PB^k) >= ln (1000*pR^k)

k ln(PB)>= ln 1000 + k ln(PR)
k>= ln 1000
   -----------------
    ln (PB)- ln (PR)
on a ainsi le nombre de tirages
sauf distraction